椭圆的切点弦定理及其应用

椭圆的切点弦定理是新课程高中数学的重要内容,本文以高中数学问题为例,通过分类对该定理的应用进行研究和探讨．其目的在于说明此定理在简化解题过程、化繁为简、变难为易、提高解题速度、启迪思维、开阔视野中的重要作用．     

二次曲线切点弦有关问题的探究

所谓切点弦,指的是过曲线外一点作曲线的两条切线,两个切点的连线叫做切点弦．通过“设而不求”的运算技巧,很容易得出切点弦所在直线方程．涉及切点弦的问题,一般都可用切点弦方程巧妙求解．本文对切点弦问题作一些初步探究,以引起读者对切点弦问题的注意．     

一道“中点弦”问题解法的背景研究

1问题的提出试题已知椭圆C:x²+4y²=16,过点P（2,1）作一直线l交椭圆C于A,B两点,若点P为交点弦AB的中点,求直线l的方程.这是一道我校"圆锥曲线与方程"一章阶段测试的试题,讲评试题时笔者采用的是"点差法"与"设而不求"两种常规方法,课后有一位同学提出教辅材料中介绍的一种简解方法如下:将点P（2,1）代入椭圆的切线方程x₀x+4y₀y=k,得2x+4y=k,点P（2,1）在此直线上得k=8,则直线l的方程为2x+4y=8即     

中点弦问题的解法探究

中点弦问题是解析几何中的重点、热点问题．教师学生都曾有过这样的经历：根据问题的条件求直线方程，有时求出后的直线却不存在．学生对此常困惑不解，甚至有些教师也知之不多，言之不清．本文结合平时教学实践，谈点自己的见解与做法，不足之处请大家指正．[第一段]     

二次曲线的切点弦的性质

<正>从点P作二次曲线C的两条切线,切点分别是A,B,称线段AB为点P对曲线C的切点弦.本节在建立切点弦所在直线方程的基础上,研究有关切点弦的性质.一、切点弦方程     

活跃在二次曲线中的椭圆切点弦定理

从椭圆外一点向椭圆作两条切线，连结两切点的线段叫做椭圆的切点弦，其方程可由下面的定理给出：     

用切点弦方程解切线问题四例

如果过点P可以作圆锥曲线的两条切线，则把切点的连线叫圆锥曲线的切点弦．[第一段]     

也谈圆锥曲线切点弦所在直线的性质

有众多的文献给出了圆锥曲线的许多优美的性质,本文也来探讨一下有关圆锥曲线的切点弦性质．性质1:过圆锥曲线外一点引曲线的两条切线,称两切点的连线为该点关于此曲线的切点弦直线．点P关于一圆锥曲线的切点弦直线     

一道椭圆习题的解法与推广

设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右两个焦点分别为F1、F2,过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交,其中一个交点为M(2,1);(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C的一个顶点为B(0,-b),直线BF2交椭圆C于另一个点N,求ΔF1BN的面积.     

例谈双曲线的中点弦问题的解法

本文以具体例子讨论了双曲线的中点弦所在直线是否存在的问题,进而探究了双由线的中点弦问题的解法.文中给出的求双曲线的中点弦所在直线方程的解法都是常用方法,强化这些解法的运用有利于提高学生的解题能力,培养创新思维能力.     

由切点弦生成的靓轨迹方程

笔者对圆锥曲线与相关圆的切点弦作了研究,得到一组类似的靓轨迹方程,现论述如下,供读者参考。     

常见曲线的切点弦方程

切点弦方程是解析几何中的热点问题．随着导数的引入,它的内涵更加深刻、题型更加丰富．本文对切点弦问题进行归纳整理,以飨读者．     

一道解析几何题的解法探究

<正>问题已知P是椭圆C:(x~2)/(a~2)+y~2/b~2=1(a>b>0)上异于长轴端点的任意一点,A为长轴的左端点,F为椭圆的右焦点,椭圆的右准     

非退化二次曲线的切点弦方程

证明了非退化二次曲线切点弦方程的两个定理。     

圆锥曲线切点弦的应用

性质设T(x0,y0)分别是圆锥曲线22222a2 2yb2=1;(2)2xa2-2yb2=1;(3)y2=2px外的一点,从T分别作曲线的两切线,切点为R、Q,则切点弦RQ的方程分别为(1)x0xa2 y0y2b=1;(2)x0x2a-y0y2b=1;(3)y0y=p(x x0)证明在此仅证(1),其它情况类同.设切点Q、R的坐标分别为R(x1,y1),Q(x2,y2),则切线R     

二次曲线中点弦、切线、切点弦及双切线方程

1 知识简介 记G（x,y）=Ax^2＋Bxy＋Cy^2＋Dx＋Ey＋F.1.1 二次曲线中点弦的方程     

活跃在圆锥曲线中的切点弦定理

所谓圆锥曲线的“切点弦”，就是从圆锥曲线外一点向曲线作两条切线，连结两切点的线段．其所在的直线方程可由下面几个定理给出：     

一道课本复习题的解法探究

苏教版《数学（必修2）》第118页第20题：已知圆C：x^2＋y^2-2x＋4y-4=0．是否存在斜率为1的直线，使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．     

直线与椭圆位置关系的参数方程解法

直线与椭圆的位置关系有相交、相切和相离三种位置关系．处理此类问题的通常方法是：联立直线与椭圆方程,     

探讨二次曲线定点弦与切点弦的相关性

通过对文[1]、[2]、[3]的学习以及对其定理的探究与思考,笔者发现：二次曲线定点弦与切点弦之间有着密切的联系,进而总结出以下几个定理,供同行参考.……