利用判别式求最值的一点注记

众所周知,利用初等方法求最值,除了纯几何方法外,通常利用函数（一次函数或二次函数）的性质,基本不等式或三角代换外,还可以就是利用一元二次方程根的判别式△=b^2-4ac．而利用△求最值往往会涉及如何选主元的问题．请看以下两例：     

适用判别式求最值的几种类型

一元二次方程根的判别式可用来判断方程根的个数及二次函数图象与x轴交点情况,除此之外,根的判别式还可以求一些函数的最值．     

判别式管闲事

我们知道，若一元二次方程有实数根，则△≥0，对关于某个字母的二次方程，当这个字母系数均为实数时，必须△≥0，由此可以确定其中某些字母的范围解决一些实际问题。     

构造二次齐次式求最值

《中学教研》2003年第2期“参数法——配凑系数的利器”一文读后很受启发,确实为求最值中的有效方法,但运用参数法来处理文中提到的几个问题似乎有点繁琐,给人以杀鸡用了宰牛刀——大材小用的感觉,笔者发现,构造二次齐次式这——ax~2+bxy+cy~2(a,b,c为已知常数),利用一元二次方程的判     

用判别式求解几何最值问题

利用几何图形,求解与之相关的边长、周长或面积的最大(或最小)值问题,通常要把相等问题转化为不等问题来解决.而选取恰当的途径,构建一元二次方程模型,在其有解的前提下,应用△≥0或△>0则不仅是一种有效的转化方式,有时还可收到条理清晰、简捷明快的解题效果.举例说明如下.     

利用判别式求最值的一点注记

众所周知,利用初等方法求最值,除了纯几何方法外,通常利用函数.(一次函数或二次函数)的性质,基本不等式或三角代换外,还可以就是利用一元二次方程根的判别式Δ=b~2-4ac.而利用Δ求最值往往会涉及如何选主元的问题.请看以下两例:例1 如图1,已知甲在河沿AC的A处,忽见对岸B处有一小孩落水呼救.甲立刻赶去抢救,已知河     

对用“判别式”求最值产生增解的一点思考

文章通过两道题目,探讨用判别式求最值产生增解问题的具体解决方法,并思考如何应对.     

一类最值问题的判别式求法

涉及最值问题的题目知识面广,解决最值问题的方法多种多样,因此求解最值问题有一定难度．对于一类最值问题,若能结合题目的结构特征．通过巧设辅助元,构建一元二次方程,再利用判别式求解,不失为一种有效的解题方法．     

一类最值问题的判别式求法

本文通过举例来说明在解决最值问题时,根据题目的结构特征构建一元二次方程,利用判别式来进行求解.     

利用根的判别式求极值

在实际生活中，经常要遇到求极值的问题，此类问题有时可利用根的判别式来求解．一般说来，首先根据题意构造一个关于未知数x的一元二次方程；再根据x是实数，推得△≥0，进而求出y的取值范围，并由此得出y的极值．现举例如下：     

根的判别式的妙用

根的判别式及其逆是一元二次方程中的重要内容之一，其应用广泛，除书本中介绍的几种应用之外，更有许多妙用，现举例说明如下．     

根的判别式应用六例

一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）的根的判别式△=b^2-4ac,有三种情况： ①当△〉0时,方程有两个不相等的实数根;     

运用判别式法探求一类条件最值

问题已知a,b,c,m,λ均为常数,m＞0.若x,y满足不等式ax2+bxy+cy2≤m,求s=x+λy的最值.     

用线性参数求多元函数最值

对于任意两个实数Y与x（x≠0）,总存在一个实数k,使Y=kx成立,故可利用线性参数k,求解相关多元函数最值问题,简单易行,现举三例说明．     

八招求最值

1．用判别式 例1 若实数x,y满足圆的方程：（x-3）^2＋（y-1）^2=4,求y-x的最大值。     

根的判别式的应用

一元二次方程ax2^＋bx＋c=0（0≠0）根的判别式是b2-4ac,通常用符号“△”来表示．当△〉0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;     

用消元法求最值

求最值的方法很多,如二次函数的方法、导数的方法、不等式的方法、线性规划的方法、判别式法等,有时一种题型可以有几种不同解题方法,这里谈谈用消元法求最值的方法．所谓消元法,就是通过减少变量的方法实现求最值的目的．     

判别式及其应用

一元二次方程的根的判别式（△）是重要的基础知识．它不仅能用于直接列定根的情况．而且在二次三项式、二次不等式、二次函数等方面有着重要的应用，是初中数学中的一个重要内容．在高中数学中也有许多应用．熟练掌握它的各种用法，可提高解题能力和知识的综合应用能力．[编者按]