一道竞赛题的推广及应用

题目 在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（100，0），B（100，100），C（0，100）．若正方形OABC内部（边界及顶点除外）一格点P满足：S△POA·S△PBC=S△PAB·S△POC，就称格点P为“好点”，则正方形OABC内部“好点”的个数为_______（注：所谓“格点”是在直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点）．     

关于动生电动势和感生电动势的思考

动生电动势和感生电动势统一于法拉第电磁感应定律中． 例1．（中学物理人教版选修3—2p．10第7题）如图1所示,固定于水平面上的金属架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中,金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动．t=0时,磁感应强度为B0,此时MN到达的位置恰好使MDEN构成一个边长为l的正方形．为使MN棒中不产生感应电流,从t=0开始,磁感应强度B应怎样变化？     

对一道新疆中考压轴题的探索

题 如图1,边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处,点A、C分别在x轴、y 轴的正半轴上,点E是OA边上的点（不与点A重合）,EF⊥CE,且与正方形外角平分线AG交于点P．     

反比例函数的一个结论及其应用

<正>1 结论如图1,双曲线y=k/x(k>0,x> 0)经过矩形OABC的边AB的中点M,与边BC交于点N,直线MN交x轴于点F,交y轴于点E,则EN=MN=MF(即点M、N为线段EF的三等分点).我们暂且称之为"三等分定理".证明连接OB,因为四边形OABC是矩形,所以     

一道解析几何高考试题的题源探究与推广

正1问题再现题目如图1,在正方形OABC中,O为坐标原点,点A的坐标为(10,0),点C的坐标为(0,10),分别将线段OA和AB十等分,分点分别记为A1,A2,…,A9和B1,B2,…,B9,联结OB1,过点A1作x轴的垂线与OBi交于点Pi     

动中有静 动静结合——评析一道中考题

<正>一、试题呈现(金华卷第23题)如图1,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为4,边OA,OC分别在x轴y轴的正半轴上.把正方形OABC的内部及边上,横、纵坐标均为整数的点称为好点.点P为抛物线y=-(x-m)²+m+2的     

例说六类向量综合题及其解法

一、向量与线性规划综合 例1已知四边形OABC是边长为1的正方形，OD^→=3OA^→，点P为△BCD内（含边界）的动点，     

一个源于教材的解析几何试题的推广

<正>1试题再现(2013年高考福建卷)如图,在正方形OABC中,O为坐标原点,点A的坐标为(10,0),点iC的坐标为(0,10),分别将线段OA和AB十等分,分点分别记为A1,A2,…,A9和B1,B2,…,B9,连结OBi,过Ai做x轴的垂线与OBi交于点Pi(i∈N*,1≤i≤9).     

“想当然”引发的失误

例1如图1,正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF,M、N、E、F分飘柱边AB、CD、AD、BC上．小明认为：若MN—EF,则MN⊥EF;小亮认为：若MN⊥EF,则MN=EF．你认为（）     

动手吧，相信你能行

一次练习课上．老师出示了以下一道证明题：如图1．已知M是正方形ABCD中边BC的中点．MN⊥AM，交∠BCD外角的平分线于N。求证：MN=AM．     

探寻一道中考题蕴涵的几何图形

试题：（2010徐州）如图1（1）,将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上）,使点B落在AD边上的点M处,点C落在点N处,MN与CD交于点P,连结EP．     

坚守基本性质 促进自然联想

<正>1试题呈现(广东中考第23题)如图1,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上;如图2,将正方形OABC绕点O逆时针旋转,旋转角为α(0°<α<45°),AB交直线y=x于点E,BC交y轴于点F。(1)当旋转角∠COF为多少度时,OE=OF(直接写出结果,不要求写解答过程);(2)若点A(4,3),求FC的长;     

换个角度出新路——一个折叠问题的另解

题目（2010徐州中考题）如图1,将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上）,使点B落在AD边上的点M处,点C落在点N处,MN与CD交于点P,连结EP．     

一类连体正方形问题

<正>笔者纵观了近几年的中考试题,有一类"连体正方形"问题,形式新颖,富有趣味.现举例供参考.例1(2006浙江绍兴)正方形OABC、ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上,点F在AB     

平面几何问题中最值问题的解法

平面几何中的最值问题,它涉及的知识面广,综合性强,解法灵活,因而教学难度较大.下面介绍三种常用方法,供大家参考.1利用对称关系例1已知:如图1,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上的一动点,则DN MN的最小值为.分析因为点D关于直线AC的对称点为B点,所以DN MN=BN MN>BM,     

1999年北京市中学生数学邀请赛(初二)

4.正方形纸片ABCD中,E为BC中点,折叠正方形,使点A与点E重合,压平后,得折痕MN(如图)。设梯形ADMN的面积为S_1,梯形BCMN的面积为S_2:。求S_1/S_2的值。 5.甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向匀速行走,t小时后相遇于中途的C     

巧用正方形的对称性解题

正方形是一个较为完美的对称图形.在一些有关正方形的解题中,如果能应用其对称性,往往能轻巧地完成解题.例1如图1,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上一动点,则DN+MN的最小值为__.     

一道中考题的拓展延伸

题目：（2010汕头）如图1,已知正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1;把正方形A1B1C1D1各边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图2）;以此下去…,则正方形A4B4C4D4的面积为__．     

由2010年徐州中考一个几何问题引出的非常规解法

题1(2010·徐州)如图1,将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E,F分别在边AB,CD上),使点B落在AD边上的点M处,点C落在点N处,MN与CD交于P,连结EP.     

数学奥林匹克初中训练题(87)

第一试一、选择题(每小题7分,共42分)1.为解决某四个村庄的用电问题,政府投资在电厂与这四个村庄之间架设输电线路.现已知这四个村庄及电厂之间的路程(如图1所示,距离单位:千米).图1则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是().(A)19.5(B)20.5(C)21.5(D)25.52.若a≠b,则化简2ab-a-b为().(A)0(B)a-b(C)-a-b(D)-a+-b图23.如图2,在⊙O中,MN是弦,正方形ABCD与正方形EFGH的边AB、GH也都是弦,点D、E、F、C都在MN上.若O到MN的距离OS=h,则AB-HG等于().(A)43h(B)74h(C)85h(D)116h4.如果关于x的方程1x2-x+k-5x2+x=k-1…