《圆周角》一课的教学策略

一、讲定义通过对圆心角概念的复习 ,提出角的顶点在圆上时 ,角的两边与圆有哪些位置关系 ?通过启发学生积极思考 ,确立顶点在圆上、两边都和圆相交的角为圆周角 ,从而导入新课。这样教学 ,第一 ,通过复习圆心角的概念导入新课 ,暗示了本节圆周角与之有一定的联系 ,使学生自然形成圆心角与圆周角的概念区别 ,又留有思考的空间 ;第二 ,通过角的顶点在圆上 ,角的两边与圆的不同位置关系的全面分析 ,引导学生从多种情况分析几何问题 ,为进一步分情况证明作了思想准备 ;第三 ,通过层层分析 ,逐步确定研究对象 ,使学生由浅入深 ,由面到点 ,形成有…     

对定义不相应相称的错误必须全面分析

所有形式逻辑(普通逻辑)教科书都指出,下定义有一条重要规则:定义必须相应相称;所有形式逻辑教科书都认为,违反这条规则的逻辑错误是:“定义过宽”、“定义过窄”。我们认为,定出这条规则是正确的,而对违反这条规则的错误的分析则是不够全面的。应该补充指出,违反这条规则的错误还有:“定义项与被定义项交叉”、“定义项与被定义项全异”。 所谓定义必须相应相称,就是定义项的外延与被定义项的外延必须相等。被定义项是一个概念,定义项也是一个概念,这两个概念的外延间的关系必须是全同关系。被定     

试谈中学几何课本关于圆周角的定义

现行全日制十年制学校初中几何课本第二册对于圆周角的定义是否严密,冒昧地谈淡看法,供大家参考。课本中对于圆周角的定义是:顶点在圆上并且两边都和圆相交的角,叫做圆周角。接着图示∠BAC都是圆周角。     

《圆和圆的位置关系》媒体设计特点

《圆和圆的位置关系》媒体设计特点曾祥翊，梁清源初中几何《圆和圆的位置关系》是一节概念教学课，这节课的教学目的是使学生获得两圆的外离、外切、相交、内切和内含的定义、性质和判定，了解质量互交的辨证思想。如何使学生在学习概念的过程中，逐步了解质量互变的辨证...     

新课改背景下高三一轮复习中数学定义课的实践研究 ——以“圆的定义与方程”复习课为例

通过高二的学习,学生已经了解了圆的定义(到定点的距 离等于定长的点的集合),以及圆有两种形式的方程(标准式和 一般式),对于后者,学生的问题是不够明确在什么情形下该选 择哪种方程表示圆,即需强化学生对圆的两种方程的侧重点的 把握,对于前者,学生对于圆定义的了解需要拓展,从而全面建 立起圆的概念。以下是我对这堂课的设计。     

角的相关概念辨析

角是平面几何中最基本的概念之一.它是我们今后学习三角形、多边形和圆的基础,为了帮助同学们正确理解角的相关概念。现剖析如下: 1.角的定义有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.公共端点叫做角的顶点,两条射线叫做角的边.由角的定义知.角有两个要素:一个顶点.两条边.缺一不可. 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.如图1.射线的端点叫角的顶点.起始位置的射线(OA)叫角的始边,终止位置的射线(OB)叫角的终边.     

“带分数”定义质疑

数学概念是反映数量关系和空间形式的某一对象本质属性的思维形式.正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提.对概念下定义必须遵守定义的规则,定义应当是相应相称的,即下定义的概念的外延应当等于被下定义的概念的外延.违反了这一规则就会犯定义过宽或定义过窄的逻辑错误.小     

关于繁分数定义的浅见

定义是数学教学的重要基础,逻辑推理、运算的依据,判断的前提,新旧知识的纽带。数学中的概念通常以定义的形式出现,下定义必须遵守下述的规则:定义应该是相称的;定义不应当是循环的;定义不应是否定的;定义应当是简明清晰的,不应当用譬喻的说法。下一个定义,特别应注意它的含义和适用的范围,即注意被定义的概念的内涵和外延,定义不能含混不清和模棱两可,定义要做到无懈可击,在实践中经得起检验和推敲,要能充分体现它的真实性、可靠性和科学性。为此通用小学数学教材第九册中有关繁分数的定义就     

重视圆在圆锥曲线教学中的作用

圆锥曲线是具有公共旋转轴和公共顶点的两圆锥被不垂直于旋转轴的平面所截得的交线.圆是被垂直于旋转轴的平面所截得的交线,圆锥曲线与圆有着千丝万缕的联系,在现行《平面解析几何》(必修)课本中,介绍椭圆、又曲线、抛物线时总是通过轨迹作图给出定义,导出标准方程,然后通过方程研究曲线的性质及其应用,如果将圆的定义与性质融会到圆锥曲线的定义、方程、画     

让圆心角动起来

我们知道,圆心角是顶点在圆心的角,它的两边必然与圆相交.如果圆心角两边与圆的交点不动,顶点运动,那会出现什么样的角呢？这些角的大小会发生什么变化？为了形象地了解这一情况,我们可以通过几何画板来实现.通过几何画板,拉动一个圆心角的顶点,就得到了如下位置的角（图形）：     

谈数学概念的学习

一、重视数学概念的学习,要在理解上下功夫。学习数学概念要把握四个要素：概念的名称、定义、例子、属性,对概念必须准确理解,掌握其内涵和外延,能脱离书本用自己的语言准确地叙述它。例如,认识“圆”的概念：“圆”这个词是概念的名称;“平面内到定点的距离等于定长的点的集合”是概念的定义;符合定义特征的具体图形都是概念的例子,称为正例,否则叫做反例;圆的属性有：在平面上、是封闭图形、圆上的点到圆心的距离等于半径等等。数学概念一般是以准确而精练的语言运用定义给出。对概念的描述,要准确掌握它的关键点。例如,Ｘ-…     

三年制初中《几何》第七章教学问答(一)

1.怎样理解圆的概念? 答:关于圆的概念,教科书先用描述的方式给出了发生式定义,即“在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆”。然后又给出了圆的点集定义,即“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”。前一种定义比较直观,容易从实践活动中导出,但是它没有说明圆上的点与其他点之间的区别。后一种定义是用近代数学的观点给圆所下的严格的定义,这个定义将圆上的点与其他的点作了区分。     

用几何画板制作“三角形绕一顶点旋转”

《几何画板》是几何教师普遍喜爱的多媒体制作平台,使用它不但可以非常方便地画出各种各样的几何图形,更重要的是它的动画编辑功能使本来呆板、静态的图形变得生动起来。笔者在利用《几何画板》制作课件时,曾试图按照以下步骤设计“三角形绕一顶点旋转”的动画效果: 打开《几何画板》,在平面上任做三点,选中三点后构造线段,制作三角形。选取一个顶点为圆心,分别以相邻的边为半径构造圆。选取圆上的三角形顶点,选中圆,定义点在圆上的运动动画。     

六谈圆内接闭折线垂心的性质

关于圆内接闭折线垂心的性质,我们已作过多次探讨(见拙文[1]～[2]),这里再作点补充.为此,先建立如下概念: 定义1 在△OMN所在的平面内,以顶点O为原点建立直角坐标系xOy,设顶点M和N的坐标分别为(,)MMxy和(,)NNxy,那么式子 1()2MNNMxyxy- 的值称为△OMN的有向面积,记作OMND, 即 1()2MNNMOMNxyxyD=-. 定义2 △OMN的有向面积的绝对值称为△OMN的面积,记作'OMND,即 D'||OMNOMN=D. 容易验证(这里从略):按上述定义确定的三角形面积,与平面几何里所说的面积是完全一致的. △OMN的方向规定为 OMNO,当这个方向为逆时针…     

一道几何题的思考

题目一个直角绕着它固定顶点旋转,这个固定顶点在一个圆内．那么,过该角的两边与圆的交点的两条圆的切线的交点的轨迹也是一个圆。     

再谈圆外切闭折线的k号界心的性质

在拙文 [1 ]中 ,我们定义了圆外切闭折线的“ｋ号界心”概念 ,并揭示了它的一些有趣性质。这里作点补充。为此 ,先介绍如下概念 :定义 1　在△ＯＡＢ所在的平面内 ,以顶点Ｏ为原点建立直角坐标系ｘＯｙ ,设顶点Ａ和Ｂ的坐标分别为(ｘＡ,ｙＡ)、(ｘＢ,ｙＢ) ,那么式子 (ｘＡｙＢ-ｘＢｙＡ) /2的值称为△ＯＡＢ的有向面积 ,记作△ＯＡＢ ,即△ＯＡＢ =12 (ｘＡｙＢ-ｘＢｙＡ)。定义 2　△ＯＡＢ的有向面积的绝对值称为△ＯＡＢ的面积 ,记作△′ＯＡＢ ,即△′ＯＡＢ =|△ＯＡＢ|。容易验证 (这里从略 ) :按上述定义确定的三角形面积 ,与平面几…     

由一堂课的意外引发的思考

<正>一、主题与背景苏教版《5.1圆》是我开的一节区级公开课,这节课中理解圆的定义是本节课的一个重点目标,要求经历圆的概念的形成过程,理解圆的描述定义和圆的集合定义。对于圆的描述定义,我认为很简单,思想上没有重视,学生应该很容易理解,圆的集合性定义是本节课的重点也是难点,如何突破这个难点?我在备课时的确费了很多脑筋,可一直没找到好的办法。在这节课之前我借别的班试上了一节课,果然圆的描述     

高中数学概念学习的认知障碍探究

<正>数学概念是人类对现实世界的空间形式和数量关系的简明、概括的反映,是用数学语言揭示事物的共同属性及本质属性的思维形式。认知心理学把数学概念定义为"符号所代表的具有标准共同属性的对象、事物、情境或性质",这里的符号主要指具有一般意义的词。例如,看到"圆"这个词,人们首先从生活中想到具体的圆的表象,然后从中抽象出圆的概念。世界上并不存在这种离开具体圆的抽象圆,这时"圆"这个词就代表了一个概念。概念通常包括四个方面:概念的名称、定义、例     

再谈垂心闭折线的有趣性质

在拙文[1]中,我们定义了“垂心闭折线”概念,并揭示了它的几个有趣性质.这里作点补充.为此,先建立如下概念: 定义1 在△OAB所在的平面内,以顶点O为     

曲线切线定义的演变

<正>"曲线的切线"是中学数学中一个基本的、重要的概念.教材中对切线定义的给出,是根据学生的认知情况逐步深化的,和历史上切线定义的演变基本上是一致的.本文对切线定义的演变过程作一些肤浅的研究.一、欧几里得切线定义关于切线的定义,最初在初中教材圆的知识中出现.圆的切线定义是:在平面内,和圆只有一个公共点的直线叫做圆的切线.在高中教材苏教版必修2解析几何中,讲直线与