悖论

对于一个命题,如果假定这个命题为真,经过正确的推理,可以得出这个命题的反面为真;而假定这个命题为假,则经过正确的推理,却可以得出这个命题为真.也就是说,不论假设这个命题是真还是假,都将推出矛盾,这样的命题叫做悖论.一般说来,如果从一个命题出发,根据看来似乎是正确的推理,而可以得出互相矛盾的两个命题来,那么前面那个命题便叫做悖论.     

悖论

对于一个命题 ,如果假定这命题为真 ,经过正确的推理 ,可以得出这个命题的反面为真 ;而假定这个命题为假 ,则经过正确的推理 ,却可以得出这个命题为真 .也就是说 ,不论假设这个命题是真还是假 ,都将推出矛盾 .这样的命题叫做悖论 .一般来说 ,如果从一个命题出发 ,根据看来似乎是正确的推理 ,而可以得出相互矛盾的两个命题来 ,那么前面那个命题便叫做悖论 .最著名的悖论有说谎者悖论、罗素悖论、康托尔悖论等悖论     

三视图问题要防止消极的“潜在假设”

“潜在假设”是指主体对客体一种自然认可的心理状态。数学解题中的“潜在假设”,是指隐藏在解题主体心中的一种命题（参见文［1］）,这种命题不是显露地记载在课本中的概念或定理,但在解题者的潜意识里却自动相信它的正确性,这种相信,不是来源于客观事实或逻辑论证,而常常是来源于粗糙的直观、部分的实例、尚未找到反例或单纯的想当然等。当然,有的“潜在假设”是积极的,可以运用到教材编写、或解题思路的探求之中;而有的“潜在假设”是消极的,它会造成两个明显的后果：把一个假命题证成一个真命题（以假为真）,或对一个真命题的论证出现无效推理（虚假论据）。     

命题真假的判断

我们知道可以判断真假的语句叫做命题．命题有真有假,判断命题真假的方法有下面两种．一、正面判断命题的真假．对于简单命题而言,可依据所学过的知识进行判断；对于复合命题而言,先判断简单命题的真假,再利用下面的真值表进行判断．简言之,对于p且q形式的复合命题,同真则真；对于p或q形式的复合命题,同假则假；对于非p形式的复合命题,真假相反．     

解题“十忌”(高一)

1．审题不清例1 命题p:(?)∈{(?)};命题q:若A= {1,2},B={x|x(?)A),则A∈B,那么( ) (A)p假,q假． (B)p真,q假． (C)p假,q真． (D)p真,q真．分析命题p显然是真命题,命题q多被学生看成假命题．理由是集合与集合的关系不应是属于,其关键是审题不清,事实上,B= {(?),{1},{2},{1,2}}．这样不难得出A∈B也是真命题,应选(D)．     

逆命题与逆定理

一个命题的题设与结论相互交换后所得的命题叫做原命题的逆命题.一个真命题(定理)的逆命题不一定是真命题,可能是假命题.例如,命题“对顶角相等”的逆命题“相等的角是对顶     

“命题及其关系、充分条件与必要条件”考点复习及解题指导

一、考点归纳 1.命题 （1）用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的语句叫做命题.判断为真的为真命题,判断为假的为假命题.     

初中数学复习指导

一、知识点扫描(一)概念1.命题:判断一件事情的句子叫做命题.每个命题都是由条件和结论两部分组成,条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项.一般地命题都可以写成"如果……那么……"的形式,其中"如果"引出的部分是条件,"那么"引出的部分是结论.正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.     

浅谈反证法

一、什么是反证法 不直接去证明命题的结论,而是先提出与结论相反(相排斥)的假设,然后推导出和已经证明的定理或公理、定义、题设等相矛盾的结果;这样就证明了与结论相反的假设不能成立,从而肯定了原来的结论成立。这种间接证明命题的方法叫做反证法。 反证法就是通过确定与命题相矛盾的命题的虚假,根据排中律,由假推真来证明命题的真     

浅谈命题

<正>命题是高中数学学习中出现频率最高的词语之一,无论是在课本上,还是在平时的作业中,我们都会经常遇到它。而且在2016年的考纲中明确指出要求学生要理解命题的概念。因此学好命题对我们的高中学习至关重要。一、命题1.命题的概念:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题。说明:(1)并不是任何语句都是命题,只有那些能判断真假的     

命题、解题时应注意充分、必要条件

命题——表达判断的语句。数学命题即有关数学研究范畴内的判断语句。一个数学命题(以下简称命题)非真即假,不能有第三种命题值。要断定一个命题是真是假必须根据公理、定义通过逻辑推理才能确定;推理的过程一般称为解题或证明。如果已确定一个命题为真;便称此命题中的条件是结论成立的充分条件,结论是条件成立的必要条件。若上述命题的逆命题亦真,则原命题的条件是它的结论成立的充分而且必要条件,     

帮你梳理《证明(一)》

一、知识梳理1．命题对事情进行判断的句子叫做命题,如:“人是高等动物”,“对应角相等的两个三角形一定全等”;反之,如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题,如“你爱好什么运动?”等．要说明一个命题是假命题,可以通过举反例;要说明一个命题是真命题,则需要依据公理等推理证实．     

由一道高考试题所想到的

2006年上海高考数学试卷(理)第20题如下:在平面直角坐标系χOy中,直线ι与抛物线y~2=2χ交于A、B两点．(1)求证:“如果直线ι过点T(3,0),那么(?)=3”是真命题．(2)写出(1)中的逆命题并判断其真假,且说明理由．(2)中的逆命题是假命题,但如果我们限制A、B在χ轴的异侧,则这个逆命题是正确的．也就是说在这种限制条件下,我们得到直线ι过点T(3,0)的充要条件为(?)=3．     

激发学生潜能 提高数学学习效率

数学中表示判断的句子称为数学命题．它必须对事物的情况作出肯定或否定的回答,不能既肯定又否定．命题有真命题和假命题之分．正确的命题是真命题．不正确的命题就是假命题．要说明一个命题是真命题．必须经过严格的推理论证,而要说明一个命题是假命题,只要举出一个符合命题条件,但不满足命题结论的例子就可以了．即举一个反例就可以断定一个命题是假命题．     

命题及其真假的判断

数学中表示判断的句子称为数学命题,数学命题必须对事物的情况作出肯定或否定的问答,不能既肯定又否定,命题有真命题和假命题之分．正确的命题是真命题．不正确的命题就是假命题．要说明一个命题是真命题．必须经过严格的推理论证．而要说明一个命题是假命题．只要举出一个符合命题条件．但不满足命题结论的例子就可以了,即举出一个反例就可以断定一个命题是假命题．     

关于命题的真值问题

命题的真值问题是数理逻辑中的一个重要的问题,判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题．命题真假的定义很简单,而命题真值的判断却是一个难点．本文从几个方面探究命题的真假问题,希望对读者今后判断命题的真假时有所帮助．     

《普通逻辑学》学习辅导(3)

参考答案一、(一)1、内涵、外延;2、内涵(二)1、侵犯人身权利罪;故意杀人罪.2.简单判断;全称肯定判断(A判断).(三)1、交叉.2、真包含于(种属).3、类比.4 回溯.5、以分解代划分(或:不是划分,是分解).6、同语反复(或:循环定义).7.定义否定.8、子项相容、混淆根据.二、1、A假,则E与Ⅱ真假不定;O真.2、可能p真,则必然p与可能不p真假不定;必然不p假.3、p与q都是假的.4、p假,q真.5、p真,q假.6、会犯“虚假论据”或“预期理由”的错误.7、求同法.三、1、③.2、①.3、②、③.4、①、②.四、     

变向思维在解题中的应用

解数学题的思路是多种多样的,有常规的思维方法,也有特殊的做题技巧,但方法却有繁有简。而我们常常遇到一些题,如果按照常规思维,则道路曲折,若转换某一角度来思考,则茅塞顿开,柳暗花明。 (一)更换命题 利用等价命题来转换解题途径。两个命题互为逆否命题,则它们就是等价命题,等价命题是同真同假命题,利用等价命题这一特征,我们就可解决诸如:一命题的证明较难解答而它的等     

算术理论复习提要 (五)数的整除性

一、命题和充要条件 1.命题。判断事理的语言叫做命题。数学里判断事理的语言叫做数学命题。每个命题都由条件和结论两部分组成。正确的命题叫做真命题,不正确的命题叫做假命题。命题有四种形式:原命题:如果有A,那么就有B。逆命题:如果有B,那么就有A。否命题:如果没有A,那么就没有B。逆否命题:如果没有B,那么就没有A。     

1999年山东省初中数学竞赛

一、选择题(每小题6分,共48分) 1.已知命题“有一组对边平行,而另一组对边相等的四边形是平行四边形”,则( )。 (A)这个命题和它的否命题都是真命题 (B)这个命题和它的否命题都是假命题 (C)这个命题是真命题,而它的否命题是假命题 (D)这个命题是假命题,而它的否命题是真命题