巧用勾股定理连等式简捷解题

勾股定理反映了直角三角形三边之间的数量关系,运用勾股定理可以解决直角三角形中求边长问题.当两个直角三角形有一条公共边时,可以得到与公共边有关的两个勾股定理等式.添加适当的辅助线,构造有一条公共边的两个直角三角形,也可以得到与公共边有关的两个勾股定理等式．     

让我们一起来认识“勾股定理”

勾股定理是我国古老的数学定理之一,也是初中几何中一个极为重要的定理,在处理几何问题中有着广泛的应用,那么如何才能正确认识和掌握勾股定理呢?笔者认为应从以下几个方面入手.一、理解勾股定理的含义勾股定理的内容是:如果直角三角形两直角边分别是a、b,斜边是c,那么a2 b2=c2.即直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方.在运用勾股定理计算三角形的边长时,一是要注意勾股定理的适用条件;二是要注意表达式的灵活变形.勾股定理适用的前提条件是直角三角形.在直角三角形中,已知任意两条边长,可求出第三条边的长.运用勾股定理求边长,还要分清…     

你会选用勾股(逆)定理解题吗

勾股定理提示了直角三角形三边之间的关系,其逆定理则是判定三角形是直角三角形的一种有效方法,怎样根据题目中的已知条件来选用这两个定理求解呢?本文根据题目中的不同条件介绍一些选择思路,愿同学们从中学到一些思考方法。一、已知图形中有直角三角形时,可考虑运用勾股定理例     

"勾股定理"在初中数学中的教学价值分析

勾股定理是初中生必须学习的知识.勾股定理是一种计算特殊的三角形(直角三角形)边长、面积的方法,可以说,只要探讨直角三角形,人们就要探讨勾股定理.本文研究了初中数学教师优化勾股定理教学的方法.     

遇斜化直,巧用勾股定理解题

我们知道,运用勾股定理解题的前提条件是直角三角形.而事实上,在许多问题中,遇到的图形并不是直角三角形,想利用勾股定理怎么办?此时,不妨仔细观察图形的特征,通过作高,恰当地构造出直角三角形,达到遇斜化直的目的.再运用勾股定理求解,则会收到化难为易的效果.现举例说明.……     

构造直角三角形运用勾股定理解题例举

构造直角三角形,进而运用勾股定理,可直观、简捷、迅速地解决问题,下面举例说明.一、构造直角三角形,解几何问题1.作高运用勾股定理必须具备"直角"条件,当已知三角形不是直角三角形,而条件中含特殊角时,常作高,把特殊角放在直角三角形中进而求解.     

《勾股定理》题型举例

勾股定理是中学数学中几个重要的定理之一,也是考试中的热点之一,下面举例分析与勾股定理有关的常见的题目类型.一、勾股定理的证明例1图1是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形,两直角边的长分别为a和b,斜边长为c,图2是以c为直角边的等腰直角三角形.请你开动脑筋,将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.(1)画出拼成的这个图形的示意图,写出它是什么图形;(2)用这个图形证明勾股定理;(3)假设图1中直角三角形有若干个,你能运用图1所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗?请画出拼后的示意图(无需证明).分析由于所给的三个三角形都是…     

勾股定理及其逆定理的综合应用

勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,其逆定理是判定直角三角形的一种重要方法.综合应用勾股定理及其逆定理,可以解决很多几何问题.其一般步骤是:先应用勾股定理的逆定理证明已知图形(或适当添加辅助线后的图形)中的某个三角形为直角三角形,然后再应用勾     

在勾股定理的学习中领悟数学思想

在《勾股定理》一章的学习中,涉及许多重要的数学思想.正确运用数学思想是解决问题的关键.并能收到事半功倍的效果.下面举例说明.一、数形结合思想例1(济南中考)如图1是用硬纸做成的两个全等的直角三角形,两直角边分别为a和b,斜边为c.图2是以c为直角边的等腰直角三角形,请你开动脑筋,将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.(1)画出拼成的这个图形的示意图,写出它是什么图形.(2)用这个图形证明勾股定理.aa图1图2(3)假设图1中的直角三角形有若干个,你能运用图1中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗?请画出拼后的示意图.(无需证明…     

勾股定理误区点拨

正勾股定理是解决平面几何问题的重要工具之一,是沟通代数与几何的桥梁,但仍有不少同学在运用勾股定理解题时,因缺乏慎重考虑,时常出现错解现象,为了方便同学们学习,现将常见误区剖析如下:误区一应用勾股定理的前提是三角形是直角三角形,往往先入为主忽视直角三角形而用勾股定理例1在△ABC中,AB=10,BC=16,BC边上     

勾股定理学习指要

1.股定理可用于求直角三角形的某一边长。 2.要学会构造（或寻找）直角三角形,运用勾股定理解决实际问题,如抓住立体图形与平面图形的关系,将立体图形展开成平面图形,进而构造直角三角形,运用勾股定理解决问题。     

2008年勾股定理中考题选析

在直角三角形中运用勾股定理．可以在知道两边的情况下．通过计算求出第三边．而运用勾股定理的逆定理．则可以通过计算三角形三边的长判定三角形是否为直角三角形．有关的中考题一般不是直接运用勾股定理解决的．往往还要结合其他知识．     

遇斜化直，巧用勾股定理

我们知道,运用勾股定理解题的前提条件是有直角三角形．而事实上,在许多问题中遇到的图形却不是直角三角形．此时不妨仔细观察图形的特征,通过作垂线等方法,恰当地构造出直角三角形,达到遇斜化直的目的．然后再运用勾股定理求解,就会收到化难为易、事半功倍的效果．     

解直角三角形学与练

一、重点考点 解直角三角形是中考传统重点考查内容，复习中应注意以下两点． 1．掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 2．理解直角三角形的概念及仰角和俯角、坡度和坡角、方向角和方位角的概念，灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解有关直角三角形的应用问题，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力．     

利用勾股定理求图形面积

勾股定理揭示直角三角形的三条边之间的数量关系,可以帮助我们解决许多与直角三角形有关的计算问题,下面就如何运用勾股定理解决面积问题举例说明,供同学们参考。     

例析《勾股定理》重点知识

勾股定理揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系,它可以解决许多有关直角三角形的计算问题,在现实生活中有着广泛的应用.本文通过例析其重点知识,以便加深同学们对勾股定理的理解.一、知识网络二、复习目标1.通过复习能进一步体验勾股定理的探索过程,会运用勾股定理解决简单的几何问题.     

蚂蚁怎样走最近？——八年级数学教学设计案例

教材分析《蚂蚁怎样走最近》是《勾股定理》一章最后一节新课。教材将其安排在勾股定理及其逆定理之后,是为了让学生更好地体会勾股定理及其逆定理在解决实际问题中的作用,在熟悉或感兴趣的问题情境中经历知识的形成与应用的过程,更好地理解数学、应用数学。运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题,是本节课要达到的教学目标。教学重点是立体图形、平面图形中的最短路径问题,解决问题的关键是构建直角三角形。学生感到困难的有三点:一是如何将立体图形展开成平面图形,从而构造直角三角形,解决空间图形中…     

勾股定理在求图形面积中的应用

<正>众所周知,勾股定理是我国古代科学文化的一颗璀璨明珠,是极其重要的几何定理,它揭示了直角三角形的三边之间的平方关系,对于解决一些与直角三角形相关的问题起到不可低估的作用.下面就运用勾股定理处理图形的面积问题举几例说明.     

巧用勾股定理连等式解题

两个直角三角形有一条公共边时，可以写出表示公共边的勾股定理连等式，另一方面，在三角形中通过作适当的辅助线，可以得到有一条公共边的两个直角三角形。从而也可以写出表示公共边的勾股定理连等式，运用勾股定理连等式，可以使有关的几何问题得到巧解或简解。     

妙用数学思想解《勾股定理》题

勾股定理是数学中一个非常重要的定理,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系．在运用勾股定理解题的过程中,应特别注意对数学思想方法的运用．