“一笔画”的起源、发展及其价值

考察一下数学史就会发现,数学的产生存在着两个起点：一是解决生活实践问题的需要;二是解决数学理论问题的需要。“一笔画”的研究,起始于欧拉解决“哥尼斯堡七桥问题”的过程中;“一笔画”的发展,体现在包括欧拉在内的历代数学家的不断开拓上。     

“一笔画”问题的解决规律

我们经常会遇到要求用一笔画出所给图形并要求不能走重复路线的“一笔画问题”．要正确解答这些问题,必须弄清一笔画图形的特点．早在18世纪,瑞士的著名数学家欧拉就找到了一笔画的规律．欧拉认为,能一笔画的图形必须是连通图,即一个图形各部分总是有边相连的图．但是,不是所有的连通图都可以一笔画的．能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的．     

构造法在解题中的应用

数学的学习过程,离不开解题。美国数学家哈尔莫斯也曾说过"数学真正的组成部分应该是问题和解,问题才是数学的心脏".在数学教育中,解题活动可以说是最基本的活动形式.一个好的问题的解决方式往往有多种.用构造法解题是一种即古老又年轻的科学方法,如欧拉"七桥问题"的解决,历史上许多数学家都曾用构造法解决过数学中的难题.文献[1]指出:构造法的实质就是依据某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征,用已知条件     

“一笔画”的规律

你能否笔尖不离纸,一笔画出下面的每个图形吗?试试看。(不走重复线路)要正确解答这道题,必须弄清一笔画图形有哪些特点。早在18世纪,瑞士的著名数学家欧拉就找到了一笔画的规律。欧拉认为,能一笔画的图形必须是连通图。连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的,这道题中的三个图都是连通图。但是,不是所有的连通图都可以一笔画的。能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的。什么叫奇、偶点呢?与奇数(单数)条边相连的点叫做奇点;与偶数(双数)条边相连的点叫做偶点。如图1中的①、④为奇点,②、③为偶点。数学家欧拉找到一笔画的规律是什…     

“七桥问题”及其对数学教育的启示

通过对欧拉《哥尼斯堡桥》一文的分析,揭示了欧拉解决“哥尼斯堡七桥问题”的过程中体现的重要数学思想、策略和方法,尤其是数学化思想。这些思想、方法和策略正是我国目前数学教育的薄弱环节,对数学创新型人才的培养和数学问题解决的教学具有重要的启示。     

“一笔画”的规律

[题目]你能笔尖不离纸,一笔画出下面的每个图形吗?试试看。(不走重复线路)要正确解答这道题,必须弄清一笔画图形有哪些特点。早在18世纪,瑞士的著名数学家欧拉就找到了一笔画的规律。欧拉认为,能一笔画的图形必须是连通图。连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的,这道题中的三个图都是连通图。但是,不是所有的连通图都可以一笔画的。能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的。什么叫奇、偶点呢?与奇数(单数)条边相连的点叫做奇点;与偶数(双数)条边相连的点叫做偶点。如图1中的①、④为奇点,②、③为偶点。数学家欧拉找到一笔画的规律…     

《“七桥问题”的启示》的思考——与陈军老师商榷

读到陈军老师《“七桥问题”的启示》一文（2006年《小学教学参考》数学版第6期），深受启发。陈老师从欧拉用一笔画解决“七桥问题”，进而把用数学模型解决问题的方法渗透到自己的日常教学中，可谓学以致用。但笔者对陈老师文中的一些观点，持有不同的意见，想与陈老师商榷，同时也希望得到同行和专家的指正。     

解读写字教学中的笔画规范

小学生写字要正确工整,需要解决的核心问题就是笔画的规范问题。在写字教学中,笔画规范涉及四个方面:笔画名称、笔画书写动作、笔画关系、笔形变化。与之相对应,写字教学中落实笔画规范也需要把握好四个方面:第一,了解笔画的形状和命名规律;第二,掌握笔画书写的动作特点;第三,仔细分辨笔画关系;第四,把握笔形变化规律。     

画一画

[题目]你能笔尖不离纸,一笔画出下面的每一个图形吗?快动手试试看.(不走重复线路)要正确解答这道题,必须弄清一笔画图形有哪些特点.早在18世纪,瑞士的著名数学家欧拉就找到了一笔画的规律.欧拉认为,能一笔画的图形必须是连通图.连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的,这道题中的三个图形都是连通图.     

被学校开除的数学家——欧拉

<正>"怪学生"被学校开除1707年4月15日,欧拉诞生在巴塞尔城的近郊。欧拉的父亲是一位乡村牧师,十分喜好数学,他的书架上摆着不少有关数学方面的书籍。在欧拉很小的时候,父亲就经常给他讲一些数学小故事,教他一些简单的数学知识。小欧拉在不知不觉中对数学特有的天     

画一画

【题目】你能笔尖不离纸，一笔画出下面的每一个图形吗？快动手试试看．（不走重复线路）要正确解答这道题，必须弄清一笔画图形有哪些特点．早在18世纪，瑞士的著名数学家欧拉就找到了一笔画的规律．欧拉认为，能一笔画的图形必须是连通图．连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的，这道题中的三个图形都是连通图．[第一段]     

从一个运筹学案例看数学问题解决方法

欧拉对“七桥问题”的解决,创立了运筹学图论理论。作为运筹学案例教学的一个例子,在欧拉解决哥尼斯堡的“七桥问题”的过程中,体现出许多数学的思想方法、思维原则以及数学问题的解决方法。     

运用"独占"思想解答欧拉公式的应用问题

"欧拉公式"的发现是数学新教材中的研究性课题.学生通过积极主动地学习探究过程,充分体验数学家的创造性工作.欧拉公式"V F-E=2"所揭示的是多面体的元素(棱、顶点及面)之间的数量关系.在具体应用过程中,由已给的条件找出三个数V,E,F,或确定其两两之间的关系,代入欧拉公式求出其中的一个数,进而求其它各数.学生在学习过程中碰到的难点是:在寻求三个数中,如何确定其中两两之间的关系式,这就是解决欧拉公式应用问题的关键.为此,本文尝试用"独占"的思想策略来解决这个难点问题.     

探寻数学实验记录单的优化路径

<正>瑞士数学家欧拉曾说过:"数学这门学科需要观察,也需要实验。"数学实验是通过数学化的方法,借助一定的设备、材料,运用实验化的手段,在数学思维参与下进行的一种探索性、实践性建构活动。数学实验记录单是针对数学实验目标、围绕实验主题精心设计,供学     

从一个运筹学案例看数学问题解决方法

欧拉对“七桥问题”的解决。创立了运筹学图论理论。作为运筹学案例教学的一个例子，在欧拉解决哥尼斯堡的“七桥问题”的过程中，体现出许多数学的思想方法、思维原则以及数学问题的解决方法。     

神奇的一笔画

同学们,你能笔尖不离纸,一笔画出下面的图形吗?试试看。对了,不能走重复路线。图1图2教你画:要正确解答这道题,必须弄清一笔画图形有哪些特点。早在18世纪,瑞士的著名数学家欧拉就找到了一笔画的规律。欧拉认为,能一笔画的图形必须是连通图。连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的,这道题中的三个图都是连通图。但是,不是所有的连通图都可以一笔画的。能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的。什么叫奇、偶点呢?与奇数(单数)条边相连的点叫做奇点;与偶数(双数)条边相连的点叫做偶点。如图1中的①、④为奇点,②、③为偶点。①②④③图…     

从欧拉解决七桥问题看数学问题解决方法

以欧拉解决哥尼斯堡的七桥问题为例,分析了解决数学问题的一般方法。讨论了观察、猜想、抽象、符号处理等方面在解决数学问题中的意义。     

从问题解决的实现,到核心素养的培育

用核心素养来引领高中数学教学,一线教师最为关注的是"可操作"的问题.基于数学教学已有的传统,基于核心素养培育的需要,选择以"问题解决"作为核心素养培育的切入口,是比较恰当的选择.理论研究表明,问题解决与核心素养中的关键能力的培养关系密切,同时也可以间接地生成必备品格;而进一步细致的研究,则可以发现问题解决中有着包括数学抽象、推理、建模、数学直观、数学运算、数据分析在内的核心素养因素,因而问题解决的过程就可以放在核心素养培育的视角下来研究与实施.问题解决中培养核心素养,需要从"能力"认识上升到"素养"认识.     

小学生数学问题意识的培养策略

<正>"问题意识"是一种心理状态,当人们在认识活动中遇到难以解决的实际问题和理论问题,并由此产生一种困惑的状态。"数学问题意识"是建立在"问题意识"上的,专指在解决数学问题中产生的冲突,需要借助数学知识、数学技能、数学思想方法来提出相关的数学问题。2011年版《数学课程标准》在总体目标中关于"问题解决"这样要求:"初步学会从数学的角度发现问题和提出问题,综合运用数学知识解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力。获得分析问题和解决问     

好玩的“一笔画”

小朋友们,你们知道什么叫“一笔画”吗?就是笔不离开线条,不在任何线条上重复,把这个图形给画出来。我们知道任何图形都是由点和线组成的,能一笔画成的图形必须是连通的图形。图形中的点可以分成两大类:凡是从这点出发的线条的条数是单数的,称为奇点;凡是从这点出发的线条的条数是双数的,称为偶点。早在18世纪,瑞士的著名数学家欧拉就找到了画“一笔画”的规律:凡是没有奇点或只有两个奇点连通的图形一定可以一笔画成。凡是由偶点组成的连通图,画时可以把任一偶点作为起点,最后一定能以这个点为终点画完此图。一笔画出下面的3个图形,我们一起来试试看。图1凡是只有两个奇点的连通图(其余都为偶点),也可以一笔画成。画时必须把一个奇点作为起点,另一个奇点为终点。一笔画出下面的3个图形。有一个关于欧拉的故事。18世纪,哥尼斯堡城(今俄罗斯加里宁格勒)的普莱格尔河上有7座桥,将河中的两个岛和河岸连结(如图1所示)。城中的居民经常沿河过桥散步,于是提出了一个问题:能否一次走遍7座桥,而每座桥只通过一次,最后仍回到起始地点。这个问题看起来似乎不难,但人们争论了很久也没能找到答案。最后,问题被提到了大数学家欧拉那里。欧拉很快地证明了这样的走法不存在。他...