谈谈过两条曲线交点的曲线方程

在平面解析几何中,我们经常遇到过两条曲线交点的曲线方程的问题。它有什么特征呢?现叙证如下: 性质1 若曲线l_1:f_1(x,y)=0与l_2:f_2(x,y)=0有交点为P_0(x_0,y_0),则曲线l_3:f_1(x,y)+λf_2(x,y)=0也经过交点P_0(x_0,y_0)其中λ为一切实数。     

有关两条曲线交点问题的一种解法

在解析几何学中,如果所给题目涉及到两曲线的交点问题时,我们往往是根据曲线和方程的关系直接求出两曲线交点的坐标,或应用韦达定理、利用经过两曲线交点的曲线系方程的方法来解.但是,应用这些方法解题,往往计算较繁,证明复杂.现介绍一种解法.以开拓解题思路,简化解题过程,供大家参考.     

两曲线的交点初探

在高中“平面解析几何”（乙种本）“曲线的交点”一节中，给出:两条曲线有交点的充要条件是，它们的方程所组成的方程组有实数解．例题利用一元二次方程根的判别式，来判定两曲线有两个交点．一个交点和没有交点的情况．例已知：圆方程x~2 y~2=2，当b为何值时，直线y=x b与圆有两个交点，两个交点重合为一点，没有交点？列方程组把（1）代入（2）得x~2 (x b)~2,即2x~2 2bx b~2-2 0(3)根据（3）的根的判别式△=(2b)~2-4×2(b~2-2)=4(2 b)(2-b).（l）当-2＜b＜2时△＞0，这时方程组有两个不同的实数解，因此直线与圆有两个交点；（2）当b=-2…     

求两条由极坐标方程表示的曲线的交点应注意的问题

“极坐标”教学中有一类求两条极坐标方程的曲线的交点问题,先看以下几个例题及解。求下列曲线的交点坐标,并作示意图     

过两曲线交点的曲线方程的用法

在全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（上）第98页有一道复习参考题如下：     

曲线交点问题例析

解曲线的交点问题,在许多情况下,并不需要求出交点坐标,而是运用有关知识,采用一些简捷方法,使问题得以解决,下面分类举例说明．     

过两曲线交点的曲线系方程的应用

我们知道,方程f1(x,y) λf2(x,y)=0表示的曲线经过f1(x,y)=0和f2(x,y)=0交点的曲线系方程.利用上述曲线系方程求过已知两曲线交点的新曲线方程,可避免求交点的坐标,其方法如下.     

过两曲线交点的曲线系方程的应用

我们知道:过两曲线c_1:f(x,y)=0;c_2:g(x,y)=0的交点(如果存在的话)的曲线系方程为:f(x,y)+λ-g(x,y)=0(λ为参数)。在进行高三数学综合复习时,使学生能够熟练地使用曲线系方程来解决问题,对培养解题的能力是大有好处的。下面举例说明在教学大纲的范围内的一些应用。例1:已知两条相交曲线:x~2/16-y~2/9=1和x~2/25+y~2/9=1,试证:(1) 这两条曲线的交点在椭圆2x~2/41+y~2/41=1上;(2) 有无穷多条双曲线过这两曲线的交点。此题若按一般解法,求交点,再代入椭圆方程检     

过两曲线交点的曲线系方程的应用

本文简单的介绍了利用曲线系方程求过两曲线交点的新曲线方程,利用这个方程,可以避免求交点坐标的计算。     

两条封闭折线交点个数的最大值

定理 分别有m、n(m,n≥3)边的两条平面闭折线(无公共边),它们之间交点个数的最大值记为P(m,n)。则 mn,m、n均为偶数; P_(m,n)= (m(n-l),m为偶数,n为奇数; m(n-1),m、n均为奇数且m≥n. 我们采用典型的证明方法:先估计,再构造,但关键还需要如下的引理。 引理 直线l与闭折线L的交点数为偶     

两条直线交点的教学设计和反思

<正>一、基本情况1.授课对象2012年3月,笔者在本校教研活动中开设了课题为两条直线的交点的公开课,授课对象为省重点中学的高一普通班学生,学生基础较好,思维能力强.     

空间两条直线交点坐标的新求法

本文从空间图形几何直观的角度出发,给出了求空间两条直线交点坐标的几种有趣的新方法:将线与线的交点转化成求线与面的交点、将线与线的交点转化成求3个平面的交点.或者利用两条直线的交点在它们对某两个坐标面的射影柱面上的条件综合考虑.     

曲线定夹角两切线的交点轨迹探求

关于曲线切线的问题在近年来全国各地高考和各种竞赛试卷中屡见不鲜.本文将以四类曲线为例,探求当两条切线夹角为定角时的交点轨迹问题,在探求问题的过程中,笔者利用了齐次方程的思想方法,从而大大简化了运算量,并得出了一些较为简洁而理想的结果,愿和广大读者共同分享.     

曲线的交点教学浅议

曲线的交点问题是解析几何中的重要问题之一,但是教材(必修)P_(57)2.4曲线的交点一节内容设计十分简炼,笔者在听课中发现,有的青年教师由于缺乏对教材的深入研究,照本宣科,读读开头话,讲讲两例题.远远不能达到应有的教学目的.笔者认为,只有做到:立足教材、深化知识,既提炼思想方法,又培养思维能力,才是教学的关键所在.本文根据自己的教学实践,谈几点肤浅的做法与体会.     

用向量法确定两条线段交点的位置

例1如图1,存△ABC中,E,F分别为边／4C,4B的中点,BE与CF相交于点G,     

用向量法确定两条线段交点的位置

正~~     

创设问题情境,优化思维品质——两曲线交点的教学设计

思维始于问题,任何思维活动都是为了解决某个问题而展开的.人类认识世界的过程就是一个“问题——思维——新问题——新思维——”循环反复的过程.因此,培养中学生的数学思维能力应重视数学问题情境的创设.所谓问题情境,它的内涵有三个方面:第一,个体试图达到某一目标;第二,个体与目标之间存在一定的距离;第三,能激起个体积极的心理状态,即产生思维和努力达到目标的心向.在数     

两条回归直线交点及水平距离的置信区间

就一元线性回归模型中的两条回归直线所处的两种位置关系(相交或平行)给出交点及水平距离的置信水平1-α的置信区间.     

略谈利用参数方程求曲线交点的问题

1979年高考复习大纲对利用参数方程求曲线交点的有关内容提出了要求，我们约请程德吾同志写了这篇短文，供各校组织学生复习时参考。