利用根与系数关系解方程

一元二次方程的根与系数的关系,是数学家韦达发现的,也称为韦达定理. 设x1、x2是方程似ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,则我们知道,利用这一定理可以求代数     

巧用根与系数的关系解方程

如果实数m、b满足m＋n=-b/.mn=c/a,那么m和n是方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）的两个根．依此解一类方程，常会取得事半功倍之效．请看几例．     

换元法在解方程(组)中的应用

换元法是体现重要的数学思想之一——变换思想的主要方法,因此换元法的运用常作为中考的重点考核内容。在中学代数中换元法有着广泛的应用,尤其在等值变形与解方程(组)中应用更多,这里就通过换元法的运用可化为一元二次方程的几类题型进行归纳,供大家参考。     

根与系数关系在中考题中的应用

根与系数关系的知识点与其它知识点结合，可以形成一个难度较大的综合题．本文通过两例，谈谈这类问题的求解方法．     

浅谈换元法在解方程(组)中的巧用

换元法是中学数学中的重要解题方法之一 ,灵活地运用换元法解题也是学生能力的体现 ,解方程 (组 )同样能考查能力的高低 .因为有些方程 (组 )确实有巧妙简捷的解法 ,这些巧解是基本技能和思维能力结合的产物 .所以 ,求解这些方程 (组 )的过程 ,实际上也是一种能力提高与锻炼的过程 .解某些特殊方程 (组 )时 ,一般没有固定的解答模式 ,只能是具体问题具体分析 ,在认真分析方程 (组 )结构、特征、规律的基础上 ,需要选取相应的适当的方法 ,使问题得以解决 .为此 ,灵活运用换元法不仅是十分必要的 ,而且也是行之有效的 .例 1　解方程 (5 2 6 ) …     

利用不等式解方程(组)

本文利用函数定义域、有界性等特有属性以及方程(组)解的性质,不等式的解法解一些中学数学方程或方程组。     

根与系数的关系在解题中的应用

以一元二次方程ａｘ2 +ｂｘ +ｃ=0 (ａ≠ 0 )的根与系数的关系为考点的中考试题 ,题型多样 ,解法灵活 ,且常考常新 .本文以 2 0 0 0年部分地区中考试题为例 ,说明根与系数的关系的应用 ,供同学们参考 .一、已知一元二次方程的一个根 ,求另一个根及参数的值例 1　已知方程 2ｘ2 +ｋｘ -1 0 =0的一个根为 -2 ,求它的另一个根及ｋ的值 .( 2 0 0 0年江西省中考题 )解　设另一个根为ｘ1 ,那么-2ｘ1 =-5.∴　ｘ1 =52 .∵　 -2 +52 =-ｋ2 ,∴　ｋ =-1 .∴　方程的另一个根为52 ,ｋ的值为 -1 .注　这种类型的题也可将根-2代入原方程 ,先求出ｋ的值 ,…     

根与系数的关系在中学数学中的应用

根与系数的关系在中学数学中的应用曾祥元根与系数的关系人们又常称韦达定理,其内容为：“设α,β是关于ｘ的一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ＝０）的二根,则α＝β＝－．α、β＝,被编在初中数学数学课本中。它不仅在初中数学中有广泛而重要的应用,而且在高中...     

根与系数的关系在竞赛题中的应用

以一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系为背景材料来解关于含两根x_1、x_2的问题,内容十分丰富.本文以竞赛题为例,说明它的运用方法.(括号内注的是竞赛的名称、地区及时间)     

根与系数的关系在二次函数中的应用

一元二次方程ax~2+bx+c=0和二次函数y=ax~2+bx+c的关系密不可分。在y=ax~2+bx+c中,当y=0时,就变成了ax~2+bx+c=0。而一元二次方程ax~2+bx+c=0的两根x_1,x_2,就是二次函数y=ax~2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标。因此,根与系数的关系不但可以用于方程这中,也常用于二次函数之中。 一 求待定系数的值 例1 抛物线y=x~2-(2m-1)x-2m与x轴的     

用换元法解方程(组)

换元法是初中数学的一种重要解题方法,应用非常广泛．通过换元,可把复杂问题简单化,把未知转化为已知或可知,把分式方程转化为整式方程,把无理方程转化为有理方程,把无理方程组转化为有理方程组,等等．下面我们举例说明换元法在解方程或方程组中的应用．例1解方程：分析若用解一元二次方程的四种基本方法求解,运算过程是相当繁杂的．因此应寻找新的解法．原方程可变形为若设26X＝y,则原方程变形为解设则原方程变形为解之,得y1＝2,y2＝1所以解（1）得x＝1。（2）无解．经检验,。二l是原方程的解．例3解方程／一了一一二二’十二…     

构造数学模型巧解方程(组)

构造数学模型解题 ,就是根据题目的特征 ,构造相应的数学模型 ,把陌生的问题转化为熟悉的问题 ,把复杂的问题转化为简单的问题的一种化归方法 .通过构造数学模型解题不仅构思巧妙 ,见解独到 ,而且极富思维的创造性 .本文结合非常规方程 (组 )问题的求解 ,介绍构造数学模型解题的几种方法 .1　构造方程模型根据方程 (组 )中所给的数量关系 ,构造一个新的方程 ,通过对新方程的求解而达到解题的目的 .例 1　解方程组x + y + 9x + 4y =1 0(x2 + 9) (y2 + 4 ) =2 4xy解 :原方程组可化为(x + 9x) + (y + 4y) =1 0(x + 9x) (y + 4y) =2 4于是 x + 9…     

一元二次方程根与系数的关系(一)

一、知识要点1．一元二次方程报与系数的关系—韦达定理及其逆定理：若x1、x2是方程的两个根则特殊地，若X1、x2是方程的两个很，则这是韦达定理．反之，若和X2。是方投的两个很．特殊地，若，则X1和x2是方程的两个根．这是韦达定理的逆定理．初中代数课本把这两个定理统称为一元二次方程很与系数的关系．2．韦达定理及其逆定理的应用：韦达定理及其过定理可用来解决下列问题：（又）c知方提，不解方程，求关于它的两个极的某些代放式的值．如求上，1、。；。一。、。；‘＋。。‘、x；、。。＋，；x。‘、（1＋。－l）（1＋x。）等的值，…     

一元二次方程根与系数的关系(二)

一、知识要点1．韦达定理及其逆定理与判别式的综合应用；2．韦达定理及其逆定理与三角、几何、函数知识的综合应用‘＝、解题指导例1已知方程0有两个实数根，且这两个根的平方和比这两根的积大21，求m的值．分析要求m的值，只要根据已知条件列出关于一的方程，然后解所列方程并根据题目的隐含条件△≥0确定m的值．解设x1、X2是已知方程的两个实数根，由韦达定理，得解之，得m1=17，m2=－1．已知方程有两个实数根，解此不等式，得m≤0m＝1．例2已知方程X’－2。X＋b一0中的实数。、b满足条件owtbwtZ。－1，证明方程有两个不相等的正实数根…     

根与系数关系在中考代数题中的应用

如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1、x2,那么x1+x2=-b/a,x1x2=c/a,反之,若x1+x2=-b/a,x1x2=c/a则x1和x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,这两个性质揭示了方程的根与系数之间的必然联系,故称为根与系数的关系,这个关系是法国数学家韦达首先发现的,通常又叫做韦达定理及其逆定理,这两个定理十分重要,在历年的中考题中应用极为广泛,现分述如下:     

例谈不等关系在解方程（组）中的应用

有些方程(组),正面求解很困难或者很烦琐,但若能挖掘其中的不等量关系,建立不等式(组)去转化,往往能获得简捷求解的效果.请看下面几例.例1方程x2 2x-63 x 9-7-x x 13=0的实根个数是().(A)0(B)1(C)2(D)多于2个(1993年北京市高一数学竞赛试题)解由算术平方根的定义,得x2 2x-63≥0     

根与系数关系的应用

如果一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个实数根x1、x2,那么x1＋x2=-b/a,x1x2=c/a,这就是一元二次方程根与系数的关系．这两个关系式的应用十分广泛．