巧设单位“1”解答行程难题

解答行程问题,一般都要有路程、速度、时间三种量中的任意两个量。但是,在一类竞赛题中,往往只有时间这一种量,这给解题增加了一定的难度。如果在解答的过程中,能根据题意恰当地设某段路程为单位“1”,以此为尺子,来度量两个或几个运动体在不同的时间内所行驶的路程的长短,这样,就能使数量关系明朗化,将问题化难为易。     

巧用单位“1”解行程问题

一直以来，应用题中的行程问题对于学生来说总是一道难题，每次考试或测验，都有很多学生不能正确解答。尤其是在一些训练学生思维能力的行程问题中，往往只有时间这一种量（一般的行程问题中都要有路程、速度、时间这三个量中的任意两个），根本没有明示两个运动体的相向、相遇，或者同向追及是在多少路程中发生的，这就给解题增加了一定的难度。如果教师在指导学生解答的过程中，能引导学生根据题意恰当地设某段路程为单位“1”，并以此为尺子来度量两个或几个运动体在不同的时间内所行驶的路程的长短，就能使数量关系明朗化，将问题化难为易。     

巧设单位“1”解答行程难题

解答行程问题,一般都要有路程、速度、时间三种量中的任意两个量.但是,在一类竞赛题中,往往只有时间这一种量,根本不明示两个运动体的相向相遇,或者同向追及是在多少路程中发生的,因此,给解题增加了一定的难度.     

巧设单位“1”解答行程难题

解答行程问题,一般都要有路程、速度、时间三种量中的任意两个量。但是,在一类竞赛题中,往往只有时间这一个量,根本不明示两个运动体的相向相遇,或者同向追击是在多少路程中发生的,因此,给解题增加了一定的难度。如果在解答的过程中,能根据题意恰当地设某段路程为单位“1”,以此为尺子,来度量两个或几个运动体在不同的时间内所行驶的路程的长短,这样,就能使数量关系明朗化,就能驾轻就熟,将问题化难为易。例1:甲、乙、丙三人各以一定的速度从A地到B地,丙出发5分钟后乙才出发,乙用25分钟追上丙;甲又比乙晚出发5分钟,经过40分钟才追上丙。甲出…     

巧设单位"1"解答行程难题

解答行程问题,一般都要有路程、速度、时间三种量中的任意两个量.但是,在一类竞赛题中,往往只有时间这一个量,根本不明示两个运动体的相向相遇,或者同向追击是在多少路程中发生的,因此,给解题增加了一定的难度.     

“相遇问题”练习设计

一、准备性练习解答相遇问题的关键在于求出两个物体的速度和.它的基本数量关系式是“速度和×相遇时间=两地距离”,显然,这是单一物体运动中基本数量关系“速度×时间=路程”的发展.在教学“相遇问题”之前,应进行行程问题中三量关系的基本训练,为学习“相遇问题”作好铺垫.1.学校长方形操场的长是60米,宽40米.小明     

一类行程问题的解答方法

解答行程问题,一般要知道路程、速度、时间三种量中的任意两种量.但是有一类行程问题,题目中只给出一种量,给解题带来了困难.在解答过程中,如果能根据条件巧妙地把某种量用一个辅助未知数来代替,就可以大大降低题目的难度,从而达到顺利解题的目的.……     

用设值法巧解一类行程难题

解答行程问题,一般都要有路程、速度、时间三种量中的任意两个量。但是,在一类竞赛题中,往往只有其中的一种量,因此给解题增加了一定的难度。 如果在解答过程中,能根据条件巧妙地设某种量(或两种)为一个具体的数值,用它和其它已知条件一起分析数量关系,就能化难为易,很快解决问题。 一、设路程为一个具体数值 例1、王师傅驾车从甲地开往乙地交货,如果他往返都以每小时60千米的速度行驶,正好可以按时返回甲地。可是,当到达乙地时,他发现他从甲地到乙地     

把“行程”当“工程”

列方程解应用题的关键是在理解题意的基础上找相等关系．不同类型的问题,其基本的数量关系不同,如行程问题有“路程二速度X时间”,工程问题有“总工作量一工作效率X时间”等．但对于某些问题,若换个角度去理解,又可能转化为另一类问题．如行程问题,当把行路视为工作,则路程便是总工作量,速度便是工作效率,这样行程问题就转化为工程问题了．在实际解题中,有一部分行程问题,其路程不确定,此时若能转化为工程问题,巧妙地设总路程为单位1,则速度为1／时间,使用工程问题的基本数量关系,便为解题找到了捷径．例甲、乙两人各走完…     

“相遇问题”应用题的设计

相遇问题是匀速运动中的一种，也叫做行程问题，题里反映的是速度、时间和路程之间的关系。但是，由于运动带有方向性，从而使数量关系变复杂了，产生了不同的计算问题，根据数量有已知和未知的不同，又分为求路程、求相遇时间和求速度３种情况。“求路程”这节内容是求相遇时间、求速度的基础，也是学习较复杂的行程问题的基础。根据《数学课程标准》对本章节的教学要求，结合学生实际，教学目标确定为：１．理解求路程的行程应用题的结构特征；２．掌握速度、时间、路程之间的数量关系；３．能解答一些比较容易的求相遇时间的行程应用题。…     

归一问题教学浅议

一、归一问题是用一般解题方法解答的应用题。在应用题中,归一问题所给出的条件和问题,一般涉及相关联的两种量,解题的第一步是用这两种量中相对应的一对数值,根据常见的数量关系,用“把一个数平均分成多少份、求一份是多少”的知识求商,得出暂时稳定不变的第三种量,如某一单位时间内物体运动的路程,某一物体单位体积的重量等;第二步再按同类的数量关系求出应用题的问题。由于上述特点,特别先要求出平均每份是多少,得出稳定不变的第三种量,所以,传统习惯认做典型应用题,命名为“归一”。1963年的小学算术“教学大纲”,只把归一作为“用一般解题方法解答的应用题”。这样处理,     

课程改革天地宽——“比例的应用”教学案例浅析

教学内容辽宁省九年义务教育六年制小学数学试用课本第十二册第35页例8。案例一师:正比例的意义是什么?生:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比(也就是商)一定,这两种量就叫做成比例的量,它们的关系叫做正比例关系。师:利用正比例的意义判断下面两个相关联的量是不是成正比例?为什么?1.速度一定,时间与路程。2.工作效率一定,工作时间和工作总量。3.圆的半径和周长。4.总价一定,单价和数量。学生一一做出正确的判断和说明,教师给予充分肯定。师:请同学们独立解答下题,并说一说你是怎样想的?工厂…     

给学生提供自主探索的机会──第十二册“正比例的意义”教学片断及评析

１．创设情境，引导学生主动参与。 师：请同学们按照出示的自学提示，以小组为单位，完成例１的学习。 （投影出示）观察例１，回答下列问题： （１）表中有哪两种量？这两种量有没有关系？为什么？ （２）路程是怎样随时间变化的？ （３）说出几组相对应的路程和时间的比值，比较它们的大小并说出这个比值表示的意义是什么？ （４）这两种量的变化有什么规律？用式子表示它们的关系。 （学生分组交流后，汇报自学情况，教师同时板书重点内容。） 生：（回答问题１）例１的表中有路程和时间这两种量，它们有关系，因为路程是随着时间的变化…     

谈“相遇问题”的复习

“相绥化市三河镇民喜学校陈景龙谈﹃相遇问题﹄的复习遇问题”是第六册应用题教学的难点 ,又是毕业总复习中应用题复习的一个难点。要搞好这类问题的复习 ,可从以下几方面入手。一、列关系式 ,掌握解答规律１ .列出关系式。首先列出两种关系式 :（１）弄清速度、时间和路程之间的关系式 ;（２）由速度、时间和路程之间的关系列出速度和、时间（相遇时间）、两地路程的关系式。２ .通过练习掌握规律。（１）两列火车同时从两地相对开出 ,甲车每小时行８５千米 ,乙车每小时行９０千米 ,经过５小时相遇 ,求两地相距多少千米。解题关键 :先求出…     

设辅助元巧解一类行程问题

一般的行程问题中,路程、速度和时间这三种量大都是已知其中两种求第三种.对于只知路程、速度和时间其中一种量的问题,可以通过多设辅助未知数的方法来巧妙地解决.下面通过几个例子进行说明,供大家参考. 例1 某路公共汽车定时定速地在一条线     

行程问题的工程解法

我们知道,路程、时间、速度是行程问题中的三个基本量,只要知道其中的两个量就可以求出第三个量.但是,有些行程问题,只知道三个量中的一个,并且等量关系又比较隐蔽,按常规方法解这类问题往往比较困难.这时,我们如果把这类问题中的路程、时间分别看作工程问题中的工作量、工作时间,那么这类问题就转化为比较简单的工程同题,从而省时省力,迅速获解.例1 一只小船顺流航行从甲码头到乙码头需α小时,逆流航行这段路程需 b 小时,那么一木块顺水漂流这     

“等于”和“就是”不能通用

路程和速度是两个完全不同的物理概念,路程是在一段时间内。运动物体经过的路线的长度,路程用长度的单位来计量。而速度则表示物体运动的快慢,计量速度的单位由长度单位和时间单位组成。初中物理是这样定义匀速直线运动的速度的:“在匀速直线运动中,速度在数值上等于运动物体在单位时间内通过的路程。”这样的定义能把速度和单位时间内通过的路程这两个概念区别开来,而它们的联系只是在数值上的相等。如何求匀速直线运动的速度,初中物理课本指出:“只要用时间去除物体在这段时间内通过的路程,     

自主学习 总结规律──第十二册“正比例的意义”教学片断实录与评析

一、自主学习投影显示例１：一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。师：请同学们根据自学提示，以小组为单位，观察、讨论，完成例１的学习。自学提示（投影显示）１、表中有哪两种量？是否有关联？２、路程是怎样随着时间的变化而变化的？３、相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？（学生观察，小组讨论、交流，教师巡视指导）师：表中有哪两种量？生：时间和路程这两种量。师：时间是怎样变化的？路程随着时间的变化有什么变化？生１：时间变了，路程也跟着变。生２：我发现这种变化是有规律的。时间由１小时成２小时、３小时…     

关于“比和比例”的几个问题

怎样理解“两个数相除又叫做两个数的比”？比可以由两个同类量组成，也可以由两个不同类量组成。例如，课本的封面长18厘米，宽13厘米，可以说长与宽的比是18：13，这是两个同类量的比。而一辆汽车2小时行驶80千米，可以说路程与时间的比是80：2，这是两个不同类量的比。实际上，汽车行驶的路程和时间的比就是汽车行驶的速度。这说明两个不同类量在什么情况下（即相关联）可以相比，要根据实际情况确定，否则没有意义。一种量的大小、多少，总是通过数来表示的。因此，两个量的比可以用两个数的比来表示。教材中是通过粑同类回的比与不同类…     

自主构建 互动生成——《正比例》教学反思与重建

片断一、复习“路程与时间”、“总价与数量”、“工作时间与工作总量”间的数量关系。二、学习新知(一)CAI出示例1:一列火车行驶的时间和所行的路程如下表(表略)。1.观察上表,回答下列问题:①表中有哪两个相关联的量?②路程是怎样随着时间的变化而变化的?③相对应的路程和时间