分式指数函数和分式对数函数的对称中心的探究

1986年全国高中数学联赛有这样一道填空题：已知f（x）＋4x^2^-4^x,则f（1001^-1）＋f（1001^-2）＋…＋f（1001^-999）＋f（1001^-1000）的值是______。     

2009年全国高中数学联赛模拟卷

第一试 一、填空题（共8小题，每小题7分，满分56分） 1、对所有x∈（0,2^-π），使不等式sin^nx＋cos^nx〉2^-1成立的最大正整数n是———。     

高维Marcinkiewicz积分交换子在非齐型Herz空间上的有界性

研究了高维Marcinkiewicz积分交换子MΩ.b（f）（x）=｜∫0∞｜∫｜x-y｜St｜x-y｜^n-1^-Ω（x-y）[b（x）-b（y）]f（y）dy｜^2t^3^-dt｜^2-1在非齐次Herz空间上的有界性．     

算子解法在线性偏微分方程中的应用

文章针对一类可分解为类似（эt^-э＋aэx6^-э）（эt^-э-a^2эx^2^-э^2）的乘积算子形式的高阶线性偏微分方程,采用分步骤求解的方法,可简便求解一类高阶线性偏微分方程的柯西问题．     

拉普拉斯变换的数值逆在偏微分方程中的应用

利用拉普拉斯变换的数值逆研究了一类偏微分方程ut（t,x）-∫0^t（t-s）^-1/2uxx（s,x）ds=f（t,x）的数值解。该方法选择适当的n可以达到相当高的精度。本文给出的方法在x方向采用有限元法，t方向用拉普拉斯的数值逆求解。     

一类两点边值问题爆破解的存在性

借助积分的方法对问题{（φp（u′））′=λf（u（x））}limx→0^＋ u（x）=∞=limx→1^- u（x）爆破解的存在性进行了相关研究．     

《统计与概率》的教学思考——核心问题解读

一、有关知识点（一）统计数字1．加权平均数：在求n个数的算术平均数时,如果x1出现f1次,x2出现f2,…,xk出现fk次（这里f1＋f2＋…＋fk=n）,那么这n个数的算述平均数^- x=n/xf1＋x2f2＋…＋xkfk.也叫做x1,x2,…,xk这k个数的加权平均数．其中工f1、f2,…分别叫做x1,x2,…,xk的权．     

基于Pade逼近的四阶抛物型方程高精度差分格式

文章基于Pad6逼近,针对四阶抛物型方程周期初值问题。构造了一个无条件稳定的高精度的两层隐格式。它的局部截断误差为0（（△t）^2＋（△x）4）,△t与△x分别为时间和空间步长．误差分析和数值实验均表明,构造的格式比Saul’ev构造的格式精度要高10^-4 - 10^-5阶．从精度及稳定性方面考虑,所构造的格式也比文[4]的显式格式要好．     

用三角函数巧解一道波的图像题

题目．（2001年全国卷10）如图1所示,在平面xy内有一沿水平轴x正向传播的简谐横波,波速为3．0m／s,频率为2．5Hz,振幅为8．0×10^-2m．已知t=0时刻,P点质元的位移为y=4．0×10^-2m,速度沿y轴正向,Q点在P点右方9．0×10^-1m处,对于Q点的质元来说 （A）在t=0时,位移为y=-4．0×10^-2m．     

巧用数学方法 快解化学习题

题目在Cu（NO3）2和Al（NO3）3的混合液中，NO3^-的物质的量为0．7mol，向该溶液中加入100mL 8mol／L的KOH溶液，使之充分反应。反应前后若Al^3＋与混合液中离子总的物质的量比值为x（不考虑Cu^2＋，Al^3＋的水解及水的电离所引起的离子总数的变化）。则（1）x的取值范围为_。     

Dawson结构钨磷酸复合有机聚合物高质子导体的制备与导电性能研究

摘要：采用Dawson结构钨磷酸（P2W18）与有机聚合物基质（聚乙二醇、聚乙烯吡咯烷酮或壳寡糖）进行复合,制备了一系列有机一无机复合高质子导体材料（PEG／P2W18、PVP／P2W158、COS／P2W18）．通过红外光谱对Dawson结构钨磷酸进行了表征,并通过电化学阻抗谱对Dawson结构钨磷酸及其复合高质子导体材料的质子电导率进行了研究．结果表明P2W18、PEG／P2W18、PVP／P2W18和COS／P。W,8的质子电导率分别为：4．73×10^3 3.71x10^-4、5．75×10^-3和2．78x10-4 S·cm^-1,为新型固体高质子导体。     

溶胶凝胶基质修饰的磺胺嘧啶电极简

制备一种以四（十二烷基）碘化铵为定域体试剂,利用二氧化钛溶胶凝胶技术研制的磺胺嘧啶电极．该电极以溶胶凝胶为载体,线性范围为4．Ox10^-6-1．0x10^-2mol／L,检测下限为2．0×10^-6mol／L,平均斜率为61．0mV／dec．适宜的pH范围为1．1-5．3．电极用作测定药物含量及其回收率测定,结果令人满意．     

一个广义Holder型不等式

设f(x)∈L^p[a，b]，g(x)∈L^q[a,b],1≤p,q< ∞，α>0,β>0,1/p 1/q=1,本得到了一个Holder型不等式：∫a^bf(x)g(x)dx≤||f||p(α，β）^*||g||q（α^-1,β^-1)特别地，当f(x)g(x)≥0，α=β=1时，上述不等式便为经典的Holder型不等式。     

2009年中考数学模拟试题（湖北黄冈）

（时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（本题共8个小题,每小题3分,共24分） 1．计算（-2）^3＋（2^-1）^-3的结果是（ ）。A．0 B．2 C．16 D．-16     

例析数学方法在解化学题中的应用

例1在Cu（NO3）2和Al（NO3）3的混合液中NO3^-离子的物质的量为0．7mol，向该溶液中加入100mL 8mol/L的KOH溶液，使之充分反应．反应前后Al^3＋离子与混合液中离子总的物质的量比值为x（不考虑Cu^2＋、Al^3＋的水解及水的电离所引起的离子总数的变化）．     

用《几何画板》画分段函数图像的简单方法

先来看例题：在《几何画板》中画出分段函数F（x）= {f1（x）,x〈1 f2（x）,1〈x〈2的图像,其中f1（x）=x（x〈1）、f2（x）=x^2（1〈x〈2）、f3（x）=1/x（x〉2）. f3（x）,x〉2     

二次曲线三线斜率的一个统一性质

性质1 设椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉O）的焦点为F，相应于F的准线与x轴交于点Q，过Q斜率为k的直线l交椭圆于点A，B，着记FA，FB的斜率为k1，k2，则k1＋k2=0，且k1k2=（1-e^2k^-2）^-1（其中e为椭圆的离心率）．     

锐意创新 不落俗套——我最欣赏的一道高考题

2008年高考数学江苏卷第20题：已知函数f1（x）=3｜x-p1｜,f2（x）=2·3｜x-p2｜,（x∈R,P1、P2为常数）,函数f（x）定义为：对每个任给的实数x,f（x）={f1（x）,f1（x）≤f2（x）,f2（x）,f1（x）＞f2（x）.     

离子共存题全攻略

1、在水溶液中不能与H^＋大量共存的阴离子 OH^-、CO3^2-、HCO3^-、SO3^-、HSO3^-、S^2-、HS^-、ClO^-、F^-、CH3COO^-、C6H5O^-、PO4^3-、HPO4^2-、H2PO4^-、AlO2^-（按鲁教版高中化学新教材必修第一册是[Al（OH）4]^-，名称为：四羟基合铝酸根离子）、SiO3^2-。     

错在哪里

忽视复合函数的定义城已知函数f（x）=2＋log_3x（1≤x≤9）,求函数g（x）=[f（x）]＾2＋f（x＾2）的最大值和最小值.错解：由1≤x≤9,得0≤log_3x≤2.g（x）=（2＋log_3x）＾2＋2＋log_3x＾2=（log_3x）＾2＋6log_3x＋6=（log_2x＋3）＾2-3.