“一元二次方程”复习浅见

“方程”是初中代数的重要内容,它与数、式,与函数、不等式等都有紧密的联系,在教材上起着承前启后的作用。其中,“一元二次方程”又处于核心的地位。一元二次方程的解法、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系在中学数学中有着广泛的应用。因此这些知识是初中代数总复习的重点。本文对涉及一元二次方程的常见题型归类整理如下。     

“特根”性质解题透视(初三)

一元二次方程是初中数学的重点之一．在处理一元二次方程问题时,常关系到根,由于一元二次方程系数的多姿多态,所以它的根也随之千变万化,其中不乏“特殊”之根．若能适当地使用特殊根所呈现的特征,则往往可以轻松解题．     

一元二次方程的“根系”关系

<正>考点解读根与系数的关系(简称“根系关系”)是建立在一元二次方程存在实数根的前提下进行的,它与根的判别式构成解答一元二次方程问题的两种重要工具.判别式用来判断根的存在情况,属于定性判断;根系关系用来研究根与系数之间的关系,属于定量计算.这两者一般结合使用,“判别式”优先判断根的情况,再计算与两根相关的代数式的值,由于没有直接求方程的两根,因此计算量大大减少,熟练运用两种工具可以有效提高解题效率.     

培养学生探索能力的一次尝试

我在“一元二次方程的根与系数的关系”的教学中,注意教给学生从特殊到一般的思维方法,培养探索能力,收到了较好的效果。一上课先复习方程的四种解法,并且求解方程2 x~2 5 x-3=0(1),然后提问:“一元二次方程根与系数的关系,我们已经学过哪些?”学生回答,“根的判别式是由方程的系数构成的,从△的符号能判别方程实根的有、无等情形。”“求根公式也表明根与系数的关系。”我肯定了他们的回答:“判别式、求根公式都正确地表明了系数与根的关系,即由系数去求根。这节课我们要进一步讨论根与系数的关系,例如已知方程的两根怎样去求系数。”这一小结为下面的探索提供了线索。接着我们求解方程x~2-5 x 6=0(2),得出结论“方程的两根之和等于方程一次项系数的     

“一元二次方程的根与系数的关系”的教学设计

一元二次方程的根与系数的关系」的教学设计李晓松李茗“一元二次方程的根与系数的关系”一节课是初中代数教材第十二章第四节的内容，整个一章的知识在初中代数中占有重要的地位，是初中数学的重点内容。它既巩固了实数和代数式的运算、一元一次方程和一次方程组的知识，...     

韦达定理的所谓“不能”问题与“不可”问题及其图象解法

通常在遇到涉及一元二次方程的根与系数的关系问题时,自然就想到韦达定理。但是,韦达定理在解决根与系数的关系问题中,也并非万能及总是正确的,对具体问题,还要作具体分析。 本文提出了一类用韦达定理解答一元二次方程根与系数关系问题中易遇到的“不能”问题及“不可”问题,同时给出了解决此类问题的图象法解法。     

用“判别式”解题的几种方法

同学们都知道 ,一元二次方程ax2 +bx +c =0 (a≠ 0 )的根与它的系数a、b、c有很大的关系。由于b2 - 4ac可以判定ax2 +bx +c =0 (a≠ 0 )的根的情况 ,所以b2 - 4ac叫做上述一元二次方程的根的判别式 ,通常用符号“△”来表示。判别式的性质 :一元二次方程ax2 +bx +c =0 (a≠ 0 ) ,当△ >0时 ,有两个不相等的实数根 ;当△ =0时 ,有两个相等的实数根 ;当△ <0时 ,没有实数根。反过来也成立。特别注意 ,根的判别式是在一元二次方程一般情形下得出的 ,因此必须把所给的方程化为一般形式 ,确定系数a、b、c后 ,再用此性质。下面就此内容给同学们介…     

缜密思考 准确释疑——一元二次方程中的“三看”

一元二次方程是初中数学学习的重要内容．涉及一元二次方程的题目灵活多样,不少同学在解决相关题目时,往往顾此失彼,造成漏解、错解．为了解决这一棘手问题,在教学中要注意引导学生仔细阅读题目,认真分析其涵义,并会利用“三看”来处理问题．所谓“三看”是指：一看二次项系数,当二次项系数中含有字母时,确保二次项系数不为零;二看根的判别式,若方程有实根,则△≥0;三看根与系数的关系（韦达定理）,     

一对“克隆”方程

同学们,下面是一道看似普通但却能引起我们好奇心的题:已知方程x2 4x 1=0,求作一个一元二次方程,使它的两根分别是已知方程两根的倒数。解:设已知方程的两根为x1,x2,则所求作一元二次方程两根分别为x11、x12,根据一元二次方程根与系数的关系:x1 x2=-4,x1x2=1∴x11 x12=x1x1 x2x2=-4,x11x2=1故所求的一元二次方程是x2 4x 1=0.观察所求的一元二次方程竟然与已知的方程一模一样,真是一对“克隆”方程,是巧合还是有某种内在联系?除了这个方程外,还有其它的一元二次方程具有这种特征吗?同学们,看到这里,你不想自己找一找具有这样特征的方程?那么…     

“一元二次方程根与系数的关系”教学谈

一元二次方程根与系数的关系(以下简称:根系关系)不但是初中课题“一元二次方程”的重要组成部分,而且在高中乃至高等数学中都常用到。由于根与系数关系的应用性广泛,解题类型多,特别是使用中带有一定的构造性,需要具备某些数学思想方法;因此,灵活运用根系关系     

容易忽视的“a”与“△”

<正> 一元二次方程的判别式及根与系数的关系是初中数学中的重点内容之一,同学们在应用时,常常忽视方程ax2+bx+c=0的“a”与“△”,错误有以下几种情况:     

根与系数关系的特殊应用

一元二次方程的根与系数的关系在解方程中占有重要位置,举几例说明它的特殊应用。 1.利用根与系数的关系解“年号”问题 解一些与“年号”有关的数学问题,灵活性大,技巧性也强,有些“年号”问题可用根与系数关系巧解。     

点击“△”应用的思维盲点

<正> 关于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac,我们知道有三个方面的应用: 1.不解方程,判别一元二次方程根的情况; 2.证明一元二次方程有无实数根; 3. 根据方程根的条件,求方程中待定系数的值. 我们在解与实数根相关的问题时,也常常使用“△”,但又常常被     

九年级“判别式和根与系数的关系”知识点解答

<正>中考数学试卷中,判别式和根与系数的关系是常考题．对于此类问题,同学们要先掌握一元二次方程综合性问题的解题思路,然后再正确使用数学思想解答问题．下面分析“判别式和根与系数的关系”知识点,并以此讲解几道解答题,希望可以帮助同学们熟练利用判别式和根与系数的关系知识点解答问题．一、一元二次方程判别式和根与系数的关系知识分析(一)一元二次方程根的判别式一元二次方程的一般式为ax²+bx+c=0(a≠0),判别式Δ=b²-4ac,当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程没有实数根．     

用Flash CS3软件制作“解方程”课件

“解一元二次方程”是初中数学的重要教学内容,为了加强学生对此知识点的教学,笔者用FlashcS3软件采用编程的方法制作“解方程”课件,该课件具有很好的人机交互性,作品预览效果如图l所示。在这个动画中,可以自由输入一元二次方程的二次系数、一次系数和常数项,单击“计算”按钮,动画会自动给出判断。如果这个方程没有根,就会显示“无解”;如果这个方程有根,就会将系数代入求根公式,并且显示2个根。按“清除”按钮会把动画中的所有文本清空。该课件可用于学生自主学习“解方程”时检验;或用于学生间“解方程”比赛。     

一元二次方程的两根之差与两根之商

一元二次方程根与系数的关系,在数学中有着非常广泛且重要的应用.我们容易类比地想到:方程的两根之差和两根之商与系数有何关系?这些关系有哪些应用?这就是以下我们要解决的问题.     

“一元二次方程根与系数的关系”中考题型一览

一元二次方程根与系数的关系是：如果一元二次方程的两个根是x1,x2,那么 x1＋x2=-b/a,x1·x2=c/a 以下举例说明它在解题中的应用．     

一元二次方程中值得重视的问题

有一些考查学生对一元二次方程基本概念理解的题型．如果已知条件未说明方程是一元二次方程．因此二次项系数要分n=0和a≠0两种情况讨论，这一点极容易忽视；其次，在实数范围内应用根与系数的关系的前提条件是一元二次方程有实数根，即△≥0．这一点也容易疏漏．在解题时要特别重视，举例如下．     

例谈一元二次方程与三角形的“嫁接”

一元二次方程是初中数学重点内容之一,命题者常常以此为载体,与其他知识点结合,出一些综合性的题目.下面谈谈一元二次方程与三角形“嫁接”的常见题型及其解法,供同学们参考. 一、利用三角形三边关系,判断一元二次方程是否有实数根     

“一元二次方程的根与系数的关系”教学设计与评析

一元二次方程的根与系数的关系”的教学设计是在学生已具备解一元二次方程及代数推理能力基础上进行的,其重点应放在定理结论和证明的发现上。根据学习论的基本原理,教学设计可分上位学习或下位学习两种方案进行。方案1。教师出示表1、2、3中的方程,学生分三组分别解答,并观察这些方程的两根之和、两根之积与系数的关系,并填好表。然后,师生归纳出定理：,并用求根公式加以证明。方案2。教师提问：“在以前的学习中,你们知道一元二次方程的根与系数之间有些什么样的关系？”（依情况可作解释：“比如,如何用方程的系数通过加、减、…