柯西不等式的推广与应用

柯西不等式的推广与应用在整个数学体系中占有非常重要的地位,实践教学过程中首先从柯西不等式的定义入手,通过柯西不等式的三种证明来正确理解柯西不等式进行本质的理解,系统的阐述了柯西不等式的定义、定义的证明方法、求解方程、确定参数的取值范围、推导空间点到直线的距离等,探究了柯西不等式的应用技巧,研究结果为教师教学与学生实习提供一定的参考.     

向量柯西不等式在数学竞赛中的应用探究

柯西不等式不仅形式优美,而且应用广泛具有重要的应用价值．以数学竞赛试题为例,根据题型规律,探索怎样构造向量,揭示应用向量柯西不等式在函数最值、不等式证明等方面的解题技巧方法,体会向量柯西不等式的数学魅力．     

利用柯西不等式证明第二个重要极限lim-n→∞[1＋（1／n）]^n=e

(一)关于算术平均数与几何平均数的柯西不等式.     

利用柯西不等式证明第二个重要极限lim-n→∞[1＋（1／n）]^n=e

(一)关于算术平均数与几何平均数的柯西不等式.     

导数在不等式证明中的应用

导数是高等数学微积分中的重要基础概念,也是高等数学研究的主要对象和方法之一,应用导数可以解决很多高等数学问题。本文就应用导数及相关理论证明不等式的问题进行分析论述并进行举例论证。     

柯西不等式的几种新证法

柯西不等式是大家熟知的一个重要不等式,它以对称和谐的结构,广泛的应用,引起了人们的兴趣和讨论,出现了一些不同的证明方法,本文介绍几种新的证法.     

数学思想在绝对值不等式中的应用

对高考中重点考查的几种数学思想的类型进行了归纳,并举例说明其在绝对值不等式中的应用。     

两个著名不等式等价性的向量证明

给出了柯西不等式和闵可夫斯基不等式的几何解释,用向量的方法证明了这两个不等式的等价性,并强调了闵可夫斯基不等式等号成立的条件．     

对数和不等式在信息论中的应用

利用对数和不等式证明信息论中的几个重要结论,并给予推广.     

复变函数中一个重要积分不等式的应用

本文总结讨论了复变函数中一个积分不等式在证明复变函数的四个重要定理时的应用,体现了该不等式的重要性,在复变函数教学中引起注意,对于学生的前后知识连贯,加深对复变函数积分的理解很有帮助。     

一个Cauchy数列的构造

本文在一个二阶连续可微的实值函数的单重零点的邻域内,构造了一个数列,并证明了它收敛于该单重零点.     

“专题总结”实践教学初探

专题总结是应用文中的一个重要文种。撰写好专题总结,对单位和个人都十分重要。如何激发指导学生初"下水",写好专题总结?本文就此试作探讨。     

瓦西列夫不等式的一种推广

利用等价变换的技巧和平均不等式等,把瓦西列夫不等式推广到4个数的情形.     

等周不等式的微积分证明法

利用微积分中的面积和弧长计算公式,获得了等周不等式的一种较为简单的证明,同时还证明了Wirtinger不等式与等周不等式是等价的。     

Gronwall不等式的推广及应用

在微分方程,解析函数等课程的学习中,经常用Gronwall不等式来证明方程逐次近似解的收敛性,有界性和唯一性。将Gronwall不等式推广到n维向量空间,并应用推广定理证明微分方程组解的唯一性。     

模糊微分方程Cauchy问题的近似解和解的关系

文献[8]中,论文作者利用嵌入定理及抽象空间中微分方程的初值问题的近似解讨论了微分方程初值问题的近似解与解的关系.本文讨论模糊微分方程Cauchy问题的一类近似解和解的关系,推广了上述结果。     

不等式证明的概率方法

运用概率论中的Jensen不等式,并且适当地构造随机变量来证明不等式,使得不等式的证明变得简单、清晰,同时使得不等式具有某种概率统计意义。     

收入不平等与经济增长的实证研究

收入不平等与经济增长闻的相互作用关系是经济增长理论的重要生长点．结合Forbes模型对我国三年期平均数据和年度数据进行实证分析表明：收入不平等对经济增长有负面影响,并且这种影响随着时间发生变化：在短期是非常强的负作用,之后变为正,再逐渐下降至微弱的负作用;但从累计影响来看,收入差距对经济的影响始终是负的．