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题目如图1,四边形ABCD内接于圆,P是AB的中点,PE⊥AD,PF⊥BC,PG⊥CD,M是线段PG和EF的交点,求证:ME=MF.(2006年江西南昌市高中数学联赛题) 相似文献
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在解一点分线段为二倍关系的几何题中 ,可以构造以该点为重心的新三角形 .利用三角形的重心性质解题 ,有时可以收到很好的效果 ,因为解题是构造性的 ,因此在培养学生的解题能力有很大帮助 :其解法新颖别致、能提高学生的学习兴趣 .1 证线段相等例 1 △ABC中 ,AB =AC ,E在AB上 ,BE =2EA .以AB为直径的圆交BC于D .连AD、CE相交于F .求证 :AF =FD .证明 如图 1,利用BE=2EA ,构造△BGC使E是△CBG的重心 .这样得A是GC中点 ,H是GB中点 .AD⊥BC ,由AB =AC知D是BC的中点 ,因此四边形HDCA为 .由此得AF =FD .图 1 … 相似文献
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王敏 《数学学习与研究(教研版)》2015,(3):109
引言:欣赏、评析一道精妙的好题,是一种感官享受,也是一种思考和研判的过程.一、背景与立意1.原题呈现:如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=4,E为AB上一点,AE=1,M为射线AD上一动点,AM=a(a为大于0的常数),直线EM与直线CD交于点F,过点M作MG⊥EM,交直线BC于G.(1)若M为边AD中点,求证:△EFG是等腰三角形;(2)若点G与点C重合,求线段MG的长; 相似文献
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丁晓林 《山西教育(综合版)》2005,(3)
【知识归纳】~~【例题分析】例1.已知:如图,四边形ABCD中,AD∥BC,点E是BC上一点,AE的垂直平分线分别交AD、AE、BC于点M、O、N,试判断四边形AMEN的形状并给出证明.解:四边形AMEN是菱形3/2005山西教育·初中版证明:AD∥BC∠1=∠2,MN垂直平分AE∠AOM=∠EON=90°OA=O△AOM≌△EON(AAS)OM=ONOA=O四边形AMEN是平行四边形AE⊥MAMEN是菱形例2.根据下列不同条件,计算梯形的面积.(1)如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=1,BC=4,AC=4,BD=3,求梯形ABCD的面积.(2)如图2,梯形ABCD中,AD∥BC,AE⊥BC于点E,AE=12,BD=15,… 相似文献
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题1 如图1,四边形ABCD中,AD=BC,取AB与CD的中点E、F,连结EF,并延长分别交AD、BC的延长线于G、H.求证:/AGE=/BHE.这道几何题,我上初中时就作为练习题做过,为其经典证法陶醉过.连结AC(BD亦可),取其中点M,再连ME、MF,从而构造出一个等腰AMEF,将欲证两角移到这个等腰三角形内,从而获证.真是太奇妙了. 相似文献
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刘延炳 《山西教育(综合版)》2002,(18)
中点是图形中的特殊点 ,中线、中位线是三角形和梯形中的特殊线段。在解题时 ,如能运用相关性质 ,巧添辅助线 ,可使许多问题得到迅速解决。一、直接利用中点定义和中线的性质例 1 已知 :如图 1,△ ABC中 ,BD和 CE是高 ,M为 BC中点 ,P为 DE中点。求证 :PM⊥ DE。略证 :EM、DM分别为 Rt△ EBC和 Rt△ DBC斜边上的中线 ,故 EM=DM=12 BC。又因 PM为等腰△ MDE底边上的中线 ,故 PM⊥ DE。二、利用中点 ,构造中位线例 2 已知 :如图 2 ,△ ABC中 ,AD是高 ,BE是中线 ,且∠ EBC=30°。求证 :AD=BE。略证 :取 CD的中点 F,… 相似文献
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三角形中位线定理说明了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系.利用这两种关系,可证明若于与线段中点有关的问题.例1 如图1,△ABC中,BD平分∠ABC,AD⊥BD于D,E为Ac的中点.求证:DE//BC.分析由E为AC的中点,若延长AD交BC于F,那么要证DE//BC,则只要证D为AF的中点.这只要证△BDA≌△BDF.∵AD⊥BD,∴∠BDA=∠BDF=90°.∵∠1=∠2,BD=BD,∴∠BDA≌△BDF. 相似文献
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1原题呈现
如图1,正方形ABCD的边长是2,M是AD的中点.点E从点A出发,沿AB运动到点B停止.连接EM并延长交射线CD于点F,过M作EF的垂线交射线BC于点G,连接昭、FG. 相似文献
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采用套题的方法进行平面几何总复习,可使基础知识的掌握与能力的提高有机的联系起来。一、由基本图形发展为复合图形的套题这是经常采用的类型,它是把简单的题目逐渐发展到较为复杂的综合题目。如 (1)已知:DE∥BC 求证:AD∶AB=DE∶BC (2)已知:DE∥BC 求证:DN∶BM=NE∶MC (3)已知:AD∥BC∥MN,MN过AC和BD的交点O。求证:OM=ON (4)已知:AD∥BC∥MN,MN交AC、BD于Q、P。求证:MP=NQ (5)已知:DE∥BC 求证:DN=NE,BM=MC (6)已知:AB为☉O直径,AD和BC切☉O于A、B,DC切☉O于E。EF⊥AB于F,交DB于P。求证:DB平分EF于P点。二、题设与结论互相转化的套题这类题目显示了题目的多样性和灵活性,能提 相似文献
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<正>如图1,CF,BE是ABC的高,其交点H是ABC的垂心,则AD必定垂直于BC.证明如图1,BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,且BE交CF于点H,连结AH并延长交BC于点D.∵CF⊥AB,BE⊥AC,∴四边形BFEC为圆内接四边形,四边形AFHE为圆内接四边形. 相似文献
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题目 :如图 ,已知 :△ A BC中 ,A D平分∠ BA C,CF⊥ AD于 F,BE⊥ AD的延长线于 E,M是 BC的中点 .求证 :ME =MF.分析 :延长 BE、A C相交于Q,得△ ABE≌△ AQE,从而 BE= EQ,ME成为△ BQC的中位线 ,ME =12 CQ.同理 ,延长 CF,交 AB于 P,得到 CF =FP,证出MF =12 BP .再用等量公理 ,推出 PB =CQ,则本题得证 .以上题目是赵惠民先生著 ,海洋出版社出版的《平面几何解题思路》一书第 36页例 8题及其分析 .这是一道思路很独特的题目 ,里面用到了中点、垂直、角平分线等概念 ,也用到了等腰三角形“三线合一”及全等三角形… 相似文献
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李瑞芳 《山西教育(综合版)》2000,(14)
一、题中有中位线直接用 例 1 .已知 :如右图 ,梯形ABCD中 ,AB∥ CD,EF是中位线 ,EF交 BD、AC于 G、H,DC=1 0 ,EF=6,求 GH的长。分析 :由题设知 ,EF是梯形 ABCD的中位线 ,由此可以求出 AB=2 ,由 EF∥ AB∥ CD,E是 AD的中点 ,易知 EG、EH分别是△ ABD和△ ACD的中位线 ,故 EG=1 ,EH=5,从而 GH=EH- EG=4。二、梯形不完善补形用例 2 .已知△ ABC中 ,BD、CE为角平分线 ,EM⊥ AC于 M,DN⊥ AB于 N,P是 DE的中点 ,PQ⊥BC于 Q。求证 :PQ=12 (EM DN)。 分析 :由于 BD、CE分别为角平分线。作 EM′⊥BC… 相似文献
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正如图1,已知在△ABC中,AB=AC,P是BC上任一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F.求证:CF=PD+PE.对于该题,一般同学会想到截长法与补短法.如图2,过点P作PM⊥CF于M,则四边形PMFD是矩形,则PD=FM.易证△PCM≌△CPE,则CM=PE.于是CF=FM+CM=PD+PE.这种方法叫做截长法.如图3,过点C作CN⊥DP交DP的延长线于点N,则四边形NCFD是矩形,则CF=DN.易证△CPN≌△CPE,则PN=PE.于是CF=DN=PD+PN=PD+PE.这种方法叫做补 相似文献