卡布列克常数（4）

在本系列文章的开始,曾发现猜想:在卡氏运算下,四位数有卡氏常数6174,现在可以对“猜想”做一个交代.设a,b,c,d是组成四位数的各位数字,并且a≥b≥c≥d(排除a=b=c=d).作一次卡氏运算a b c d-d c b ax y g w对b与c的大小关系进行分类:(b=c;(b>c.情况(b=c时,a b b d-d b b ax y z     

你发现了什么——漫谈黑洞数(4)

“漫谈”伊始,曾发现猜想:在卡氏运算下,四位数有卡氏常数6174.现在可以对“猜想”做一个交代. 设a、b、c、d是组成四位数的各位数字,并且a≥b≥c≥d(排除a=b=c=d).作一次卡氏运算     

“退回到1”找规律再解题

在小学数学竞赛题中,有些较复杂的数学问题用一般方法直接求解比较困难,我们可先研究它的简单情况或部分情况,即“退回到1”找规律,进而变复杂为简单,变繁难为容易,实现快速、准确解题的目的。下面就该解题策略的运用举例加以说明,以飨读者。例1 a是由2000个9组成的2000位整数,b 是由2000个8组成的2000位整数,则 a×b 的各位数字之和为____。(2000年小学数学奥预赛 A 第7题)分析与解:被乘数 a 和乘数 b 都是2000位数,直接计算出乘     

智分54

“五四”是中国青年节。 将54分为一个二位数(a)与两个一位数(。,的的和,如将二位数平方(即扩),所得幂是个四位数,若从中央分开,可得到两个二位数,这两数的平方根,恰好分别是。和b。 写出这三个数目来。 答案: 因412二1681 护=16少二81 故将54分为:4一,4,9。智分54@李方钥!浙江温州市~~     

数学奥林匹克初中训练题(88)

第一试一、选择题(每小题7分,共42分)1.已知ABCA表示一个四位数.若两位数AB是一个质数,BC是一个不为1的完全平方数,CA是一个质数与一个不为1的完全平方数之积,则满足条件的四位数共有()个.(A)0(B)1(C)2(D)102.已知a、b为有理数,且a+b、a-b、ab、ba中恰有三个数相等.则(2a)b的值应为().(A)0(B)1(C)-1(D)±13.如图1,EF是△ABC的中位线,O是图1EF上一点,且满足OE=2OF.则△ABC的面积与△AOC的面积之比为().(A)2(B)23(C)53(D)34.设三位数abc能被3整除,且以a、b、c为三条边的长可构成一个等腰三角形(含等边三角形).则这样的三位数…     

30分钟智力冲浪

1在-44,-43,-42,…,0,1,2,3,…,2002,2003,2004这一连串的整数中,前100个连续整数的和是　　　　.2从1到120的自然数中,能被3或5整除的数共有　　　　个.3如果a,b,c是3个任意整数,那么a+b2,b+c2,c+a2(　　).　　　　　　　　　　　　　　　　　　(A)都是整数　(B)都不是整数　(C)至少有两个整数　(D)至少有一个整数4任何一个三位数,连着写两遍得到一个六位数,证明:这个六位数一定能被7,11,13整除.图15如图1,ABCDEF和PQRSTU是两个全等的正六边形(边长都相等,各内角也相等的多边形叫正多边形),其中点P位于正六边形ABCDEF的中心(到正…     

多位数两例

【问题1】有这样的两位数,颠倒该数数码顺序所得到的两位数与原数的和是一个完全平方数(即这个数是某个整数的平方).例如,29就是这样的两位数,因为29+92=121=112.你能找出所有这样的两位数吗?两位数很多,逐次检验太烦,改用字母表示数的思想方法(代数方法),应该简捷些.设所求两位数的十位数码为a,个位数码为b,则此两位数等于10a+b(其中a为1～9的整数,b为0～9的整数),颠倒其数码顺序所得到的数等于10b+a,依题意,(10a+b)+(10b+a)是一个完全平方数.但(10a+b)+(10b+a)=11·(a+b),因而a+b是11的倍数,即a+b=11·k(k为整数).由于a≤9,b≤9,即a+b≤18…     

学会应用公式进行速算

根据运算定律和运算性质能推导出很多运算公式,运用这些运算公式可以进行速算。现介绍几种应用公式进行速算的方法,望能对提高同学们的运算能力有帮助。(1)两个首同末合十的两位数相乘。两个两位数,若它们十位上的数都是a,个位上的数分别是b和c,且b+c=10,那么就叫做“首同末合十”。(10a+b)(10a+c)=(10a)2+10ab+10ac+bc=102a2+10a(b+c)+bc=100a2+100a+bc=[a(a+1)]×100+bc.根据这个公式,两个首同末合十的两位数相乘,可以先把首位数乘以比它大1的数,然后再在所得的结果后面添上两个末位数的积。例1计算74×76.解:74×76=(7×8)×100+4×6=562…     

2000年数学总复习质量检测题

一、填空题(每空3分,共36分) 1.64~(1/2)的平方根是____。 2.分解因式x~2-y~2 2y-1=____。 3.a是实数,a 2|a|=____。 4.已知a、b是方程2x~2-3x 1=0的两根。则(b/a)~(1/2) (a/b)~(1/2)=____。 5.数据9.2,9.4,9.9,9.2,9.8,9.5的众数、中位数、平均数之和是____。 6.已知a,b是不等式组 3(x 1)>4x 2, x/2≥(x-1)/3的整数解,且a-b-3。则a b=____。 7.已知a~2 b~2=1,a b=1/5。那么a:b     

集合的概念

集合是现代数学中最基本的概念之一。集合的含义可以这样描述:凡具有某种特性的对象组成的全体就是集合,组成集合的对象叫做这个集合的元素。我们通常用大写字母 A、B、C……表示集合,用小写字母 a、b、c……表示集合的元素。又用符号 a∈A 表示 a 是集合 A 的元素(读作 a 属于 A),用b(?)A 表示 b 不是 A 的元素(读作 b 不属于 A)。集合中元素的特性是识别一个对象是否为该集合的元素的依据。集合的元素可以是任何对象。太阳系的行星可以组成一个集合,一个学校的所有教师可以组成一个集合,一条直线上所有的点可以组成一个集合,大于3小于10的自然数也可以组成一个集合。集合不限定要包含多少个元素。我们把由无限个元素组成的集合叫做无限集合(如自然数集     

重庆市2004年（12月）初中数学竞赛初赛试题（A卷）

一、选择题(每小题5分,共35分)1.计算:-12+3÷2×21的结果为().(A)21(B)2(C)74(D)-412.现有a,b,c,d4个互不相等的整数,且abcd=9,那么a+b+c+d的值为().(A)3(B)1(C)8(D)0图13.用如图1(1)所示的5×5方格纸,剪出如图1(2)所示形状的小图形,则最多可以剪().(A)6个(B)7个(C)8个(D)9个4.如果a是一个三位数.现在把1放在它的右边得到一个四位数.这个四位数是().(A)1000a+1(B)100a+1(C)10a+1(D)a+15.已知关于x的两个多项式的和为4次多项式,而其中一个多项式的次数为2,那么另一个多项式的次数为().(A)1(B)2(C)3(D)46.在数轴上任取一条长度为1999…     

你发现了什么——漫谈黑洞数(3)

(续初一7、8月)我们已经知道三位数有黑洞数495,四位数有黑洞数6174.那么两位数有黑洞数吗?五位数有黑洞数吗?……在卡氏运算下,研究二位数(?)(a≠b)的变换.     

2006年第3期问题

13.在□内填数,使得四位数□□25恰有两个数字相同,有几种填法?(木子提供)14.设an表示42n 323n的个位数字,试求a1 a2 a3 … a2006的值.(湖北黄梅县第一中学435500王卫华提供)15.已知a,b,c,d均为正数,且满足abcd=1,若不等式1(1 λa)2 (1 1λb)2 (1 1λc)2 (1 1λd)2≥1恒成立,试求正数λ的取值范围.(安徽省芜湖市城南实验中学241002杨晋提供)16.已知实数a,b满足:a b=1,a2 b2=2.证明:a4 b4-2(a b) (a2 b2)=(a b) (aa5 2 bb5-2)2 (a3 b3).(尹孜提供)17.已知x,y为满足x y=1的正数,求证:xx y3 x3y y≥5(x24 y2)≥35x2 xy3 x3 yy2),.(江西南昌大学…     

化学1——6章综合测试

高高 一、选择题 1.在盛水的试管中放一钉,用带U型管的胶塞塞紧,处于同一高度(如图l所示).两侧水面可能出现的情况是(枚用酸去锈的铁U型管两侧水面数天后U型管的 )(A)a比b(B)b比a(C)。、b一样高(D)U型管内的水全部溢出2.过氧化氢的化学式为H20:,可按下式发生分解反应:过氧化氢一水+氧气.下列关于过氧化氢的说法正确的是() (A)由1个水分子和l个氧原子构成 (B)由氢元素和氧元素组成 (C)由1个氢分子和l个氧分子构成 (D)由氢气和氧气组成 3.下列物质不能由金属与稀酸反应直接制得的是() (A)FeC13(B)A12(504)3 (C)M邪l:(D)ZnS04 4.某家…     

一组不等式的多种证法

【例】已知a、b∈(0 ∞),且a b=1,求证:(1)a2 b2≥21,(2)a12 b12≥8;(3)1a 1b a1b≥8(4)(a 1a)2 (b 1b)2≥225(5)(a 1a)(b 1b)≥245.分析:以上五个不等式的左边都含有(或隐含有)a·b或a1·b,因此只要利用a b=1得出ab及a1b的范围,就能够证出以上五个不等式·证明:由a b2≥aba b=     

擂台题(17)的解答

擂题(17) 设R是由全体实数组成的集合,试求出所有的有序的实数对(a,b),使得存在至少一个单射函数∫:R-{a}→R-{b},对于任何的满足     

一道竞赛题的演绎

题目(1991年“希望杯”竞赛试题)已知两数a、b,ab≠1,且2a2+1234567890a+3=0 (1)3b2+1234567890b+2=0, (2)则b/a=____. 解:显然b≠0,由(2)得, 2(1/b)2+12345678901/b+3=0,(3)∵ab≠1,∴a≠1/b.由(1)、(3)可得,a、1/b分别是一元二次方程2x2+123467890x+3=0的两个根,因此b/a=a·1/b=3/2.     

这种同类二次根式试题的解不唯一

近年来,部分地市的数学中考命题中出现了如下试题:若(4b)~(1/a b)与(3a b)~(1/2)是同类二次根式,则 a,b 的值是( )。A.a=0,b=2B.a=1,b=1C.a=0,b=2或 a=1,b=1D.a=2,b=0此题所给的答案是 A 据此,其解法为:因(4b)~(1/a b)=2(b)~(1/a b),由a b=2,b=3a b,解得 a=0,b=2.选 A.解法的依据显然是同类二次根式的定义:几个二次根式化成最简二次根     

数字1998趣题

1.计算 :99… 91998个× 99… 91998个 199… 91998个2 .计算 :(19972 - 2 0 13) (19972 3991)× 19981994× 1996× 1999× 2 0 0 03.化简 :(1 x) x(1 x) x(1 x) 2 … x(1 x) 1998.4 .分解因式 :x4 1998x2 1997x 1998.5.设实数 a、b、c皆非 0 ,满足 a b c=1998,1a 1b 1c     

数学奥林匹克初中训练题(12)

第一试 一、选择题(每小题6分,共48分) 1.若a,b,c为互不相等的实数,且三点的坐标分别为A(a b,c),B(b c,a),C(c a,b),则这三点的位置关系是( )。 (A)在同一条直线上 (B)组成直角三角形 (C)组成钝角三角形