圆幂定理在圆锥曲线上的推广

圆锥曲线是平面在正圆锥面上所截得的曲线,圆是圆锥曲线的特殊情形.受此启发,现把圆幂定理推广到椭圆、双曲线及抛物线上.     

圆锥曲线中的几个最值命题

在解与圆锥曲线有关的问题时 ,经常涉及到曲线上的点与某些特殊点距离的最值问题 ,对此学生往往感到茫然 ,以致影响到整个问题的解决 .为此 ,本文介绍这类问题的几个结论 ,希对读者有所帮助 .命题 1　椭圆 ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2 =1(ａ >ｂ >0 )的焦点为Ｆ1 、Ｆ2 ,Ｑ是椭圆内一定点 ,Ｐ是椭圆上一动点 ,则当Ｐ、Ｑ、Ｆ2 共线且Ｐ、Ｑ在Ｆ2 同侧时 ,( |ＰＱ| |ＰＦ1 | ) ｍｉｎ=2ａ - |ＱＦ2 | ;当Ｐ、Ｑ、Ｆ2 共线且Ｐ、Ｑ在Ｆ2 异侧时 ,( |ＰＱ| |ＰＦ1 | ) ｍａｘ=2ａ |ＱＦ2 | .证明　如图 1所示 ,由椭圆的对称性不妨设Ｆ为左焦点 ,连结…     

圆锥曲线是椭圆、双曲线和抛物线的又一解析证明

《数学通报》2 0 0 3年第 4期刊登了王申怀先生关于圆锥曲线是椭圆、双曲线和抛物线的一种解析证明 ,读完深受启发 .本文再给出一种更加直观易懂的解析证明 ,和读者一起分享圆锥曲线的解析含义 .椭圆、双曲线、抛物线之所以称为圆锥曲线 ,是由于它们是直圆锥面和平面相交的曲线 .为了从解析的观点说明这一事实 ,我们首先建立空间坐标系 ,为方便起见 ,选坐标原点O在直圆锥的顶点 ,z轴为对称轴 ,设直圆锥的母线与对称轴的夹角为α ,准线方程为x2 +y2 +z2 =r2z =h 　 (0 相似文献   

圆锥曲线外切三角形的几个性质及其证明

如果一个三角形三边所在的直线都与某圆锥曲线相切,我们就称该三角形是此圆锥曲线的外切三角形.外切三角形对椭圆来说有两种情形:椭圆在三角形外或椭圆在三角形内(如图     

圆锥曲线概念教学的重新设计

教师通常是以椭圆的机械画法引入“圆锥曲线·椭圆”这一内容的.也有教师先讲海尔·波普彗星的现象,或者拿出一个圆锥模型让学生观察截面的形状,再由机械画法引出椭圆的定义以及焦点的概念.这样的教学是教师直接地、生硬地把概念“抛”给了学生.尤其是“焦     

例说圆锥曲线定义的应用

我们知道,在平面解析几何中,椭圆、双曲线、抛物线既有各自的定义（即第一定义）,还有统一的定义（即第二定义）。[第一段]     

圆锥曲线的一个奇异性质及应用

1 性质 过圆锥曲线上一点作90°的张角所对的动弦必过定点。 对于圆显然成立,定点即圆心。对于另外三种圆锥曲线,分述如下: 定理1 已知P(x_0,y_0)为椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0)上一点,则过P作90°的张角所对的动弦过     

点线对偶 和谐统一——关于圆锥曲线中一组对偶元素的探究

对于椭圆、双曲线和抛物线,其焦点与准线紧密相联,具有对偶关系.下面笔者将这组对偶关系作进一步推广.一般地,在抛物线M中,点D在对称轴上,直线L与对称轴垂直,若点D与直线L在抛物线顶点的两侧,且到抛物线的顶点等距离,则称点D与直线L为关于抛物线M的“对偶元素”;在椭圆(双曲线)     

圆锥曲线定义的应用

圆锥曲线的定义是解析几何的一个重要基础知识点，有着广泛的应用。椭圆、双曲线除了其自身的第一定义外，与抛物线还有统一的第二定义。以椭圆为例：设P（xo,yo）是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）上的一点，F1,F2是左右焦点。     

圆锥曲线的一个几何性质

众所周知,圆有以下几何性质:由圆心向圆的切线引垂线,其垂足在圆周上.与此类似,圆锥曲线亦有如下性质:从椭圆、双曲线侏点向任一切线引垂线,垂足的轨迹为圆;过抛物线焦点向切线引垂线,垂足的轨迹为过抛物线顶点且与轴垂直的直线.为证明此结论,先证明:引理1:椭圆 x~2/a~2 y~2/b~2=1上任一点 P(x_0,     

圆锥曲线中的平分面积性质

本文介绍圆锥曲线中平分弓形面积的一个性质。     

迷人的圆锥曲线

1704年,爱德蒙·哈雷根据掌握的数据,计算了多颗彗星的飞行轨道.他推定,1682年、1607年、1531年和1456年出现的彗星属于同一颗,这颗慧星约每76年完成一次绕日飞行;他还预测这颗慧星在1758年还会回来.后来的事实证明哈雷的推测是正确的.     

圆锥曲线的五条共同性质

在圆锥曲线的学习中,不但要掌握椭圆、双曲线、抛物线特殊的性质,而且还要掌握它们共同的性质,即圆锥曲线的性质,这将有利于从总体上认识圆锥曲线、理解圆锥曲线和应用圆锥曲线．本文整理出下列五条性质,供大家参考．     

用平面几何知识解圆锥曲线定值问题例谈

在圆锥曲线中，过焦点的弦被曲线截得的两条线段的长分别为m、n，则1/m＋1/n为定值，下面分别就椭圆、双曲线、抛物线来证明这个问题．     

圆锥曲线综合考点例析

历届高考都十分重视对椭圆、双曲线、抛物线三种圆锥曲线的考查,分值约占22分.因此,本文着重解析圆锥曲线中的综合考点及相关解题方法.     

“圆锥曲线及其生成”的信息化教学设计案例

据有关资料介绍,研究天体运动,从万有引力定律出发得到宇宙火箭的坐标方程是,轨道都是圆锥曲线,再加上圆锥曲线的很多优美的光学性质(如研制各种各样的天文望远镜),这就足以说明研究圆锥曲线的性质,对探索宇宙奥秘有着不可估量的意义和价值.     

共焦点的圆锥曲线的性质

近来,笔者在研究圆锥曲线时,发现了具有相同焦点的椭圆与抛物线、椭圆与双曲线、双曲线与抛物线的焦点弦,弦的中点与焦点间的距离之间的一个关系,特撰此文,与同行共勉.     

巧用圆锥曲线定义解轨迹问题

在圆锥曲线教学中，椭圆、双曲线、抛物线的定义具有广泛的应用性．教学实践证明，在斛题时引导学生注意观察，联想，充分利用这些定义，往往收到事半功倍的效果．本文仅谈谈圆锥曲线定义在求轨迹方面的应用．