与圆锥曲线有关的圆(弧)轨迹的探究

笔者在研究了最近几年的高考试题后发现,圆锥曲线中一类轨迹问题的模型有着广泛的教学意义．本文以高考试题为引子,借助于几何画板软件,对此类问题作了探究．引例1(2002年高考题)已知椭圆的焦点是F_1、F_2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F_1P到Q,使得|PQ|=|PF2_|,则动点Q的轨迹是………………………………………( )     

一个圆锥曲线轨迹问题的规律性探究

1．问题的由来某学生作业中的题目:已知椭圆C:x2/4 y2/3 =1的右焦点为F,右准线与长轴所在直线交于点K,曲线C上任意一点A1关于长轴的对称点为A2,求直线A1F和A2K的交点的轨迹方程．2．问题的略解由椭圆C的方程知a=2,b=3~(1/2),c=1,故F(1,0)、K(4,0)．设A1(x0,y0)、A2(x0,-y0),     

对圆锥曲线一类轨迹问题的再探究

文[1]、文[2]研究了圆锥曲线的一类轨迹问题,得到了几个有趣结论.笔者研究后发现此类问题可推广到更一般的情形.定理1设中心在原点,对称轴为坐标轴的圆锥     

圆锥曲线一类斜率乘积为定值、动点轨迹为圆的优美性质

针对一道双曲线试题,首先对题目背景进行探究,得到双曲线中的结论,接着把结论类比推广到椭圆中,最后研究了这些结论的逆命题.所得结果简洁、对称、优美.     

应用圆锥曲线的定义求轨迹方程

圆锥曲线的定义是研究曲线及其方程的基础和依据．求轨迹方程有多种方法,回归定义是最基本有效的方法之一,在解题的同时又加深了对定义的进一步理解和认识,其特点是思路清晰,运算简单．下面撷取几例,加以说明．     

匀强磁场直线边界相切轨迹圆圆心的确定

匀强磁场中带电粒子轨迹圆心的确定至关重要。轨迹圆与直线边界相切时,教辅资料都忽略了尺规定圆心的绘制过程,致使学生在建构该类思维时,缺失了关键的一环,而现有的绘图方式具有不确定性。本文探讨,该物理情景下,尺规定圆心的方法及其应用。     

探究焦三角形"五心"的轨迹方程

我们知道学习圆锥曲线总离不开"焦点",由焦点引发的很多问题成了历年高考关注的"焦点".笔者最近以椭圆为例,对焦三角形的"五心"做了一些探究,得到以下几个十分有趣的轨迹方程.     

与已知圆相切的动圆圆心轨迹综述

1.轨迹为直线 1．已知⊙O1与⊙O2半径相等且相离或相切,当⊙P与⊙O1、⊙O2都内切或都外切时,则动圆圆心P的轨迹是一条直线（或去掉一个点的一条直线）;     

圆锥曲线双切线交点轨迹探究——姊妹椭圆和双曲线衍生新椭圆两定理的发现与证明

圆锥曲线以其美妙的身姿及其它蕴藏的难以穷尽的优美性质引起着众多数学家与数学爱好者对它的研究兴趣,对它的研究没有彼岸.本文给出笔者对圆锥曲线上的两动点(对应的变半径夹角为不超过平角的定角)的双切线轨迹进行深入地探究,新发现3个新命题及其推论(也是3个新定理),供读者参考.     

探究圆锥曲线概念教学的新思路

1归纳先导(p.25页)设圆锥面的母线与轴所成的角为θ,截面与轴所成的角为α.试观察,当θ<α<π2,0≤α<θ,α=θ时,截线分别是什么曲线?答:当θ<α<π2时,截线是椭圆;当0≤α<θ时,截线是双曲线;当α=θ时,截线是抛物线.     

聚焦思想方法,提升解题能力——以“圆锥曲线中动弦中点轨迹方程”为例

微专题是目前高考复习的一种重要形式。通过设计“圆锥曲线中动弦中点轨迹方程”的微专题复习课,从习题改编入手,让学生主动整理、归纳专题内容,并在一题多解的比较中体会解决此类问题的通性通法。     

应用圆锥曲线的定义求轨迹方程

圆锥曲线的定义是研究曲线及其方程的基础和依据·求轨迹方程有多种方法,回归定义是最基本有效的方法之一,在解题的同时又加深了对定义的进一步理解和认识,其特点是思路清晰,运算简单·下面撷取几例,加以说明·     

圆锥曲线轨迹方程及其参数范围求解的常用方法

由轨迹求圆锥曲线方程及求圆锥曲线参数范围,是解析几何的一类重要问题,也是高考的重要考点。一、圆锥曲线轨迹方程的求解问题1.直接法由题设所给的动点满足的几何条件列出等式,再把坐标代入并化简,得到所求轨迹方程,这种方法叫     

圆锥曲线的统一性质——“相交弦定理”的简证

文献[1]中以射影线段为视角进而表示相交弦长，并对定理加以证明，解法独特但过程较为繁难．文献[2]以直线的参数方程为视角着重对抛物线中的相交弦定理加以推导．它们的共同之处在于都是以抛物线为主要探究对象，将所得结论推广到椭圆及双曲线上，从而得到不同圆锥曲线的相交弦定理．显然，在探索过程中，文献[2]的方法较文献[1]简便．     

圆与圆锥曲线的不解之缘——与两定圆相切的动圆圆心轨迹的探索

与具有不同位置关系的两定圆相离、相切、相交的动圆圆心轨迹随两定圆位置的变化而变化.当两定圆C₁,C₂相离时,若动圆C与圆C₁,C₂都外切或内切,则圆心C的轨迹为双曲线;若圆C与圆C₁（C₂）外切、与C₂（C₁）内切,则圆心C的轨迹为双曲线的右（左）支;当两定圆C₁与C₂外切时,动圆圆心C的轨迹是以定点C₁,C₂为焦点的双曲线;当两定圆相交时,动圆C与两相交定圆同时相切,动圆圆心C的轨迹仍是以定点C₁,C₂为焦点的双曲线（或其中一部分）;当两定圆内切或两定圆内含时,动圆C的圆心的轨迹是以定圆圆心C₁,C₂为焦点的椭圆或一条射线.     

圆锥曲线中一类垂直问题的探究

<正>圆锥曲线的定义、方程和性质,无不体现着代数形式与几何性质的和谐统一,即数形结合思想的应用.其中存在的诸多与垂直有关的定值问题也绝非偶然,这是由圆锥曲线的定义及特性所决定的.近几年高考中,就出现了一些圆锥曲线的垂直问题.先看如下一道椭圆中的垂直问题.     

将研究性学习引入数学课堂教学——“动圆圆心的轨迹”课例研究

1　课堂实录上课时间 :2 0 0 2年 4月 2 6日 .主讲人 :王志江 .教师 :我知道咱们班有许多ＮＢＡ球迷 ,我也是 !最近 ,我从一份报纸上看到一则关于洛杉矶湖人队的消息 ,拿出来与大家分享一下 :设篮框的中心在地上的射影为点Ｐ ,进攻时 ,中峰奥尼尔的活动区域近似地看作一个圆面     

圆锥曲线的一个新性质的再探究

文[1]介绍了圆锥曲线的一个新性质,受其启发,笔者通过探究,发现文.[1]中的相关性质可推广到更一般的情形.性质1已知椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>6>0）,相应于定点F（m,0）（m|2/m.过l上任意一点P作椭圆的两条切线PA,PB,切点为A,B,过PF的中点D且平行于直线1的直线l′与PA,PB分别相交于M,N两点,记AAFM,APMN,ABFN的面积分别为S_△AFM,S_△PFM,S_△BFM,则