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1.
舒金根 《中学数学研究(江西师大)》2011,(10):49-49,F0004
2009年伊朗国家选拔考试中有如下不等式试题:
若a〉0,b〉0,c〉0,且a+b+c=3,求证:
1/2+a2+b2+1/2+b2+c2+1/2+c2+a2≤3/4. 相似文献
2.
田彦武 《中学数学研究(江西师大)》2011,(10):23-24
文[I]提出了如下分式不等式:
命题1设a,b,c∈R+,且a+b+c=1,则a2+b3/b+c+b2+c3/c+a+c2+a3/a+b≥2/3(1) 相似文献
3.
王增强 《中学数学研究(江西师大)》2009,(10):20-21
文[1]给出如下一个优美的三元代数不等式:
命题1 设a,b,c∈R^+,且a+b+c=1,求证:a^2+b^3/b+c+b^2+c^3/c+a+c^2+a^3/a+b≥2/3. 相似文献
4.
有名辉 《中学数学研究(江西师大)》2011,(7):18-19
瓦西列夫不等式如下:命题A设a,b,c∈R+,且a+b+c=1,则a^2+b/b+c+b^2+a/a+b≥2.文[2]通过类此,得到:命题B 设a,b,c∈R+,且a+b+c=1,则a^3+b/b+c+b^3+c/b+a+c^3+a/a+b≥5/3.另外,文[2]还提出如下猜想:命题C 设a,b,c∈R+, 相似文献
5.
谭红明 《数理天地(高中版)》2012,(11):46-46,45
若a、b、C为正数,a+b+c/3≥^3√abc当且仅当a=b=c时,等号成立,这个不等式通常叫做三元均值不等式,它有两个推论: 相似文献
6.
2009年韩国奥林匹克竞赛中有下列一道试题:已知a,b,c是正数,求证:a3/c(a2+bc)+b3/a(b2+ac)+c3/b(c2+ ab)≥3/2.一、结构分析此不等式结构特征明显是分式轮换不等式,且取等时满足“a=b=c”,由于结构形式复杂,将其适当变形后得到: 相似文献
7.
一对优美的姊妹不等式 总被引:1,自引:1,他引:0
夏开平 《中学数学研究(江西师大)》2009,(2):14-15
本文旨在建立如下姊妹不等式.
定理 若a,b,c是正数,且a+b+c=1,则(1)√1/a+b+√1/b+c+√1/c+a≥√30; 相似文献
8.
题目设a,b,c是正实数,且a+b+c=1,则有(1/b+c-a)(1/c+a-b)(1/a+b-c)≥(7/6)^3(1)
文[1][2][3]给出了不同的证明方法,笔者对这个优美的不等式再给出一个简单的初等证明,并对不等式(1)做一些探究. 相似文献
9.
支军红 《中学数学研究(江西师大)》2014,(8):24-26
文[1]提出一个猜想:若正数a,b,c满足abc≥1,则(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)≥(a+b+c)(1/a+1/b+1/c),文[2]将猜想的条件扩大为a,b,c为正数,并提出几个结构类似的不等式,笔者在学习文[1]和文[2]的基础上,利用柯西不等式及其推广给出文[1]中的猜想及其几个形似不等式的证明. 相似文献
10.
胡开传 《中学数学研究(江西师大)》2011,(9):20-21
贵刊文[1]末提出了四个分式不等式猜想,其中的猜想1是:若a,b,c是正实数且满足abc=1,则a^2/2+a+b^2/2+b+c^2/2+c≥1 相似文献
11.
不等式的解法多种多样,本文介绍用切线的方程证明不等式,下面以例子说明使用方法.
例1(1996年波兰数学竞赛题)已知a,b,C≥-3/4,且a+b+c=1,求证:a/b^2+1+c/c^2+1≤9/10 相似文献
12.
陈新伟 《数理天地(高中版)》2014,(12):20-22
题目 对于c〉0,当非零实数a,b满足4a^2-2ab+4b^2-c=0且使|2a+b|最大时,3/a-4/b+5/c的最小值为____.
解法1 均值不等式法
因为 4a^2-2ab+4b^2-c=(2a+b)^2-6ab+3b^2-c=0, 相似文献
13.
题目设a,b,c是正实数,且a+b+c=1,则有(1/b+c-a)(1/c+a-b)(1/a+b-c)≥(7/6)^3(1)当且仅当a=b=c=1/3时取到等号. 相似文献
14.
有一个著名的几何不等式:
a2+b2+c2≥43△.①
当且仅当a=b=c时等号成立.
其中a、b、c及△分别是△ABC的三边长及面积.
式①即Weisenb 相似文献
15.
瓦西列夫不等式的推广再探 总被引:1,自引:0,他引:1
吕顺宁 《河北理科教学研究》2008,(6)
文[1]将俄罗斯《中学数学》杂志刊登的瓦西列夫不等式:设a,b,c〉0,a+b+c=1,证明a^2=b/b+c+b^2+c/c+a+c^2+a/a+b≥2,推广如下: 相似文献
16.
上海姜坤崇老师在《数学通报》2013年第2期“数学问题解答”栏目中用柯西不等式证明了2103号问题,即:设a、b、c为△ABC的三边,x、y、z为正数,求证:x2a/b+c-a+y2b/c+a-b+z2c/a+b-c≥xy+yz+zx.当且仅当x/b+c-a=y/c+a-b=z/a+b-c时等号成立.经过研究,笔者通过构造函数得到如下解答: 相似文献
17.
王炜 《中学数学研究(江西师大)》2014,(8):22-24
本文[1]中提出30个优美的不等式,下面就第27个优美不等式给出它的证明并提出它的推广,供读者参考.问题 (第27个优美不等式)设a,b,c>0且a+b+c=3,求证:1/√1+a+a2+1/√1+b+b2+1/√1+c+c2≥√3. 相似文献
18.
1引例
已知a,b,c∈(0,+∞),且a+b+c=1,g(a,b,c)=(1+4a)~(1/2)+(1+4b)~(1/2)+(1+4c)~(1/2),求g(a,b,c)的值域.对本题中的g(a,b,c),可用多种方法求出其最大值,比如用"等项匹配"的方法:由均值不等式, 相似文献
19.
邹生书 《中学数学研究(江西师大)》2013,(2):25-26
宋庆老师在文[1]末提出了四个不等式猜想,其中猜想1如下:
猜想 若a,b,c是正实数,且满足abc=1,则a2/a+2+b2/b+2+c2/c+2≥1.
文[2]运用均值不等式的变式x2/y≥2x -y(x>0,y>0,当且仅当x=y时等号成立)证明了这个不等式猜想及如下一般性推广:
推广:若a,b,c,λ,μ是正实数,且满足abc=1,则a2/λa+μ+b2/λb+μ+c2/λc+μ≥3/λ+μ. 相似文献
20.
文[1]给出如下不等式猜想:若a,b,C是正实数,且满足abc=1,则a~2/2+a+b~2/2+b+c~2/2+c≥1.很多数学杂志给出了这个不等式的证明,下面笔者再给出一个简单的证明,证法1:由二元均值不等式得a~2/2+a+2+a/9≥2/3a(?)a~2/2+a≥5a/9-2/9,同理得到b~2/2+b≥5b/9-2/9; 相似文献