一道自主招生试题的解答与推广

试题已知a，b为非负数，M=n^4＋b^4，0＋b=1，求M的最值．此题是2006年清华大学自主招生试题的第二道．难度不大，但仍是一道很好的试题．既紧扣了高中教材，又考查了综合能力．从思维的角度来看，是非常广阔的；从解题的方法来看，也是非常多样的．本文研究此题的多种解法，与大家共勉．     

一道自主招生试题的简证及推广

2010年浙江大学自主招生试题,题目如下： 有小于1的正数x1,x2,．．．,xn．且x1＋x2＋…＋xn=1,求证：1/x1-x1^2＋1/x2-x2^2＋…＋1/xn-xn^2〉4.     

一道2009年清华大学自主招生数学试题的背景

2009年清华大学自主招生的一道数学试题为： 请写出三个数（正数）均为质数,且它们形成公差为8的等差数列,并证明你的结论．     

小学生解清华大学自主招生题

2009年清华大学自主招生有这样一道题：有200件物品,可以用100个相同的箱子装下（每箱装2件）。现不小心将200件物品弄乱,于是采用如下装法：任取一件物品,装入第一个箱子;再取一件,若能装入第一箱则装入第一箱,否则装入第二个箱子;再取一件,若能装入第二件所在箱则装入,否则装入下一个箱子;依次类推,     

用导数法简证一道清华大学自主招生题

清华大学2009年的一道自主招生题： x,y为实数,且x＋y=1,求证：对于任意正整数n,x^2n＋y^2n≥1/2^2n-1. 分析 此题可分情况讨论,再利用该不等式的对称性及n元均值不等式来证明,但运算过程较复杂．本文利用导数法简证及推广该不等式．     

对一道自主招生数学试题的推广

2010年浙江大学自主招生数学试题第五题是不等式证明题,笔者通过探索,本题可以进行指数推广,现介绍如下：     

一道IMO试题的证明及推广

题目设整数a≥3，正实数a2,a3,…an满足a2a3…an=1,证明：     

一道IMO试题的证明与推广

第49届IMO比赛于2008年7月中旬在西班牙首都马德里举行，其中第1天的第二大题中的第（1）小题是一道不等式证明题，现摘录如下：     

一道武汉市测试题的推广及其证明

本文对武汉市2010届高中毕业生二月调研测试理科第10题进行了推广,并把推广的结果以定理的形式呈现,然后分两大类给予证明,其一是建立的目标函数中不含有无理式,其二是建立的目标函数中含有无理式,证明过程中均灵活运用了重要不等式及三角换元.     

一道二次函数试题的证明及其推广探索

本文对一道二次函数试题进行了证明和推广2个方面的探索,最终得到一个推广的定理.     

一道自主招生不等式问题的加强及证明

2010年浙江大学自主招生试题中有如下一道不等式证明题： 有小于1的正数x1,x2,…,xn且x1＋x2＋…＋xn=1,     

对一道IMO试题推广的证明

陈胜利老师在《中学教研(数学)》2003年第1期的《一道IMO试题的推广》一文的末尾提出如下猜想设a,b,c为△ABC三边长,n∈R,且n≥2,证明或否定     

一道自主招生试题的解法与推广

2014年北京大学等学校联合自主招生试题第3题为： 设函数f（x）满足f（1）=1,f（4）=7,且对任意的a、b∈R,有     

一道2021年清华大学强基计划试题的推广

文章给出了一道2021年清华大学强基计划试题的多种解法,并对试题进行推广探究.     

一道2009年Serbia国家集训队试题的推广

下面是2009年Serbia国家集训队试题的一道不等式试题：已知x,y,z〉0,且xy＋yz＋zx=x＋y＋z,证明：1/x^2＋y＋1＋1/y^2＋z＋1＋1/x^2＋x＋1≤1.     

一道塞尔维亚奥数试题的再推广与证明

试题（2005）已知x,y,z是正数,求证x/√y＋z ＋ y/√z＋x ＋ z/√x＋y≥√3/2（x＋y＋z）. 文[1]将其推广为：     

一道IMO试题推广的简证

第24届IMO试题中有一道脍炙人口的不等式证明题:设a,b,c,为三角形的三边长,试证     

一道自主招生试题的解法探究

2013年“北约联盟”（以北京大学为首11所高校组成的自主招生联盟的简称）自主招生考试有这样一道平面几何试题：     

一道自主招生试题的常规解与另解

题（2011年同济大学等九校（卓越联盟）自主招生第13题）已知椭圆的两个焦点F1