论行列式计算机中VanderMonde行列式的应用

随着科技和生产的发展,线性方程组的求解越来越成为许多实际问题中不得不解决的问题.而从理论上来说,自从克兰姆法则(Cramer)建立以来,任何一个有唯一解的线性方程组,我们不妨设它为n元线性方程组都可归结为n+1个n阶行列式的计算上,因此,行列式的计算成为求解线性方程级的关键.而另一方     

关于泛正定矩阵的反问题

本文将给出n阶实方阵为泛正定阵的充要条件,并给出了线性方程组SX=b的反问题具有泛正定解的充要条件,以及解的一般形式.     

Banach空间中X=Cx＋d型线性方程组解的存在性与唯一性

利用不动点定理将n阶线性方程组X=Cx＋d在范数‖·‖1的列范数下解的存在性与唯一性推广至范数‖·‖1的行范数、范数‖·‖p和范数‖·‖∞,并将这一性质推广至无限阶线性方程组.     

由线性方程组理论探究高等代数较初等代数的系统化及规范化

线性方程组理论是高等代数中的重要理论成果,联系及对比初等代数中解线性方程组的加减消元法及高等代数中解线性方程组的矩阵解法、研究一般数域P上的n元线性方程组解的判别定理与解的结构、讨论其解的几何意义,揭示高等代数较圆满地解决了初等代数中未能解决的关于线性方程组的一系列问题,从而体现高等代数较初等代数学科理论的系统化及规范化.     

线性方程组解的结构探讨

利用分块矩阵的性质来研究一般线性方程组解的结构,给出了一般线性方程组AX=b的解存在的充分必要条件为-A21A1-11b1┇br br 1┇bm=0.其中,R(A)=R(A11)=r,A11为A的r×r阶子块,A21为A的(n-r)×r阶子块.同时在方程组有解时给出了此线性方程组的通解.     

线性代数及其教学要求

一、电大线性代数课概况 随着计算机的发展及广泛应用,很多问题需要离散化处理,这使得线性代数迅速进入工科和经济类专业的教学日程,从九三级开始,电大理工类各专业使用施光燕教授编写的《线性代数》,新教材以线性方程组为主线,使线性代数的的基本概念,理论以及计算方法围绕着解线性方程组而展开,如n阶行列式的概念,矩阵的概念,矩阵秩的概念,向量组的线性相关性概念等全部是从讨论线性方程组的需要为主,强化应     

n阶行列式的计算方法研究

线性代数研究的核心内容之一是线性方程组,行列式是线性代数中重要的内容之一,它是研究线性方程组必不可少的工具,具有举足轻重的作用.然而,对于一些较为复杂的n阶抽象行列式的计算,对于线性代数初学者来说往往十分困惑、难以入手.因此,本文讨论了不同类型的n阶行列式,基于行列式的性质,给出其相应的计算技巧和方法,释疑解惑.     

一种求伴随矩阵的方法

首先证明了如果秩(A)=n-1,则伴随矩阵A*可以通过线性方程组AX=0的基础解系表达,然后给出一种计算n阶伴随矩阵方法。     

n元线性方程组与n维向量空间

通过n维向量讨论了一般线性方程组的同解方程组问题,且讨论了n元齐次线性方程组的解空间与系数矩阵的行空间之间的关系．     

线性方程组的一种解法

本文介绍将克莱姆法则予以演变,通过展开一个n+1阶行列式来求解n元线性方程组的方法。 [定理] 设线性方程组AX=B的系数行列式|A|≠0,而n+1阶行列式D_(n+1)=|(?)|=d(a_1x_1     

浅析线性代数理论教学方法的探究

高教数学教学中线性代数属于比较重要与抽象的课程,线性代数主要研究对象是解线性方程组,它在高等数学教学方法中主要是教授如何运用解线性方程组进行运算。线性代数具有自己独立的体系,在日常生活中应用广泛,为计算机解线性方程组提供基础理论。本文运用计算机在线性代数教学中的作用,根据多年的教学工作经验,对线性代数与线性方程组之间的联系进行探讨,对高等数学教学中存在的问题提出几点改进与完善的建议。     

一类线性方程组的Excel解法

解线性方程组在线性代数中既重要又繁琐,本文利用Excel中求逆矩阵函数MINVERSE(array)和求两个矩阵乘积函数MMULT(arrayl,array2)给出了系数行列式不为零的n元一次线性方程组的Excel解法.     

行列式

在许多《线性代数》书上,行列式的概念是由解线性方程组引出的,由解二元一次方程组和三元一次方程组引出了二阶行列式和三阶行列式。对于n阶行列式(n>3)则是二阶,三阶行列式的推广,因而定义n阶行列式时,觉得比较突然。初学者有繁的感觉,难以接受。另外,这个定义在行列式理论和对于行列式的计算没有多大直接的价值,现在国外许多《线性代数》教科书是从向量空间的定义和线性相关与线性无关开始的,因而行列式理论是建立在向量空间和矩阵理论基础上的,把n阶行列式看作是Mn×n(F)到F的一个     

非齐次线性方程组的同解类

两个n元有解的非齐次线性方程组同解的根本原因是什么?为了回答这个问题,首先引入线性空间的子空间的陪集概念,然后证明了F~n的陪集的一个重要性质,最后给出了两个n元有解非齐次线性方程组同解的充分必要条件,从而完善了线性方程组的同解性理论。     

线性方程组的数值解法

我们已知,对于n阶线性方程组　α11x1+α12x2+…+α1nxn=b1α21x1+α22x2+…+α2nxn=b2彟羘1x1+αn2x2+…+αnnxn=bn若其系数矩阵A为非奇异,即行列式不为零,则方程组有唯一的一组解。我们通常是用克莱姆法则或求逆矩阵的方法来求解。从理论上讲,用这两种方法求解是理想的,但在实际问题中,对于较大的n,用这两种方法来求解计算量大得惊人,比如用克莱姆法则求解一个n阶线性方程组要做N=n!(n-1)+n次乘除法,当n很大时,用这两种方法已无法实践了。现在介绍几种求解线性方程组的数值方法,在电子计算机出现的今天,数值方法是一种非常有效的方法。为…     

巧解一类方程组

应用“齐次线性方程组(n个未知量,n个方程)当系数行列式D≠0时仅有零解”的性质,可巧解方程组. 例1.解方程组解此方程组即     

利用线性方程组计算极小多项式

设n阶方阵A的特征多项式为∏(i=1,s)(λ-λi)^ci，λi对应的幂零阵Ai^h(h=0，1，…，ci-1)可通过解固定的n阶线性方程组求得．若Ai^ni=0而Ai^ni-1≠0，则A的极小多项式为∏(i=1,s)(λ-λi)^ni．     

零阶行列式和零值行列式——对n阶行列式的定义和行列式性质的一点补充。

本文对n阶行列式的定义给予零阶行列式的补充规定,从而导出零阶方阵是非奇异的。此外,本文利用方阵、线性方程组以及行列式之间的相互联系(即对n阶方阵A,下列四款是等价的:(ⅰ)A是奇异的,(ⅱ)|A|=0,(ⅲ)齐次方程Ax=0有非零解,(ⅳ)A的行(列)线性相关总结出行列式值为零的充分必要条件,补充了行列式和方阵的重要性质。定义用n~2个元素a_(ij)(i=1,2,…n;j=1,2,…,n)所组成的记号     

齐次线性方程组有全非零解的判定方法

首先给出系数矩阵为阶方阵的齐次线性方程组有全非零解的充要条件及通解;然后,给出一般系数的齐次线性方程组有全非零解的充要条件,同时分别举例说明它们的应用。     

《经济数学基础》期末复习要求及综合练习(2)

第八章 线性方程组1、理解并掌握线性方程组的有解判别定理,即AX=b 有解(=)秩(A)=秩(Ab)无解(=)秩(A)≠秩(Ab)在有解的前提下有下列结论AX=0 只有零解 秩(A)=n有非零解 秩(A)相似文献