“错位理解”的背后——一道错题的启示

一案例描述 不久前,到某校听课,翻看学生的作业时,一道错题引发我的思考。题目是这样的：一桶油倒出2/3是60千克,这桶油原有多少千克？     

一道错题的启示

本文从对一道错题的原因进行分析与思考出发,得到了三点启示.这些启示的核心,都是旨在强调编写以正弦、余弦或正切、余切函数为某一元二次方程的根之类的问题时,切不要忘记同角函数关系是隐含的约束条件.     

一道错题的启示

在教完苏教版第七册相遇问题这一内容后，我给学生设计了一份练习。其中有一题：“在一条笔直的公路上，两辆汽车相距800米，它们相向而行。甲汽车每分钟行驶700米，乙汽车每分钟行驶800米，问3分钟后两辆汽车相距多少？”可异打印时漏掉了“它们相向而行”这一条件。作业时好多同学提出了颖问，     

一道解法“完美”的错题

题1　水平轨道与半径R=2m,高为h=0.8m的一段圆弧光滑轨道连接。如图1所示,一个物体从水平轨道上以初速度v0冲上圆弧轨道并通过最高点而没有脱离轨道,求物体的初速度的范围。解析　物体从水平轨道至圆弧道顶端的过程,由机械能守恒定律得:12mv20=mgh 12mv2,①式中v是物体在顶端的     

错题的价值——对一道错题的思考

事物总是在对自身的否定中发展的，人们的思维也是在不断的反思中深刻的；在数学的学习中，如果遇到错题，可不要轻易放过，它所引起的思维冲突，正是同学们前进的契机和动力。     

由一道“错题”引发的思考

本文由一道练习题引出在解决古典概型问题时要首先考虑我们所构造的基本事件空间中的基本事件是否是等可能的．并讨论了如果不是等可能的应该如何构造等可能的基本事件的方法。     

剖析一道颇为“流行”的错题

有一道颇为"流行"的错题,它"流行"的时间久、范围广,很多资料上都可以见到它或其变形,各种答案都有.为什么这一道题这么"流行",到底哪种解法的答案正确呢?相信同学们在学习本文后会发现问题所在.例题第n电子层,当它作为原子的最外层时,所容纳的电子数最多     

错题的价值——对一道错题的思考

事物总是在对自身的否定中发展的,人们的思维也是在不断的反思中深刻的;在数学的学习中,如果遇到错题,可不要轻易放过,它所引起的思维冲突,正是同学们前进的契机和动力.有这样一道题目:双曲线实轴长为2a,过F1的弦AB长为b,F2为另一焦点,则△ABF2的周长为().(A)4a+b(B)4a+2b!(C)4a-b(D)4a-2b.一些同学依据图1,怎么也做不出答案;而另一部分同学却依据图2,找到了答案(B).分析1:形成图1,需具备条件AB>实轴长,即b>2a;形成图2,需具备条件AB>通径,即b≥2ab2,b≤2a.而此题没有交待a与b的数量关系,这就是本题错误的原因.分析2:当2a相似文献   

一道“错题”引发的探讨与思考

<正>数学试题是考查学生知识技能与核心素养的重要工具,命题工作需要耗费很多的心血.而智者千虑,难免百密一疏,所以学生与“错题”之间的碰撞会带给我们诸多思考.在对练习册上一道关于双变量取值范围问题进行讲评的过程中,有学生提出了一种解题思路,但获得的结果却与“标准答案”相悖.这引起了大家的关注与探讨,孰是孰非,耐人寻味,抽丝剥茧,最终迷雾渐开.     

一道错题的剖析

近年来,在某些中学数学习题集及有关的中学数学杂志中,常会出现一些错题、错解,特别是错题,往往不易被发现。这对数学教师的教学和中学生的课外阅读都带来一些不必要的麻烦,造成一些不良影响,要引起编者的重视.今借贵刊的一角,仅举一例, 下面是山东教育出版社1989出版的《数学概念方法和技巧》一书中第161页的例题21及解答:     

一道错题的反例

在某资料上有这样一道选择题: 满足下列哪一个性质的三棱锥必是正三棱锥: (A)顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等; (B)侧面都是等腰三角形; (C)底面三角形的各边分别与相对的侧棱垂直; (D)底面为正三角形,并且侧面所成的二面角都相等。 由于(A)(B)(C)明显为迷惑枝,所以根据排除法,当然选择(D)为正确枝。 基于上述思想,有人把此题改为证明题     

一道错题的辨析

有这样一道习题: 设a sin bθ cos=c acscθ b secθ=c, 求证: sin2θ=(2ab)/(c~2-a~2-b~2). 这是一个流行很广的错题。下面我们做些探讨。 有关资料,给出了如下答案（记为方法一）。 由已知a cscθ b secθ=c,得a cosθ b sinθ=c.sinθcosθ,又∵a sinθ b cosθ=c,∴(a sinθ b cosθ)(a cosθ b sinθ)=c~2sinθcosθ, 整理后可得sin2θ=2sinθcosθ=(2ab)/(c~2-a~2-b~2) 这种证法用到了三角变换、三角恒等式、二倍角公式,并且中间没有不严密之处,所以解答是正确的、完     

一道错题的修正

笔者最近发现1998年“希望杯”数学邀请赛(高二,第二试)试题第9题是一道错题,原题如下: 二元函数(x-y)~2 (x 1/y 1)~2的最小值是 ( )     

一道错题的改正

对本刊《高中代数目标测试题》(1989)中三角函数综合测试题第六题的解法提示改正如下. 原题(P14) 作函数y=cosx·1-sinx/1 sinx~(1/2) |sinx|,x∈(-π/2,3/2π)的图象草图。解法提示(P49)     

把“根”留住——由一道错题引发的思考

直面问题:小数除法这单元的练习卷中有这样一道题目(如上图):(1)平均每个西瓜多少千克?(2)每千克西瓜多少元?(简称西瓜问题)结果这两小题全部答对的学生还     

把“根”留住——由一道错题引发的思考

“小数除法”这单元的练习卷中有这样一道题目（如上图）：（1）平均每个西瓜多少千克？（2）每千克西瓜多少元？（简称“西瓜问题”）结果这两小题全部答对的学生还不到50％,大大出乎我的意料,我原本以为最基本的送分题却成为学生集体丢分的难题。于是我对这两题的     

一道错题引发的启示(高二、高三)

证明不等式或求最值时,经常使用均值定理,只要应用得当,就能化繁为简,难题迎刃而解,何谓得当?就是要注意“一正、二定、三取等”,如果应用不得当,就会出现一些错误,请看:     

理解的错位

前些年流行一个词儿:理解万岁!换了西谚,大约可叫做宽容是一种美德吧。据说,美国的心理学家得出个结论,社会愈发展,人的宽容度便会愈大。我总觉得这说法颇为可疑。中国队又输球了,亚洲杯历史再次轮回,球迷本无话,大伙儿早有心理准备,心里虽窝火,却也算平静,顶多发几句牢骚,砸几个酒瓶,摔几台电视机,自个儿拿自个儿生闷气。有道是气死也白气,再不会有人干些扰     

对一道错题的探讨

笔者在人民日报出版社2007年出版的《成才之路》高一物理（全一册）第98面遇到一题,其概念混淆,学生看了此题会受其害．原题及解析如下：     

一道典型的物理错题

原题：如图1所示，质量为优的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时，转动半径为R．