导函数的若干性质

讨论导函数的若干性质：导函数具有介值性、导函数无第一类间断点。进而说明在区间I上不具介值性或具有第一类间断点的函数必定不存在原函数;具有第二类间断点的导函数可能存在原函数也可能不存在原函数。     

关于原函数的几个问题

通过对高等数学一元函数原函数的存在性、原函数的连续性问题以及求分段函数的分段原函数问题进行了进一步讨论,得到若干深入结论．     

浅谈不连续函数的原函数

本文通过一个命题给出了有有限个第一类间断点函数的原函数是不存在的。     

分段函数的原函数概念及其积分

分段函数的原函数概念及其积分马韵新，郭田芬在积分学中，我们知道原函数的定义是：设ｆ（Ｘ）在给定的区间Ｄ上有定义，若存在函数Ｆ（Ｘ），在区间Ｄ内每一点Ｘ都有Ｆ’（Ｘ）＝ｆ（Ｘ），则Ｆ（Ｘ）称为ｆ（Ｘ）在区间Ｄ内的一个原函数。从原函数定义可以看出原函数的...     

原函数与定积分

本文指出了原函数与定积分之间虽然有密切的联系,但一个函数的原函数的存在性与该函数的黎曼可积性无必然联系。     

原函数与定积分

本文指出了原函数与定积分之间虽然有密切的联系,但一个函数的原函数的存在性与该函数的黎曼可积性无必然联系。     

求反函数应注意问题

1.不能忽略求原函数的值域 组成函数的两个要素是定义域和对应法则。两个函数,若定义域不同,即使对应法则相同,也是不同的函数。因此,求反函数时,原函数的值域一定是其反函数的定义域。如果忽略求原函数值域这一步,得出的反函数将是不正确的。     

特型函数的高阶导数与原函数的统一性研究

用数学归纳法和莱布尼兹公式对一类复杂函数的高阶导数与原函数的统一性进行了研究,获得了该类函数的高阶导数及原函数的统一表述公式.对于一些复杂的特型函数,不需要任何条件即可实现其高阶导数与原函数这对互逆运算的统一.利用所得到的结果,可有效地简化实际运算过程.     

论广义原函数

本文把经典分析学中,连续函数的微积分基本定理、牛顿—莱布尼兹公式,推广列了对任一黎曼可积函数仍成立,在理论上肯定了任一黎曼可积函数都存在连续的广义原函数,并给出了求连续的广义原函数的一般方法。     

数学分析中几个基本定理的推广

把经典分析数学中,连续函数的微积分基本定理、牛顿—莱布尼兹公式,推广到了对任一黎曼可积函数仍成立,在理论上肯定了任一黎曼可积函数都存在连续的广义原函数,并给出了求连续的广义原函数的一般方法．     

十二种求函数值域的常用方法

一、观察法通过对函数定义域的观察,结合函数的解析式,求出函数的值域.例1求函数y=3 !2-3x的值域.解析由算术平方根的性质可知,!2-3x≥0,故3 !2-3x≥3.∴原函数的值域为｛y｜y≥3｝.小结算术平方根具有双重非负性:(1)被开方数的非负性;(2)值的非负性.二、反函数法当原函数的反函数存在时,它的反函数的定义域就是原函数的值域.例2求函数y=xx 21的值域.解析由于函数y=xx 12的反函数为y=1x--21x,故原函数的值域为｛y｜y≠1｝.小结利用反函数法求函数的值域的前提条件是原函数必须存在反函数.这种方法体现了逆向思维的思想,是解数学题的重要方…     

函数弹性若干问题研究

本文主要研究关于函数弹性的如下问题：（1）确定弹性函数下原函数的不唯一性和相互关系;（2）常数弹性函数和一次弹性函数情况下原函数的类型;（3）弹性的计算方法,包括几何算法与公式算法。     

Riemann可积与存在原函数的关系

本文通过举例并讨论说明,既不能由f(x)在〔a,b〕上Riemann可积推得f(x)在〔a,b〕上存在原函数,也不能由f(x)在〔a,b〕上存在原函数而推得f(x)在〔a,b〕上Riemann可积。     

函数弹性若干问题研究

本文主要研究关于函数弹性的如下问题:(1)确定弹性函数下原函数的不唯一性和相互关系;(2)常数弹性函数和一次弹性函数情况下原函数的类型;(3)弹性的计算方法,包括几何算法与公式算法.     

牛顿──莱布尼兹公式成立的条件

牛顿──莱布尼兹公式成立的条件掌文一般的高等数学教科书上，讲微积分基本定理的顺序是：先讲原函数存在定理，后讲牛顿──莱布尼兹公式。由于原函数存在定理中对函数ｆ（ｘ）要求的条件是连续．而后边讲牛顿──莱布尼兹公式时又用到了函数存在定理的结论，所以在讲牛...     

浅谈不定积分计算中的两个问题

如果函数F(x)是函数f(x)的一个原函数,则函数f(x)的全体原函数F(x)+C称为函数f(x)的不定积分,记作∫f(x)dx,即∫f(d)dx=F(x)+C 对于不定积分的定义,必须注意被积函数的定义区间,这一问题从原函数的定义中可以清楚地看到。原函数一般是这样定义的: 设f(x)是定义在某一区间(a,b)上的一个已知函数,如果存在一个函数F(x),对于该区间(a,b)上每一点都满足F′(x)=f(x),或dF(x)=f(x)dx,则称F(x)是f(x)在该区间(a,b)上的一个原函数。由此可知,原函数的定义要求:(1)函数f(x)与函数F(x)要定义在同一区     

关于函数可积性与原函数存在性问题

本文结合实例探讨了函数的可积性与原函数的存在性之间的相互关系。     

重积分的原函数法

用原函数的方法,建立计算重积分的一种新方法——原函数法。     

不定积分一章中的几个问题

全日制十年制学校高中数学课本第四册第十章为不定积分。现将这一章的有关问题说明如下,并提供点资料,供老师们备课时参考。一、关于本章的教材分析这一章包括不定积分的基本概念和不定积分的基本积分法。 1.原函数与不定积分及它们的关系: 原函数若F′(x)=f(x),那么称F(x)为f(x)的一个原函数; 不定积分将f(x)的所有的原函数F(x)+C称为f(x)的不定积分。原函数与不定积分的关系是所有的原函数就是不定积分。     

反函数的性质及应用

1．反函数的性质 （1）原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域； （2）原函数的图象和反函数的图象关于直线y=x对称；