一道抛物线定直线问题的再探究

《数学通讯》2014年第5、6期(上半月)文[1]由2014年《福建省高考"集结号"最后冲刺模拟卷》中的一道压轴题给出了抛物线焦点与准线的关联性质及推广,即结论1、2、3、4,并发现了抛物线另一优美性质,即结论5、6.读后颇受启发,但觉意犹未尽.本文拟对这些结论进行推广,并进一步探究抛物线在这一相同条件下的另一些优美性质.先把结论1~6抄录如下:已知点A、B为抛物线C:y~2=2px(p>0)上的两个动点,点A在第一象限,点B在第四象限,直线     

一道自主招生试题的探究性学习——“问题—探究—结论—应用”四环教学法教学尝试一例

《普通高中数学课程标准(实验)》指出:“教师要创设适当的问题情境,鼓励学生发现数学规律和问题解决的途径,使他们经历知识形成的过程”,“高中数学课程应力求通过各种不同的自主学习、探究活动,让学生体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识”.为此,笔者以“问题—探究—结论—应用”四环教学法作为切入点进行尝试.所谓“问题—探究—结论—应用”四环教学法,就是在教师的引导下,对一些数学事实、数学问题进行分     

弦对定点张直角的性质及其应用

直线与圆锥曲线的相交弦问题综合考查了直线与圆锥曲线的有关概念、性质与解析几何的基本思想以及考生的数学能力,一直是高考命题的重点和热点.其中弦对一些特殊定点张直角问题在高考中经常出现,笔者最近对这一问题作了些探究,得到了几个简洁、优美的性质,供大家参考.     

让探究成为一种习惯——以一道向量高考题为例

数学探究活动是围绕某个具体的数学问题开展自主探究、合作研究并最终解决数学问题的过程.具体表现为:发现和提出有意义的数学问题,猜测合理的数学结论,提出解决问题的思路和方案,通过自主探索、合作研究论证数学结论.[1]在数学探究过程中,学生既能获得概念与规律,又能掌握研究的方法,形成研究事物所必需的探究能力.本文从一道江苏高考题的微型探究说起,旨在呼吁让数学探究成为一种习惯.     

例析以二次函数为载体的点的存在性问题

探究以二次函数为载体的点的存在性问题,由于它能较好地考查学生分析问题、探究问题以及综合应用知识的能力,因而备受命题者的青睐.解答这类问题就是要善于利用二次函数图象性质和几何图形的特点,并注意挖掘题目中的一些隐含条件,从而找到解答这类问题的方法和途径.本文就从近几年来各地数学中考试题中选取一些典型题目,加以解析说明,供同学们参考.一、以二次函数为载体,利用三角形的有     

2023年高考新课标Ⅰ卷第21题背景分析与思考

本文从高考试题的解法赏析、教材背景、高等数学背景和对高考试题、教材习题、模拟试题进行4次拓展探究与数学建模,得到6个结论,对学生梳理数学知识,掌握两点分布、全概率公式与期望性质,引导学生掌握数学命题迁移的规律,并会用结论解决相关的高考及模拟试题,给出一些教学和备考建议.     

一道课本例题的探究

数学教材中,有很多的例题、习题都有典型性和一般性,平时教学中应进一步深入探究例题、习题潜在的价值,以激发学生学习数学动力,提高课堂的实效性.本文介绍的是笔者对人教版A版数学《选修2-1》第70页的例5所进行探究.     

引导探究 揭示本质——对一道高考解几试题的探究性学习

一道高考解析几何试题的命题背景可能就是圆锥曲线的一个性质定理的特殊情况.如果掌握了定理的原理,也就把握了试题的本质.对一些典型的试题,不应满足于会解,可以引导学生深入探究试题背后的知识背景,挖掘问题的本质.这样才能真正找到解决问题的方法,学会用更高观点去看待数学问题,把握问题的本质.正如《普通高中数学课程标准(实验)》所倡导的数学探究性课题学习,引     

一道高考模拟试题的解法深度探究及应用

圆锥曲线焦点弦问题研究的是直线与圆锥曲线的位置关系,是数形结合思想和划归转化思想的重要体现.而这个特殊的位置关系背后蕴藏着一些不变的代数性质,一些简洁的运算结论,是培养学生核心素养的绝佳载体.恰逢处于高中二轮复习阶段,圆锥曲线焦点弦问题在近期高考模拟试卷中频繁出现,在新课标全国卷的小题中也得到了充分重视和体现.因此,对圆锥曲线焦点弦问题继续挖掘和探究是必要的.文章以2022年八省联考（T8联考）数学试卷第8题为例,利用弦长公式、韦达定理、特殊化思想、极限思想等,探究了圆锥曲线焦点弦的性质,并应用这些性质研究了高考与模拟考试中的焦点弦问题的解法,为解决焦点弦问题提供了新思路,由此培养学生的数学抽象、数学运算、逻辑推理等数学核心素养,实现高效复习.     

一个椭圆性质的推广、应用与再思考

<正>在文[1]中,王圣光、李萍老师对椭圆中的一个性质进行了探究.笔者从性质的推广及应用的角度进一步探究,得到了一些规律,作为文[1]的补充,与大家一起分享.在普通高中课程标准实验教科书(数学)选修2-1(人民教育出版社A版)第41页有这样一道题目:     

椭圆中面积最大的内接三角形和平行四边形构造

椭圆中有关内接三角形和内接平行四边形面积的最值问题,近年在专业杂志上有过一些同行们各具匠心的研究和结论.笔者在研究2010年上海市数学高考的压轴试题时,结合过去的一些解题经验,发现了椭圆中几类相交弦斜率之积的有趣的共性结论,并由此深入,探究了有关面积最大的椭圆内接三角形和内接平行四边形的一般构造方法.本文特将笔者的探究...     

初中数学“问题解决”教学的实践与研究

在初中数学教学过程中,问题解决教学是一大重点内容,能够在激发学生学习兴趣的同时,使学生自主探究能力得到有效培养.本课题笔者在分析在初中数学教学中实施问题解决教学的意义的基础上,进一步对初中数学问题解决教学的有效实施进行了探究,希望以此为初中数学教学的完善提供一些具有价值性的参考依据.     

让数学探究活动更真实,更具思维含量

前段时间,听了两节研究课,内容都是"人教版5.3平行线性质(1)",课堂上"探索平行线性质1的探究活动’’引发笔者对"数学探究活动"的一些思考,现呈现其中探究活动的教学片断,并谈自己的分析、改进建议及一些思考,希望能给您的教学带来一些启示.     

数学探究应源于教材、扎根课堂——听“椭圆的几何性质”有感

数学探究是中学数学课程中引入的一种新的学习方式,普通高中《数学课程标准（实验）》指出：数学探究即数学探究性课题学习,是指学生围绕某个数学问题自主探究、学习的过程．探究的数学问题应该主要来源于教材,来源于日常的教学内容,通过对所学知识的生成过程、内涵本质、变式拓展的探究,以达到透彻理解所学知识、优化学生思维品质、提升学生能力的目的．同时也使学生感到数学探究并不遥远,就在我们身边．因此数学探究不能舍近求远,好高骛远,要源于教材,从书本中挖掘探究素材;要扎根课堂,从日常教学内容中提炼探究问题．本文结合笔者最近听的一节公开课（课题是高中数学选修2—1第2．2．2节：椭圆的几何性质）谈谈这方面的体会．     

由一道数学题引起的探究与思考

数学探究即数学探究性课题学习,是指学生围绕某个数学问题,自主探究、学习的过程.这个过程包括:观察分析数学事实,提出有意义的数学问题,猜测、探求适当的数学结论或规律,给出解释或证明.数学探究是高中数学课程引入的一种新的学习方式,有助于学生初步了解数学概念和结论产生的     

通过解决问题的反思 获得解决问题的途径

张奠宙老师说:"核心素养基于数学知识技能,又高于具体的数学知识技能。它反应数学本质与数学思想。"可见,核心素养的获得少不了探究和反思的教学过程。教师在精心设计问题的基础上,用数学研究的方式和方法,指导学生对问题进行多角度的分析与探索,从学习材料中选择或确定专题进行研究,并在研究的过程中学生能主动获取知识、应用知识、解决问题,进一步提高学生的创新意识和探究能力及综合素质。下面笔者谈谈从课本一个性质推导过程的反思中,总结解决一些问题的途径,以期待培养学生的数学素养。     

将问题作为驱动高中数学探究的助力器

探究学习是学生学习的主要方式.问题是引导学生探究学习数学的“助力器”.在组织高中数学教学的时候,笔者结合教学内容和教学进程,设计、提出问题,驱动学生发挥自主性,一步步探究,通过解决问题,理解数学内容,同时自然而然地锻炼数学思维能力、探究能力等,提高数学学习效果.在这篇文章中,笔者将结合自身教学经验,从课前、课中和课后入手,具体阐述利用问题驱动高中生探究数学的策略.     

两个“决定”——欣赏或质疑

若要问笔者,从事高中数学教学工作,有何感受?笔者会回答:"痛苦并快乐着".教学工作日复一日,年复一年,枯燥、细化,所以痛苦;在教学中新的数学现象,数学问题不断出现,在思考、探究过程中,我们身心愉悦,享受学习数学的乐趣,所以快乐.     

发展学生数学探究能力的教学实践与思考——基于教材和试题研究的视角

数学是人类创造文明的成果,是一个探究和认知的过程.数学教学应该基于课程标准的理念展示这一创造性活动.从教学实践来看,教材中适合数学探究的问题很多,可以将教材中的数学公式、法则、性质、定理等作为载体进行常态化的探究式教学,同时可以借助解题教学,以试题为载体,探究其一般结论或改编其结构产生“新”的问题,由此开展探究式教学,能有效培养和激发学生的数学学习兴趣.     

提升数学问题探究价值的策略初探——让问题探究成为高中数学教学的主旋律

新课程提倡问题探究。在高中数学教学过程中,要想有效地实施问题探究,挖掘与提升数学问题的探究价值是一个重要的方面,下面谈一些笔者的肤浅体会。