方程思想在几何解题中的应用

用方程思想解几何计算题是一种行之有效的重要策略．现以1994年中考题为例，介绍方程思想的若干应用．一、用余角、补角性质列方程例1一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角是＿度．（云南省1994年中考题）解设这个角的度数为X，它的补角记为180°－X，它的余角记为90°一x，依题意得方程180°－X＝4（90°—X），解方程得这个角为60°．二、用多边形内角和列方程树2正n边形的一个内均与正（n＋2）边形的一个内角之和为255”，求n．（宁夏区1994年中考题）解依题意得方程追回二红十BO（n＋2－2）＿，，＿，。＿＿＿、。——一255．去分…     

“—45°”错在哪里?

小红同学给小兵同学出了一道几何计算题,题目是“已知一个角的余角是这个角的补角的3/5.求这个角”小兵同学很快求出这个角是一45°.互余的     

一道求角度题解法的思考

题目已知角a的补角是 132°18′42″,试求∠a的余角。解∵∠a的补角是132°18′42″, ∴∠a=180°-132°18′42″=179°59′60″-132°18′42″=47°41′18″。故∠a的余角=90°-47°41′18″=89°59′60″-47°41′18″=42°18′42″。     

余角与补角学习导航

互为余角、互为补角都是指两个角之间的数量关系,与它们的位置无关。理解和掌握余角、补角的性质有助于分析角与角之间的关系,也为以后的学习打下基础,同学们在学习时要注意以下几个方面。一、正确理解概念 1．互为余角 如果两个角的和是90°,那么这两个角就互为余角,也就是说其中一个角是另一个角的余角。     

角、相交线、平行线的概念

[知识要点]1 如果∠A +∠B =90°,那么∠A、∠B互为　　　　;如果∠A +∠B = 180°, 那么∠A、∠B互为　　　　　;同角(或等角)的余角(或补角)　　　　　　.2 角的单位换算是　　　　　　进制,1 度=　　　　分,1分=　　　　　　秒.3 两点的距离是　　　　;点到直线的距离是指　　　　　.4 　　　　　　叫做平行线.平行公理是　　　　　　,其推论是　　　　　　.若两直线平行,则　　　　　　相等,　　　　　　相等,　　　　　　互补;反之亦然.典型考题解析例1　(2004年江苏省镇江市)已知∠α与∠β互余,若∠α=36°,则∠β=　　　　…     

列方程求角的度数

在已知条件下求角的度数是几何常见的 问题之一，当问题较难直接列算式求解时用 方程来解十分简便． 例1 已知一个角的余角比这个角的2 倍小15°，求这个角的度数． 分析与解：我们知道，一个角的余角等于 90°减去这个角，题目给出的条件显然是这个     

互为余角和互为补角

互为余角和互为补角是几何中的两个重要概念．它们说明的都是两个角之间的数量关系．在学习这部分内容时,应注意以下三个方面：一、正确理解概念1．如果,则做互为余角,其中是2的余角,也是的余角．如果,则与叫做互为补角,其中是的补角,也是的补角．2．互为余角与余角,互为补角与补角,它们都是不同的概念．互为余角或互为补角是指两个角之间的特定的数量关系,余角或补角是相对于另一个角而言的．3．／a的余角表示为w－／a,／a的补角表示为18ry－／a．由此显见,同一个角的补角比它的余角大op．二、掌握计算方法有关余角和补角的计…     

初一几何期末测试题

一、填空题 (12分 )1 南偏东 15°与北偏西 75°的两条射线组成度的角。2 一个角是它余角的三倍半 ,那么这个角的补角的度数是。3 如果一个角的余角和补角互为补角 ,则这个角是度。4 在同一平面内 ,两条直线的位置关系有和两种。5 如果都和第三条直线平行 ,那么这两条直线。6 垂线的两条性质是。二、选择题 (10分 )1 一个角的补角有 (　　 )Ａ 1个　　Ｂ 2个　　Ｃ 无数个　　Ｄ 以上都不对2 角的平分线是 (　　 )Ａ 一条射线　　Ｂ 一条直线　　Ｃ 一条线段　　Ｄ 一个角3 下列命题是真命题的是 (　　 )Ａ 过三个点一定能画三条直线　　…     

线段和角的概念及性质

一、与线段有关的概念及性质　　二、与角有关的概念及性质角定义 (1)有公共端点的两条射线组成的图形叫角 (定义 )　 (2 )形成过程 (略 )度量 (1) 1°角的规定　　 (2 )直角、平角、周角　　 (3 ) 1°=60′　 1′=60 "　分类(小于平角的角 )(1)钝角 :大于直角而小于平角的角(2 )锐角 :小于直角的角(3 )直角 :平角的一半角平分线 定义 :把一个角分成两个相等的角的射线 ,叫这个角的平分线互为余角 如果两个角的和是一个直角 ,这两个角叫做互为余角互为补角 如果两个角的和是一个平角 ,这两个角叫做互为补角性质 同角或等角的补角相等 ,同角…     

初中一年级下学期数学期末检测题

一、填空题1 由ｙ =12 ｘ - 16 可以得到用ｙ来表示ｘ的式子ｘ = .2 用科学记数法表示 :0 .0 0 0 0 32 1=.3 ａ2 - 6ａ +=(ａ -　 ) 2 .4 计算 :2 3 +3- 1+( 1- 14 ) 0 =.5 ( - 0 .5) 1999× 4 999=.图 16 36°7′12″ =° ,12 5°17′ -53°2 8″ =°′″ .7 4点钟的时间 ,钟表上的时针和分针成的角 .8 命题“一个锐角的补角大于这个锐角的余角” ,改写成“如果…… ,那么……”的形式 ,是.9.如图 1,ＡＢ、ＣＤ都是直线 ,ＥＯ⊥ＡＢ于Ｏ ,ＯＦ平分∠ＡＯＤ ,∠ 1=2 0° ,则∠ 2 =,∠ 3= .10 如果一个角是 115°4 5′ ,它的补角的余角是…     

图形的认识与证明 考点分析及复习研究 一、平行线与三角形

考点1角、相交线、平行线的概念[知识要点]1.如果∠A+∠B=90°,那么∠A、∠B互为;如果∠A+∠B=180°,那么∠A、∠B互为;同角(或等角)的余角(或补角).2.角的单位换算是进制,1度=分,1分=秒.3.两点的距离是;点到直线的距离是.4.叫做平行线.平行公理是,其推论是.若两直线平行,则相等,相等,互补;反之亦然.0典型考题解析例1(2004年江苏省镇江市)已知∠α与∠β互余,若∠α=36°,则∠β=°.例2(2005年连云港市)如图1,直线l1∥l2,l3⊥l4,有三个命题:①∠1+∠3=90°;②∠2+∠3=90°;③∠2=∠4,下列说法中,正确的是().(A)只有①正确(B)只有②正确(…     

互为余角和互为补角

互为余角和互为补角是初中几何第一章第二单元的两个重要概念。学习这部分内容时，一要理解和掌握有关概念，二要掌握余角和补角的计算方法．一、概念辨析1．“互余”和“互补”是对两个角而言的，是关于两个角的数量关系的概念：若，则与互为余角；反之，若1与2互为余角，则．若1则与互为补角；反之，若3与互为补角，则．这就是互为余角和互为补角这两个概念的本质属性．2．互为余角与余角，互为补角与补角，它们是两个不同的概念．余角或补角是指一个角，是相对于另一个角而言的：若则是的余角，也是的余角；若，则是的补角，也是的补角．…     

关于“三倍角公式”的习题

在斯瓦塞诺夫的三角教程中,已导出了三倍角的正弦,余弦公式: sin3α=3sinα-4sin~3α, cos3α=4cos~3α-3cosα。由这二个公式即可推出三倍角的正切公式: tg3α=(3tgα-tg~3α)/(1-3tg~2α)。下面应用这些公式来解一些习题。例1.求证tg~220°,tg~240°,tg~280°是下面方程的根: x~3-33x~2+27x-3=0 证明:显然,只要证明如下三个等式成立即可。 tg~620°-33tg~420°+27tg~220°-3=0, tg~640°-33tg~440°+27tg~240°-3=0,     

平面几何复习与训练

一、几何元素的基本概念、角、相交线和平行线复习要点和例题理解点、直线、射线和角等基本概念;掌握线段和角的度量及和与差;掌握余角、补角的概念与性质;掌握两直线垂直、平行的判定及性质;了解命题、定理等概念. 例1 已知B是线段AC上一点,且AB=α,BC=b(α相似文献   

注意等腰三角形的多解性

等腰三角形是一种特殊的三角形 ,它有两对特殊的元素 :一是底边和腰 ,二是顶角和底角 .如果说ａ是等腰三角形一边的长 ,那么ａ可能是底边的长 ,也可能是一腰的长 ;如果说α是等腰三角形的一个内角 ,那么α可能是顶角 ,也可能是底角 .因此求解等腰三角形问题时 ,要注意它有多解的可能性 ,防止出现漏解 .例 1　已知等腰三角形的一个角是 80°,则它的另两个角是 .(2 0 0 0年福建省莆田市中考题 )错解　∵　 (180° - 80°)÷ 2 =5 0° ,∴　另两个角是 5 0° ,5 0° .分析　此题应有两种情况 :当 80°的角为顶角时 ,解法如上所述 ;若 80°的角…     

等腰三角形的分类讨论

等腰三角形是一种特殊而又重要的三角形郾它的边、角的特殊性在处理许多几何问题中起着关键作用郾因为等腰三角形的特殊性,我们在处理问题时容易犯错误,避免犯错误的最好方法是分类讨论郾一、遇角需讨论例1已知等腰三角形的一个角为75°,则其顶角为()郾A郾30°B郾75°C郾105°D郾30°或75°分析:等腰三角形的一个角是75°,这个角可能是顶角,也可能是底角,因此需要分类讨论郾当等腰三角形的底角是75°时,则顶角为180°-75°×2=30°;当等腰三角形的顶角是75°时,也符合题意郾选D郾评点:对于等腰三角形,若条件中没有确定顶角或底角时,应注意…     

巧用等角转化求三角函数值

<正>在学习直角三角形的边角关系时,会遇到求某个锐角的三角函数值.通常是寻找或构造一个直角三角形来求解,但有时会比较麻烦,甚至解不出来.因为锐角的三角函数值只与角的大小有关,所以可以用转化的思想,去求与所求解的角相等的其它角的三角函数值.一、利用余角(补角)转化当题目或结论中出现互余或互补的角时,可以根据"同角(或等角)的余角相等"或"同角(或等角)的补角相等"来证得所求的角与另一个容易求出三角函数值的角相等,再转化求解.例1 如     

角、相交线、平行线的概念

1．互余、互补的概念是表示两个角之间的数量关系的两个重要概念．解这类题的关键是要学套正确地用含有已知角的代数式表示这个角的余角或补角．然后根据题意列方程（组)来解．角度的计算要注意角的换算单位是60进制。     

透视“解直角三角形”考点

纵阅近两年各地中考试题,“解直角三角形”的考点主要有: 一、同角和互余角的三角函数间的关系例1 若tga=ctg20°,则a=——度。(贵州省贵阳市中考题)     

解等腰三角形问题时谨防漏解“陷阱”

作为一种特殊三角形,等腰三角形在边、角、高等方面的独特性质常常带给我们许多方便,但相关问题中屡见不鲜的多解性现象也常常让初学者大伤脑筋,稍有不慎,就容易掉进漏解“陷阱”．现就初学等腰三角形时的一些常见的漏解错误辨析如下,供读者参考．例1 若等腰三角形的一个内角为50°,那么它的顶角为__．错解:设顶角为50°,因此答案为50°(或设底角为50°,因此答案为80°)．辨析:在未明确指明的情况下,50°的已知角既可能为底角,也可能为顶角,所以应分两种情况讨论．若顶角为50°直接填上即可;若底角为50°,那么顶角为180°-2×50°=80°．故等