分式型递推数列问题的探求

随着新课改的推进和江苏省高考新方案的实施，包含递推关系的数列问题，特别是有关分式型递推数列的问题正日益受到各方面的关注．这类问题灵活性较强，需要考生有较强的逻辑推理能力、运算能力和综合运用知识的能力，以及对数学思想方法的正确认识和把握．本从构造法与迭代法的角度来谈谈解决这类问题的两种基本策略．[第一段]     

数列

数列是一类特殊函数，是中学数学的重点内容．它既有相对的独立性。又有一定的灵活性和综合性。也是中学生进一步学习数学的基础，主要内容包括一般数列、等差数列和等比数列．数列的极限与数学归纳法以及数学的综合应用等内容．其中．数列的递推关系、αn。与n的关系，Sn与n的关系，是解决数列问题的基础．学习时应渗透函数思想，深化认识．自觉形成方程观点去解决问题．并用好等差数列与等比数列的性质，简化运算程序，提高解题速度．至于数列的综合应用．如数列与不等式、数列与函数、数列与三角、数列与几何等综合问题．常常涉及函数思想、数形结合、分类讨论和化归思想．则是本章的重点与难点．近年的高考题主要考查等差、等比数列的概念和性质；归纳一猜想一证明的思维方法是数列部分的重要内容．学习本章应着重于理解概念．用好性质;着重于归纳猜想．科学证明：着重于运用基本方法，灵活转化．     

一个递推数列为等差（比）型数列的充要条件

递推数列xn 1=(axn b)/(cxn d)(a,b不同时为零,c,d不同时为零),(1)     

解决数列问题的常用方法

数列是高中数学的难点,也是每年高考的热点．在数列问题中蕴含着许多重要的数学思想,如函数思想、方程思想、递推思想、化归思想、分类讨论思想．在这些思想的指导下产生许多解决数列问题的方法．让学生充分理解和掌握这些思想和方法,对提高解决数列综合问题的能力大有益处．     

构造辅助数列处理数列问题

高考中的数列大题,在求解过程中,对较难的问题经常需要引入一个辅助数列,使原题变成一个新的等差数列、等比数列或易求解的数列,从而达到求解的目的,这种方法就是引入辅助数列的方法.本文主要介绍构造辅助数列可使有些数列问题得到解决。     

一个数列问题的再研究

人民教育出版社《数学》(必修)第一册(上)第129页习题3.5第7题:已知数列{a_n}是等比数列,S_n 是其前 n 项和,a_1,a_7,a_4成等差数列,求证2S_3,S_6,S_(12)-S_6成等比数列.文[1]给出了如下的一个推广:定理1 已知数列{a_n}是公比不为±1的等比数列,S_n 是其前 n 项和,若 xa_m,ya_(m 2k),za_(m k)成等差数列(其中 x,y,z 成等差数列,且均不为0,m,k 均为正整数),则2yzS_k,z~2S_(2k),x~2(S_(4k)-S_(2k))成等比数列.     

高考中久考不衰的面积问题解析

数学中的面积问题，从小学到高中乃至高校一直出现，所以，是数学中最基础、最基本的问题。纵观每年的高考题，以面积为载体综合考查其他各知识点的考题，常考不衰。它不但在三角形中直接考查，还和函数、数列极限综合，在立体几何中大量地出现。从近两年的全国考题及独立命题的其他各省市的考题，可以看出，一方面直接考面积，另一方面考面积的最值，同时又考查函数与方程的思想，化归与转化的思想。总之，面积问题是近两年高考的重点，也是热点题型之一。下面对面积在高考中的重要性举例说明。     

高考热点——递推数列问题分类解析

近年来的高考数学试题中，常以递推数列或与其相关的问题作为能力型试题，这些问题综合性强、思维力度大，能力要求高，是同学们感到棘手的一类疑难问题．本文从思路、方法到一般结论与模型，进行深入浅出的分类解析．     

解数列问题的若干思想方法

数列是中学数学的重要内容，也是近年来高考命题的热点．数列内容中蕴含丰富的数学思想，是发展学生运算能力和逻辑思维能力，学习数学思想方法的很好的内容．本文将对数列问题中数学思想的应用作些浅探．     

一个数列递推公式和一类应用题的解法

人教版高级中学《代数》第二册 (甲种本 ) 77页第 17题为 :已知数列 {ａｎ}的通项满足 ａ1=ｂ ,　ａｎ 1=ｃａｎ ｄ,其中ｃ≠ 1,证明这个数列的通项公式是　　ａｎ =ｂｃｎ (ｄ-ｂ)ｃｎ- 1-ｄｃ- 1. ( 1)这是一道十分有价值的习题 ,它揭示了一类递推数列的一个重要性质 .该题的证明方法很多 ,限于篇幅 ,本文仅用参数法加以证明 ,并举例说明其在解决一类应用题时的作用 ,供大家学习参考 .1　证明设　ａｎ 1 ｔ=ｃ(ａｎ ｔ) ,则ａｎ 1=ｃａｎ (ｃ- 1)ｔ .令ｔ =ｄｃ- 1,可得　　ａｎ 1 ｄｃ- 1=ｃ(ａｎ ｄｃ- 1) ,知数列 {ａｎ ｄｃ - 1}是…     

一个数列的存在性探究

1 提出问题 在有些教辅资料上都有这样一个题目: 已知数列{an}是由非负整数组成的数列,满足a1=0,a2=3,an 1an=(an-1 2)(an-2 2),n=3,4,5,…, 求a3.     

化归思想——探究递推数列通项的利剑

对于如何解题,G·波利亚曾说过,解题的成功要靠正确的转化.化归思想是指在解决问题的过程中,将那些有待于解决或难以解决的问题转化为已经解决或容易解决的问题的一种数学思想方法.解决数学问题的过程是创造性的思维活动过程,其重要的特点是思维的变通性和流畅性.当我们接触的问题难以入手时,思维就不应停留在原问题上,而应将原问题转化为另一个比较熟悉、比较容易解决的问题,通过对新问题的解决,达到解决原问题的目的.本文运用化归思想,构造新等差、等比数列,例谈几类递推数列通项的求解思路,希望能给备考中的广大师生一些启发.1 a_n=a·a_(n-1) b 型若 a_n=a·a_(n-1)b(a,b 为常数且 a≠0,a≠1,     

数列通项公式的八种常规求法

求通项公式是学习数列的一个重点、难点，而在高考中也曾出现了给出数列的解析式（包括递推关系式和非递推关系式），要求通项公式的问题．对于这类问题很多考生都感到困难较大，是由于求数列通项公式时需要渗透多种数学思想方法，特别是在一些综合性比较强的数列问题中，求解过程中往往显得方法多、技巧强．本文通过类比等差、等比数列的通项公式推导的方法，介绍求数列通项公式的常规方法和技巧，供读者参考．     

由高考中的数列问题谈数学思想方法的应用

数列是中学数学的重要内容,近年来的高考及各地的模拟考试中,常以数列为载体,综合考查函数、分类讨论等数学思想方法.本文将对高考数列问题中数学思想方法的应用谈点个人看法,以期抛砖引玉.     

一类递推数列问题的归纳与探究

递推数列内容丰富、综合性强、难度大．不仅应用广泛,而且是学生进行综合训练,培养数学思维,提高分析问题、解决问题能力的重要内容;同时,是进一步学习高等数学的基础,是教学的难点也是近几年高考的热点,下面介绍几种如何由递推公式求数列通项公式．     

数列问题中重要的数学思想

数学思想方法是数学知识的精髓,同时又是将知识转化为能力的桥梁.因此.重视对数学思想方法的考查.既是高考数学命题的一个基本要求.又是数学学科的自身需要.本文就数列问题中的数学思想方法归纳如下: 1.方程思想等差数列的通项公式及前n项和公式中.共有5个量a1、d,n、an和Sn,5个量中任意给出3个,可求其     

高考热点——递推数列问题分类解析

近年来的高考数学试题中 ,常以递推数列或与其相关的问题作为能力型试题 ,这些问题综合性强、思维力度大、能力要求高 ,是同学们感到棘手的一类疑难问题 .本文从思路、方法到一般结论与模型 ,进行深入浅出的分类解析 .1　线性递推问题此类问题的一般模型是已知 (或可求得 )线性递推关系 :an+ 1 =can+ d,a1 =b(其中 b,c,d均为常数 ,且 c≠ 0 ,1)求通项 an.常用下述方法求解 .1.1　递推法即以 an+ 1 =can+ d作为递推公式直接进行递推 ,并归纳得到通项 an.an=can-1 + d=c(can+ 2 + d) + d=c2 an-2+ (1+ c) d=c2 (can-3 + d) + (1+ c) d=c3 an-3…     

数列的概念与简单表示法

《数列的概念与简单表示》是《数列》这一知识板块的起始章节,统领着整个数列知识,起着提纲挈领的作用.本部分内容主要涉及数列的概念、通项公式的求法、Sn与an的关系等.试题的考查形式有选择题、填空题,也有解答题.选择题、填空题以基础题为主,也常以创新题的形式出现在压轴位置;解答题中以中等难度题为主,重点考查递推数列问题,常与函数、不等式等知识进行综合考查.主要考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.同时,渗透考查了《考试说明》所涉及的七大数学思想:数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想、分类与讨论思想、特殊与一般思想、有限与无限思想、必然与或然思想.     

数列中分类讨论的三个诱因

分类讨论是一种重要的数学思想方法，它渗透在数学的方方面面。在数列的学习中，不善于分类讨论是学生的一种“常见病”、“多发病”。其实数列中的分类讨论并不复杂，主要体现在下面三个方面。     

递推数列中不等式问题的解法

递推数列与不等式相结合是近几年高考数列命题的一个新特点，本文将介绍这类问题的解法．