分式方程增根的妙用

解分式方程时,一般要将分式方程变形为整式方程.这种变形可能扩大了未知数的取值范围,使方程产生增根,我们往往只重视对增根的检验,忽视了增根的潜在作用.如果认真分析产生增根的原因,那么在确定有关分式方程字母系数的值时,能够巧妙获解.     

分式方程的增根及其应用

分式方程通常用去分母法转化为整式方程来解。解由分式方程转化为整式方程时可能会产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根,下面谈谈分式方程的增根及其应用,供同学们参考。一、增根产生的原因增根是怎么产生的呢?简单地说,就是在将分式方程转化为整式方程时,由于方程两边都需乘以最简公分母,这样往往会扩大未知数的取值范围,从而可能产生增根,如在方程1x-2=1-x2-x-3中,未知数x的取值范围是x≠2。解此方程时,需在其两边都乘以(x-2)将它化为整式方程1=x-1-3(x-2),解此方程,得x=2。因x=2不在原方程未知数的取值范围内,故它是原方程的增…     

分式方程的增根与无解

显然,原方程(1)中未知数x的取值范围是x≠0、x≠2,而去分母后化为方程(2)时,未知数x的取值范围扩大为全体实数,这样,从方程(2)解出的未知数的值就有可能不是原方程(1)的解,也就是说,有可能出现增根.因此需要进行验根.     

利用分式方程的增根解题

解分式方程时,一般要将分式方程变形为整式方程.由于这种变形可能扩大了未知数的取值范围,所以使得方程产生增根.不少同学往往只重视对增根的检验,忽视了充分发挥增根的潜在作用.如果能进一步认真     

无理方程解的一种判别法

解无理方程,一般将无理方程两端进行同次乘方变形,或者直接引入辅助量简化过程。直到把无理方程转化为一个或几个容易求解的新方程,再求出所有新方程的解。所得的解必须一代入原无理方程进行验根。有时,验根计算繁琐且极易出错。从验根过程不难发现,产生增根或减根的原因是新方程的未知量取值范围有所变化。当范围扩大可能产生增根,缩小时可能出现减根。如果先将新方程未知量的取值范围限定在无理方程的取值范围内,则新方程与原无理方程是同解方程。只要观察新方程的解在原无理方     

巧用分式方程的增根解题

同学们都知道在解分式方程时，可能产生憎恨，这是因为分式方程中各分式的未知数都有各自的取值范围（即分母不能为零），这些取值范围的公共部分就是分式方程的未知数的取值范围，只能在这个范围内求它的根．但当它化成整式方程后，因去掉了分母，所以未知数的取值范围扩大了，从而就产生了两种情况：（1）如果整式方程的根都在分式方程未知数的取值范围内，那么整式方程的根就是分式方程的根；（2）如果整式方程的很不在分式方程未知数的取值范围内，那么这种根就不是分式方程的根，这样就产生了增根．由此可见，分式方程的增根一定是所化…     

无理方程验根的简捷方法

解无理方程时,由于方程两边进行了平方,扩大了未知数取值范围,可能会引起增根,所以解无理方程必须验根.课本介绍     

含参数的分式方程根的讨论

解分式方程产生增根的主要原因是方程两边同乘以各分母的最简公分母,从而在转化为整式方程的过程中,未知数的取值范围扩大了.因此,解分式方程过程中产生的增根,虽不是原方程的根,但一定是所得整式方程的根.我们可据此讨论含参数的分式方程根的问题. 例1 若关于x的方程3/x ax/x 1=2 3/x 1有增根,求a的值. 简解:原方程去分母,得3(x 1) ax2=2x(x 1) 3x ①若原方程有增根,则这个增根应当使原方程中分式的分母为零,并     

三角方程的增根与失根

在解三角方程时,往往避不开不等价变形和由此产生的增根或失根.一般来说,产生增根的原因是扩大了未知数的取值范围,如平方运算、去分母、万能公式从右边用到左边等;失根的原因是缩小了未知数的取值范围,如实施开     

分式方程的增根与无解

甲：增根是什么？乙：增根是解分式方程时,把分式方程转化为整式方程这一变形中．由于去分母扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值．比如解方程：     

分式方程验根五法

将分式方程转化为整式方程,未知数的取值范围发生了变化,有可能产生增根.因此,解分式方程必须验根.下面介绍分式方程验根的五种方法.一、直接验根法将解得的根代入原方程,若左边等于右边,则此根为原方程的根,否则为原方程的增根.例1解方程x4--3x-1=x-14.解:方程两边同乘以(x-4)     

剖析分式方程中的增根问题

同学们在解分式方程时,需要把分式方程化为整式方程,这样方程中的未知数取值范围就可能扩大了,由此得到的整式方程的根就有可能不是原方程的根,而此时产生的根,即为原分式方程的增根.因此,在解分式方程时,需对所求的根进行检验.另外,我们还可利用分式方程的增根,解决求参数值的问题,现在就通过以下几例来加以说明.……     

关于分式方程的增根

分式方程是代数方程中的重要内容,但在解分式方程时,有时会产生增根.下面就有关增根问题谈几点. 一、弄清产生增根的原因 因为在将分式方程变形为整式方程时,扩大了未知数的取值范围,所以转化后的整式方程的根有可能不适合原分式方程,即产生了增根. 在什么情况下会出现增根呢? 在将分式方程转化为整式方程时,方程的两边乘以同一个含未知数的整式,而这个含有未知数的整式有可能等于零,因而就有可能产生增根.     

辨析分式方程有增根和无解

<正>在分式方程教学中,发现很多学生在解分式方程时,常常将增根和无解混为一谈,产生这种现象的原因是,没有真正去理解分式方程产生增根的原因.关于分式方程产生增根的原因,大多教师在教学时是这样解释的:解分式方程时,在把分式方程转化为整式方程的变形过程中,方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式,从而扩大了未知数的取值范围,而产生的未知数的值即为分式方程的增根.这样的解释往往使学生陷入概念困境,似懂非懂.     

分式方程增根的妙用

在解分式方程时,把分式方程化为整式方程后,由于未知数的取值范围扩大,会产生增根,所以解分式方程一定要验根,有的同学由于不验根而出错,因而对增根很厌烦,怎会想到增根还会有妙用呢?现举几例加以说明。     

分式方程验根五法

分式方程转化为整式方程时，未知数的取值范围可能发生变化，此时往往会产生增根，因此，解分式方程必须验根，下面举例说明分式方程验根的五种方法。     

2004年10月号“二次函数知识竞赛”获奖名单

解分式方程产生增根的主要原因是方程两边同乘以各分母的最简公分母，从而在转化为整式方程的过程中，未知数的取值范围扩大了．因此，解分式方程过程中产生的增根，虽不是原方程的根．但一定是所得整式方程的根．我们可据此讨论含参数的分式方程根的问题．     

用分式方程中的增根求值

解分式方程时,由于方程两边同时乘以的最简公分母未知是否为零,故所求出的解可能使分母为零,即为增根。据此可知,分式方程要有增根,未知数的取值必是使最简公分母为零。由此可判断有增根的分式方程其增根是多少,或在知道某一增根的条件下求出分式方程中其它字母的值。例1　若方程2x-1x-1=1+x-ax(x-1)在实数范围内无解,求a分析:此方程无解,有两种情况:其一是化为整式方程后整式方程无解;其二是整式方程的解是分式方程的增根。解:方程两边同时乘以x(x-1)化为整式方程得:x2-x+2-a=0(1)当△<0时方程无解即(-1)2-4×1×(2-a)<0解得a<74(2)当分式…     

换元法解分式方程、根式方程的检验问题

初中学生在学习分式方程(方程组)时,课本强调指出;用同一个含有未知数的整式去乘方程的两边,约去分母化为整式方程时,有可能产生增根(增解),因此解分式方程(方程组)必须进行检验。同样,在学习根式方程时,课本明确指出:为把根式方程变形为有理方程,须将方程的两边都乘方相同的次数,就有产生增根的可能,因此解根式方程也必须进行检验。我们知道,解分式方程(方程组),根式方程,有     

问题解答

问在解无理方程的过程中,如果未知数的允许值范围没有扩大,郡么原方程就一定无增根吗? 答人们通常采用将方程两边分别同次乘方的方法来解无理方程,此法实与把无理方程等号右边各项移到左边,让其右边为零,再乘以左式的有理化因式,化为有理方程来解无理方程的方法相同。由此可知,无理方程可能产生增根的原因有:(1)方程两边所乘的有理化因式可能等于零。(2)因去