巧构直角三角形妙解题

直角三角形是一种特殊的三角形，它具有许多重要的性质，特别是勾股定理在解题中有着极其广泛的应用．有许多问题．若能根据题设和图形特征．添加适当的辅助线，巧妙构造直角三角形．借助直角三角形的特殊性质．往往能迅速找到解题途径．现略举几例解析如下，供同学们参考．[第一段]     

用构造法解几何计算题

几何计算题的题型多样,有时条件分散,需要作出辅助线,将条件集中才能快速求解.下面谈谈构造法解几何计算题.一、构造直角三角形     

巧用勾股定理解竞赛题

勾股定理及其逆定理是初中几何中的重要定理,应用极其广泛.其定理揭示了直角三角形中三条边之间的关系,而逆定理又是判定直角三角形的重要依据,现以竞赛题为例加以说明. 例1 一个三角形的一边长为2,这边上的中线是1,另两边之和为1+~2(1/3),求这个三角形的面积.     

利用勾股定理解几何计算题

直角三角形直角边a、b的平方和,等于斜边c的平方,即a2+b2=c2。这就是我们所熟悉的勾股定理,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系,利用它,不仅可以解决与直角三角形有关的计算问题,一些与斜三角形有关的计算问题也可通过添作垂线后获得解决.现以近几年的中考题为例说明如下.     

巧构直角三角形 妙解几何计算题

有一些问题．若能根据题设和图形的特征,添加适当的辅助线,巧妙地构造直角三角形,然后借助直角三角形的特殊性质,不仅可化难为易,而且有助于同学们创新思维的培养．     

构造直角三角形解题

<正>解(证)平面几何竞赛题一般都要添辅助线.添辅助线的目的是构造新的图形,把题目中的条件(或者部分条件)转化到新的图形中,运用熟悉的图形性质沟通已知与未知的内在联系,从而使问题获得解决.下面举例说明,利用特殊角或边之间的特殊关系,添垂线构造直角三角形在解竞赛题中的运用.     

解直角三角形的数学思想

在解直角三角形时,最常用的数学思想是数形结合,即先根据题意画出图形,再借助于图形的直观,分析有关边角关系,最后计算.对于斜三角形和联系实际的问题,转化思想和方程思想在解题中起着重要的作用.一、转化思想.解数学题时,常常要用到转化思想.这就是把陌生的问题转化为我们熟悉的问题来求解.比如,我们可以把斜三角形和四边形问题转化为直角三角形问题来求解.例1如图1,在△ABC中,AB=5,AC=7,∠B=60°,求BC的长.解:过A点作AD⊥BC于D.在Rt△ABD中,AD=AB·sin60°=53√2,BD=AB·cos60°=52.在Rt△ADC中,DC=AC2-AD2√=72-(53√2)2…     

构造三角形解几何题

对于比较复杂的几何证明题或求解题，如果条件不能直接适用定理，则往往需要添加辅助线，创造条件来应用定理．而构造适当的三角形，就是一种添加辅助线的重要方法．     

勾股定理及其逆定理“联手”解题

勾股定理是初中几何的一个重要定理，它主要是用于求直角三角形的边长；而其逆定理则是用于判定一个三角形中的某一个角是直角．由此看来，勾股定理与其逆定理在应用上有着很大的不同，然而却有不少的几何问题必须应用两者“联手”来解决，现略举几例说明．     

例析解“双直角三角形”问题

双直角三角形是指一条直角边重合，另一条直角边共线的两个直角三角形．双直角三角形问题作为初中数学中考的一个热点，一直受到各地命题者的青睐。解这类问题的基本思路是：运用“遇斜化直”的数学思想，即通过作辅助线(斜三角形的高线)把它转化为双直角三     

直角三角形、勾股定理

本讲内容应用很广，也很实用，尤其是勾股定理，它是几何中最重要的定理之一，可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，应认真掌握及运用好．     

构造辅助线巧证几何题

大多几何问题，都需要适当添加辅助线，构造出平行、相似、全等、垂直等一些比较熟悉的图形，才能解决．     

构造直角三角形解题

有些几何题 ,若能仔细观察、把握特征、抓住本质、恰当地构造直角三角形进行转化 ,就会收到化难为易、事半功倍的效果 .1　求边长例 1、如图 1所示 ,在△ABC中 ,AB=4 ,BC=3 ,∠ABC=1 2 0°,求 AC的长 .解 :经过 A作 CB延长线的垂线 ,垂足为 E.因为∠ABC=1 2 0°,故∠ ABE=60°.在 Rt△ ABE中 ,AE=AB· sin60°=4× 3 /2=2 3 ,BE=AB· cos60°=4× 1 /2 =2 .在 Rt△ACE中 ,AC=AE2 CE2=( 2 3 ) 2 52 =3 7.2　求角例 2　如图 2所示 ,在△ ABC中 ,AB=4 ,AC=2 1 ,BC=5,求∠ B的度数 .解 :作 AD⊥ BC于 D.设 BD=x,则 D…     

棘手几何计算题的求解策略

中考的选拔功能,决定了中考题的梯度.近年中考题中常有一些几何计算题让考生感到棘手,有的难于入手、费时费力、事倍功半;有的似乎不难,却容易误中埋伏,错得莫名其妙.本文采撷数例,浅析其求解策略.     

解直角三角形的应用

许多简单的实际问题的求解需要通过构造直角三角形模型，然后运用解直角三角形的有关知识加以解决．本文以近几年来中考题为例进行简单的归纳．