一道三角形面积比的探求与推广

在高三的一次期中考试中有这样一个三角形面积比问题：设P为△ABG内一点，若AP^→=2/5AB^→＋1/5AC^→,则△ABP的面积与△BCP的面积之比为___．     

三角形中一个有趣的面积问题

本文介绍一个关于三角形面积问题的结论,供读者参考． 结论：若P是△ABC内的一点,且xPA^→＋yPB^→＋zPC^→=0^→,（x,y,z∈R）则S△BPC：S△APC：S△APB=x：y：z,且S△BPC PA^→S＋△APC PB^→＋S△APB PC^→=0^→。     

巧用直线的向量式方程解题

如图1,向量OA^→、OB^→不共线,根据共线向量定理,得：必存在常数t∈R,使AP^→=tAB^→。用OA^→、OB^→表示OP^→,即得OP^→=（1-t）OA^→＋tOB^→,我们称此方程为直线的向量式方程。特别地,当t=1/2时,P是线段AB的中点,OP^→=OA^→＋OB^→/2。应用直线的向量式方程解决某些...     

一个向量结论三用

本文举例说明向量中的结论： “在△ABC中,若D为BC的中点,则有AB^→·AC^→=｜AD^→｜^2-1/4｜BC^→｜^2．”在解题中的妙用．     

对一道向量数量积考题的探索

题目已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=120°,点E,F分别在边BC、DC上,BE=λBC,DF=μDC．若AE→·AF→=1, CE→·CF→=-2/3,则λ＋μ值为_____.     

一道课本例题的应用

在平面向量基本定理一节中 ,课本给出了一个重要的例题 :OA→,OB→不共线 ,AP→=tAB→,(t∈R) ,用OA→、OB→来表示OP→.我们很容易得到OP→=(1 -t)OA→ tOB→.在这个题目中指出了A ,B ,P三点必定共线 ,且OA→,OB→,OP→中任一向量必可以用其它两向量表示 ,且这两向量的系数和为 1 .我们利用这重要的结论可迅速解决平面向量的表示问题 .例 1　如图△ABC中 ,AM→=13 AB→,AN→=14 AC→,BN交CM于点E .若AB→=a→,AC→=b→,试用a→,b→表示AE→.解 :因为M ,C ,E共线 ,由例题可知 :AE→=m(13 a→) (1 -m)b→①………同…     

判定直角三角形

我们知道,在△ABC中,若AC^2＋BC^2=AB^2,则∠ACB=90°．除此之外,文[1]给出了直角三角形的另三个判别条件,为便于读者学习,摘抄如下：     

向量中易被忽视的二个结论

结论1设 OA^→、OB^→不共线，点P在过A、B两点的直线上的充要条件是OP^→=αOA^→＋βOB^→,其中α,β∈R,α＋β=1     

直线的向量参数表示

由共线向量定理，我们知道，对空间任意两个向量a^→,b^→(b^→≠0^→),则a^→∥b^→的充分必要条件是存在实数λ，a^→=λb^→。     

向量中易被忽视的二个结论

结论1设 OA^→、OB^→不共线,点P在过A、B两点的直线上的充要条件是OP^→=αOA^→＋βOB^→,其中α,β∈R,α＋β=1     

对一道椭圆习题的探究

文[1]中给出了如下一道关于椭圆的习题:过椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点F(c,0)的直线交椭圆于M\ N两点,交y轴于P点,PM→＝λ1 MF→,PN→=λ2NF→,求证:λ1+λ2为定值(定值为2a2/c2-a2).     

定比分点坐标公式的向量形式及应用

设P分有向线段P1P2^→所成的比是λ,且P（x2,y1）,P2（x2,y2）,P（x,y）,则P1P^→=λPP2^→,即（x-x1,y-y1）=λ（x2-x,y2-y）,     

一道平面向量题的多种解法

题 已知P是△ABC内一点,且满足PA^→＋2PB^→＋3PC^→=0,则△ABP、△BCP、△CAP的面积比等于（ ）     

一道常见题引出一个有用的结论

笔者在教学中碰到这样一道题：如图1，设O是△ABC内一点，且2OA→＋4OB→＋3OC→=0，则△OAC和△OBC的面积之比为--。     

三角形的一个有趣性质

性质 若P是△ABC内部一点,λi∈R^＊（i=1,2,3）,且λ1^→PA＋λ2^→PB＋λ3^→PC=^→0,则S△BPC：S△CPB：S△APB=λ1：λ2：λ3.     

三角形与三棱锥的两个性质命题的逆命题

文[1]讨论了三角形的一个向量性质并将其推广到三棱锥中． 命题1如图1所示,已知△ABC及其内部一点P,若λ1^→PA＋λ2^→PBλ3^→PC=^→0,λ1,λ2,λ3都是正实数,过点P作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点,且^→AM=x^→AB,^→AN=y^→AC,则λ2/x＋λ3/y=λ1＋λ2＋λ3.     

涉及四边形的一个新的不等式

在平行四边形ABCD中,有如下美妙的结论： AB^2＋BC^2＋CD^2＋DA^2=AC^2＋BD^2． 在一般四边形ABCD中,有如下不等式：     

谈一道课本例题

例题（人教版高一数学（下）第117页例5）如图1,OA^→,OB^→不共线,AP^→=tAB^→（t∈R）,用蔚,用OA^→,OB^表示OP^→。     

一道全国高中联赛向量题推广的新视角

1已有推广的呈现 对于2004年全国高中数学联赛题中的向量题：设O点在△ABC内部，且有OA^→＋2OB^→＋3OC^→=0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比为（ ）．     

切线斜率表示的是总加速度还是切向加速度？

根据a→=an→＋a→r=v^2/p＋dv/dtt=lim△t→0△v/△t=dv/dt︱t=t0和得出的图线中某点切线斜率的物理意义表示该点的切向加速度,而非总加速度,全面正确理解切线斜率的物理意义,才能利用图线正确分析解决物理问题。