第57届莫斯科数学奥林匹克(续)

本刊1995年第5期曾发表了苏淳教授译题并提供解答的《第57届莫斯科数学奥林匹克(6～9年级)》。为了奉献给广大读者一份完整的资料,今年初苏淳教授又寄来了《第57届莫斯科数学奥林匹克(10～11年级)》的全部解答,现发表,供广大读者参考。     

第58届莫斯科数学奥林匹克

八年级试题 58.01.某人花了一枚硬币买了一块面包和一瓶克瓦斯(饮料),当物价上涨20％后,这枚硬币只够买半块面包和一瓶克瓦斯。试问,如果物价再上涨20％,那么,这枚硬币够不够光买一瓶克瓦斯?     

第54届莫斯科数学奥林匹克

1991年2月17日,在莫斯科大学举办了第54届莫斯科市数学奥林匹克.同以往各届一样,这次竞赛也是分年级进行的,每个年级均为5道题,解题时间为4小时.参加这次克赛的共有1500多名由区级竞赛中所选拔出的选手.译者以中国观察员的身份观摩了这次竞赛.     

第54届莫斯科数学奥林匹克试题解答

八年级 1.略。 2.都可以。注:本题应将分规理解为两脚间距离l固定的圆规,因而可用其作弧。按题意要求,需求作点A关于点B的对称点A'(亦即点C)。为方便计,将点X关干点B的对称点记作X'。首先,若XB=l,则先以点B为同心,以l为半径作圆,再在圆周上自点X开始相继截3段长为l的弦,即得点X'。以下所作     

第52届莫斯科数学奥林匹克试题及简解

七年级 1.试在4×4方格纸中放入字母A,B,C,D,每格放一个,使任一行,任一列及两条主对角线上均无相同的字母. 2.过已给点求作已给直线的平行线,要求所画曲线(圆周或直线)的总条数最少. 5.黑暗房间里的抽屉中杂乱地放有两种颜色、两种尺寸的袜子共4双(每种颜色、     

第85届莫斯科数学奥林匹克(十一年级)

<正>1.同九年级第3题.2.在笛卡尔坐标系(x轴与y轴的长度单位相同)中画出了函数y=3^x的图像,然后擦去了整个y轴,并且擦去了x轴上的所有分点,仅留下了函数图像和没有刻度与原点的x轴.试问:如何借助于圆规和直尺恢复y轴?3.在锐角△ABC中,AL平分∠A.在线段LA的延长线上取一点K,使得AK=AL.     

第82届莫斯科数学奥林匹克(九、十年级)

九年级 1.国王召见两名智者,并给他们下达任务:他命令第一名智者想好总和为100的七个互不相同的正整数并密告给国王,而只把其中第四大的数告诉第二名智者.此后第二名智者就必须猜出所有七个数.两名智者之间没有合谋的可能性.试问:这两名智者有没有可能保证完成任务?     

第68届莫斯科数学竞赛

1.对方程a2b2+a2+b2+1=2005,求出至少一组整数解.2.有一张8×8的正方形方格纸,在沿格线折叠若干次后,成为一个1×1的正方形.现在沿着联结该正方形两条对边中点的线图1段剪开,那么原正方形会被剪成几块?3.如图1,△ABC的高AA′与BB′相交于H点,而X点和Y点分别是线段AB及CH的中点.证明直线XY及A′B′相互垂直.4.沿圆周排列有2005个自然数.证明总能找到两个相邻的数,使得在删掉它们以后,剩下的2003个数是无法分成总和相等的两组的.5.把一个圆分成若干面积相等的小块,要求原圆的圆心不落在其中某一块的边线(顶点除外)上.6.平面上给出2005…     

第29届俄罗斯数学奥林匹克

第29届俄罗斯数学奥林匹克决赛于2003年4月13～20日在俄罗斯奥廖尔市举行，来自俄罗斯全国各地的206名选手参加了比赛．考试分为两天，每天5个小时考4道题．我国派出了6名湖南省中学生组成的代表队参加了此次竞赛，他们中有3人来自长沙一中，2人来自湖南师大附中，1人来自长沙雅礼中学．其中4名高二学生参加了十年级的竞赛，2名高一学生参加了九年级的竞赛．决赛共颁发15个一等奖，30个二等奖和53个三等奖．我国选手共获得了3个一等奖和2个三等奖，载誉而归．以下各个年级的前4题为第一天的试题．后4题为第二天的试题．     

第28届俄罗斯数学奥林匹克

第28届俄罗斯数学奥体匹克于2002年4月21日至29日在俄罗斯阿迪格共和国首府迈科普市举行，来自俄罗斯全国各地的199名选手参加了比赛．考试分为两天、各个年级都是8道试题，每天4道题，5个小时，每道题满分都是7分．我国派出了东北育才学校的6名选手参加了此次竞赛．竞赛设一二三等奖．其中一等奖仅有6名选手获得，约占参赛人数的3％，我国选手李晓东以总分第二名的优秀成绩荣列其中；此外，还颁发了45个二等奖和57个三等奖，我国选手获得1个二等奖和4个三等奖．     

第26届国际数学奥林匹克

国际数学奥林匹克(IMO)是世界上影响最大、水平最高的中学数学竞赛,每年举办一次。1985年七月在芬兰举行了26届赛,我国首次派代表队参加,一般都是每国六人参加,我国由北京、上海两所中学的两名代表参赛,一名获三等奖,但总的说来成绩并不理想,其原因除了仑促上阵、准备不足和缺乏经验等客观原因外,主要是我国中等数学教育对开发学     

第36届中国数学奥林匹克

1.设数列{zn}(n≥1)的奇数项均为实数,偶数项均为纯虚数,且对于任意的正整数k,均有|zkzk+1 |=2k.对正整数n,记 fn=|z1+z2+…+zn|. 求:(1)f2 020的最小可能值; (2)f2 020 f2 021的最小可能值. (何忆捷供题) 2.给定整数m＞1.求最小正整数n,使得对于任意的整...     

第26届独联体数学奥林匹克

第一天九年级9.1 证明:对于正数 a,b,c,有不等式a~4+b~4+c~2≥2 2~(1/2)abc.9.2 在正方形 ABCD 的对角线 BD 上取点E,设 O_1与 O_2分别是△ABE 与△ADE 的外接圆周的中心.证明四边形AO_1EO_2是正方形.9.3 某帝国有 k 个都市,其各城市之间都有公路相连,可从任何一个城市到达另外任何一个城市.证明:可把这个帝国分划为 k 个共和国,使得每个共和国都有一个都市作为首都;同时,对任何城市而言,从它到某个首都都有一条最短的道路(由最少     

第30届俄罗斯数学奥林匹克

第 30届俄罗斯数学奥林匹克于 2 0 0 4年 4月 1 9— 2 4日在俄罗斯切博克萨雷市举行 .与以往各届一样 ,竞赛分年级进行 ,举行两天考试 ,每天 5个小时考 4道题 .我国派出了华南师大附中的 6名中学生组成代表队参加了此次竞赛 ,其中 3名高三学生参加了十一年级的竞赛 ,2名高二学生参加了十年级的竞赛 ,1名高一学生参加了九年级的竞赛 .此次竞赛共颁发一等奖 1 1个 ,二等奖 4 1个 ,三等奖 4 1个 .我国的 6名队员获得 3个一等奖和 3个二等奖 ,位居各参赛队之首 .以下各个年级的前 4道题为第一天的试题 ,后 4道题为第二天的试题 .九年级9.1 .坐标…     

第32届俄罗斯数学奥林匹克

第32届俄罗斯数学奥林匹克于2006年4月21日一26日在俄罗斯普斯科夫举行．竞赛分九年级、十年级和十一年级，每个年级考两天，每天5个小时考4道题．我国派出了上海市代表队参加了这次竞赛,6名队员是华东师大二附中的张成、边远，复旦大学附中的禹仲俊、龚墨，上海中学的应鲍龙、张一凡,其中2人参加了九年级的比赛，4人参加了十年级的比赛，并获得了一金、四银、一铜的好成绩．[编按]     

第33届俄罗斯数学奥林匹克

第33届俄罗斯数学奥林匹克于2007年4月23日-28日在俄罗斯阿迪格共和国迈科普市举行，竞赛分年级进行，每个年级考两天，每天5个小时考4道题．与以往各届不同的是，今年还举办了八年级的竞赛．我国派出了由中国人民大学附中和北京师大试验中学的6名学生组成的代表队参加了此次竞赛，其中4名高二学生参加了十年级的竞赛，2名高一学生参加了九年级的竞赛．共获得4块金牌和2块银牌．中国人民大学附中的林博同学以满分高居榜首，张瑞祥同学则获得十年级组第一名．     

第31届俄罗斯数学奥林匹克

第31届俄罗斯数学奥林匹克于2005年4月24-29日在俄罗斯下诺夫哥罗德市举行．与以往各届一样，竞赛分年级进行。举行两天考试，每天5个小时考4道题．我国派出了由湖北省6名中学生组成的代表队参加了此次竞赛，他们分别来自武钢三中、黄冈中学和华中师大一附中，其中4名高二学生参加了十年级的竞赛，2名高一学生参加了九年级的竞赛．我国参赛的6名队员均获得奖牌，来自华中师大一附中的柳智宇同学在十年级竞赛中成绩名列第一．