运用十字相乘法分解一元多项式

我们知道,一元多项式的因式分解一般采用分组分解法.而十字相乘法一般用来分解二次三项式.通过尝试,我认为有许多一元多项式可用十字相乘法来分解.下面就一些题目,谈谈具体分解的方法.     

如何认识“十字相乘法”?(二)

在前文(《如何认识十字相乘法?(一)》)中我们介绍了韦达定理、十字相乘法、求根公式法,这里我们继续探讨十字相乘法和求根公式法.1 再看十字相乘法和求根公式法从前文中,可以看出用十字相乘法进行因式分解有一定的局限,主要是用十字相乘法进行分解的因式,要求我们在有限次尝试后能成功将其常数项分解,即找到 x_1、x_2,这就使得常数项不能是分数,也即只能分解系数为整数的二次三项式.而用求根公式法分解因式则是通性通法,只要因式可以分解,用这种方法就可以将其成功分解.由于求根公式法是通     

十字相乘法的引伸——双十字相乘法

《九年义务教育三年制初级中学课本》代数第八章第四节介绍了因式分解的第四种基本方法——十字相乘法.详细讲述了形如x~2 (a b)x ab、a_1a_2x~2 (a_2c_1 a_1c_2)x c_1c_2、ax~2 bxy cy~2形式的因式分解.为提高学生分析问题、解决问题的能力,深化学生对十字相采法的理解,拓宽知识的应用面,对学有余力的学生可适当地讲解双十字相乘法在因式分解中的应用.     

对“十字相乘法”的探讨

形如ax~2+bx+c的代数式,叫做x的二次三项式。某些数字系数的二次三项式的因式分解,运用观察法,即十字相乘法,即可完成。例如:分解8x~2+27x+9的因式,我们在草稿纸上写     

如何认识“十字相乘法”？（二）

在前文（《如何认识“十字相乘法”？（一）》）中我们介绍了韦达定理、十字相乘法、求根公式法,这里我们继续探讨“十字相乘法”和“求根公式法”．     

“十字相乘法”应用二例(初三)

用十字相乘法解一元二次方程在物理中有不少例子.请看: 例1 如图1所示,额定功率为2瓦的小灯泡与一个阻值为4欧的电阻R串联后接到电压为6伏的电源上,小灯泡恰能正常发光.要使电路消耗的电功率较小,小灯泡的电阻和额定电压的值应为( ) (A)2欧、2伏. (B)2欧、4伏. (C)8欧、2伏. (D)8欧、4伏. (2000年福建) 解析电路消耗的功率是小灯泡的功率和电阻的功率之和,由于小灯泡正常发光,消耗的功率是确定的,因此要使电路消耗的电功率较小,就应使电阻消耗的电功率较小,电阻的功率为     

如何用活“十字相乘法”

“十字相乘法”是初中教材中应用较广的内容,但一般学生往往习惯于直接的应用,其实稍加变化,可应用得更灵活,并可从中培养学生灵活解题的能力,现举例说明如何更广泛地应用“十字相乘法”。例1 解方程2x~2+3x-5(2x~2+3x+9)~(1/2)+3=0。解:原方程可化为2x~2+3x+9-5(2x~2+3x+9)~(1/2)-6=0,如果我们以(2x~2+3x+9)~(1/2)作为一个变量X,则方程便是X~2-5X-6=0,用十字相乘法,得((2x~2+3x+9)~(1/2)-6)((2x~9+3x+9)~(1/2)+1)=0由(2x~2+3x+9)~(1/2)=6,解得x_1=-9/2,x_2=3。而(2x~2+3x+9)~(1/2)=-1,无解。经检     

取零法分解二元二次多项式

取零法分解二元二次多项式陕西省商洛地区教研室余学在中学数学教学中，常常遇到二元二次多项式的因式分解，如在方程组求解及解析几何的求轨迹等问题中，都用到了二元二次多项式的因式分解．尽管二元二次多项式的分解有一些常用的方法，但对有些学生来说，却仍感到困难．...     

十字相乘法的推广

运用十字相乘法对二次三项式进行因式分解,简便迅速,应用比较广泛。在实践中我发现,应用十字相乘法不但能分解一般的二次三项式,而且还能用类似的方法解决一些特殊的三次三项式、三次四项式、四次五项式等多项式,方法也比较简便。     

走出“双十字相乘法”的误区

读了“中学数学教学”1995年第4期刊载的“十字相乘法的引伸——双十字相乘法”一文,关于对形如Ax~2 Dxy By~2 Ex Fy C(A、D、B均不为零)的因式分解的教学所介绍的几种方法,其中法二与法三均有错,而且这种错误比较隐蔽,也较普遍,笔者觉得很有必要进行错因剖析,总结归纳出可分解的充要条件,同时介绍正确使用“双十字相乘法”分解上题的几种好方法.     

二元二次多项式的因式分解

二元二次多项式的因式分解早已有文叙述,如数学通报1956年9期,1989年1期。 本文是结合高等代数教学,用矩阵为工具给出二元二次多项式。 f(x, y)=ax~2 bxy cy~2 dx十ey f (*) 可分解为一次式乘积的条件及利用配方法进行因式分解的一种方法。供学生学习二次式一章的参考。     

二元二次多项式的因式分解

数域P上的一元二次多项式ax~2+bx+c(a≠0)在数域P上能够分解的充要条件是(b~2-4ac)~(1/2)∈P,并且当(b~2-4ac)~(1/2)∈P时,ax~2+bx+c=a[x+(b-(b~2-4ac)~(1/2))/2a)][x+(b+(b~2-4ac)~(1/2))/2a]。可是在什么条件下,数域P上的二元二次多项式f(x,y)=ax~2+bxy+cy~2+dx+ey+f (Ⅰ) (a,b,c不同时等于零)在数域P上能够分解呢?如能分解,该怎样分解呢?本文详细讨论这两个问题。     

二元二次多项式的因式分解

我们称形如ax^2＋bxy＋cy^2＋dx＋ey＋厂的多项式是关于X、Y的二元二次多项式（其中a、b、C、d、e、f为常数,a、b、C不同时为零）．本文就这类多项式能因式分解时,通过一例给出几种求解方法．     

“多项式与多项式相乘”说课稿

背景分析1.学习任务分析“多项式与多项式相乘”是湘教版七年级下册第4章第3节内容.它是学生在学习完单项式乘以多项式之后     

二元二次多项式的因式分解

二元二次多项式的因式分解我们先讨论二元二次多项式ａｘ２＋ｂｘｙ＋ｃｙ２＋ｄｘ＋ｅｙ＋ｆ可分解为两个一次因式的充要条件。解关于Ｘ的一元二次方程：ａｘ２＋（ｂｙ＋ｄ）ｘ＋ｃｙ２＋ｅｙ＋ｆ＝０＝（ｂｙ＋ｄ）’－４８（ｃｙ２＋ｅｙ＋ｆ）＝ｂ２ｙ２＋２ｂｄｙ＋...     

二元二次多项式的因式分解

本文给出了二元二次多项式ｆ（ｘ,ｙ）＝ａｘ２＋ｃｘｙ＋ｂｙ２＋ｄｘ＋ｅｙ＋ｆ（１）在整数及实数范围内可分解因式的充要条件,使用所给出的方法,使得二元二次多项式的因式分解规范化,并且简单易行．一、在整数范围内分解定理１　设（１）是整系数多项式,则它可分解为因式（ａ１ｘ＋ｂ１ｙ＋ｃ１）（ａ２ｘ＋ｂ２ｙ＋ｃ２）的充要条件是（Ⅰ）ａｘ２＋ｄｘ＋ｆ＝（ａ１ｘ＋ｃ１）（ａ２ｘ＋ｃ２）,ｂｙ２＋ｅｙ＋ｆ＝（ｂ１ｙ＋ｃ１）（ｂ２ｙ＋ｃ２）,ａｘ２＋ｃｘｙ＋ｂｙ２＝（ａ１ｘ＋ｂ１ｙ）（ａ２ｘ＋ｂ２ｙ）．只要比较ａ…     

二元二次多项式的因式分解

初中学生有时会遇到关于二元二次多项式的因式分解。在《范氏大代数》里对此曾介绍过一种“双叉法”,但由于学生难以掌握,在中学     

再谈“十字相乘法”该不该删掉

十字相乘法在新课程实施过程中该如何处理成为数学教师讨论的一个热点话题．本文从3个方面对这个问题进行了分析,旨在明晰一些认识,本文认为,十字相乘法还是删掉的好．     

灵活应用十字相乘法

十字相乘法是因式分解的重要方法之一，一般应用于分解二次三项式ax2＋bx＋c．如果x，a，b，c都是代数式或至少有一个是代数式，经过适当恒等变形，再灵活运用十字相乘法，亦能将其进行因式分解，如下面几例．例1分解因式：（1）x4－13x2＋36；（2）a2b2c4＋5abc－14解题思路乍一看，这两个式子不是二次三项式，似乎不能运用十字相乘法，但是若将（1）变形为（x2）2－13x2＋36，（2）变形为（abc）2＋5abc－14把x2和abc分别当作x，两式仍然是二次三项式的形式，所以可用十字相乘法．例2分解因式：解题思路将x2＋2x看作x，即可应用十字相乘法…     

“十字相乘法”在因式分解中的妙用

<正>初中阶段的数学学习,无论是一元二次方程还是分式的有关运算,都离不开因式分解.但在人教版的教材中,对因式分解仅给出了两种方法,即提公因式法和公式法.而从学生解题中所反映的情况看,运用这两种方法往往易混,特别是公式法易忘、易错.笔者经过几年的教学摸索,启用了现在不被重视但却很有用的"十字相乘法"进行教学,效果很显著,兹举例说明如下.1.多项式仅有两项且为平方差(1)一项为字母平方一项为数字平方时.