感悟研究方法 提升数学能力——“圆与正方形”教学实录

教材内容：浙教版教材六年级上册＂圆与正方形＂。 教学过程： 一、引入并提出问题 1.课件展示画图过程。（如图1） 师：谁来说说刚才画图的过程？ 生：先画一个正方形,然后在正方形内画一个最大的圆,再在圆内画一个最大的正方形,最后在正方形内画最大的圆。     

找出规律 事半功倍

例1.如图1所示,在一个面积是60平方厘米的正方形内剪下一个最大的圆,然后在这个圆中再剪下一个最大的正方形。这个最大的圆的面积是多少平方厘米?从这个圆中剪下的最大的正方形的面积又是多少平方厘米?     

运用等价变形题指导学生解题

有些数学应用题,因为数量关系较为复杂,学生会感到无从下手,这时,教师可运用非等价变形题引导学生进行分析并解答。例1.一个面积为20平方厘米的正方形内有一个最大的圆,求这个圆的面积是多少?分析与解答:题目中正方形的面积是个非完全平方数,如果要让学生求出圆的半径,然后再求出这个圆的面积学生是无从下手的。因此,可先出示这样一道比较题:“已知一个面积为1平方厘米的正方形内有一个面积最大的圆,求这个圆的面积。”因为正方形的面积是1平方厘米,学生能很快理解这个正方形的边长即为1厘米,因此面积为1平方厘米的正方形内面积最大的圆的面…     

动手操作 发展能力——一道求园形面积思考题的教学

我在教学第十册第一单元圆的面积第14页的思考题时是这样进行教学的,并取得了较好的效果。一、课前准备:1.让学生自剪一个边长是10厘米的正方形。2.剪两个半径是5厘米的圆(用彩色版)。二、课内复习:1.将一个圆平均分成2份、4份;怎样分?(学生具体操作)2.一个圆的半径是6厘米,一个正方形的边长也是6厘米,比较圆和正方形面积的大小。     

请你思考

1.求重叠面积 有正方形、三角形和圆三种图形的纸,部分重叠放在桌子上(如图所示),其中正方形、三角形和圆的面积分别是11平方厘米、8平方厘米和9平方厘米.它们盖住桌面的面积是18平方厘米,而且三角形和圆、圆和正方形、正方形和三角形的公共部分面积分别是5平方厘米、3平方厘米和4平方厘米.     

《认图形》教学设计

教学内容 六年制苏教版小学数学一年级下册第三单元:认识长方形、正方形、圆. 教学目标 1.经历观察长方形、正方形和圆的过程,直观认识这些图形,能正确识别这些图形.     

算与拼——利用多解与多变培养思维能力

初中起始年级的同学可以利用多解题、变式题,培养思维能力,下面举一个例子。例求正方形中阴影部分的面积.(如图1)思路1 两个1/4圆面积的和比正方形面积多出的部分就是图中阴影部分的面积.思路2 从1/4圆面积中减去一块空白部分面积;而一块空白部分面积又等于从正方形面积中减去一个1/4圆的面积.     

78.5%的妙用

五年制小学数学第十册第一单元有这样一道题:要在边长为2分米的正方形铁皮内剪一个最大的圆制造零件,这个圆的面积是多少?求铁皮的利用率。 根据题意,这个最大圆的半径就是这个正方形边长的一半。即1分米;要求铁皮的利用率,即是求圆面积占正方形面积的百分之几? S_圆=n×1~2≈3.14(平方分米) S(正方形)=2×2=4(平方分米) (π/4)×100％≈78.5％ 答:这个圆的面积是3.14平方分米;铁皮的利用率是78.5％。 由此可以得出:在正方形内剪一个最大的圆,圆的面积占正方形面积的78.5％。     

《认图形》教学设计

教学内容六年制苏教版小学数学一年级下册第三单元:认识长方形、正方形、圆。教学目标1.经历观察长方形、正方形和圆的过程,直观认识这些图形,能正确识别这些图形。     

如何求最大圆的面积

<正>我们知道,计算圆的面积时,一般直接用公式S=πr²,就是说,只要我们知道圆的半径,然后代入公式计算就行了。可是下面的问题,你会解答吗？1.已知正方形的边长是10厘米,求正方形中最大圆的面积。(π取3.14)很显然,正方形的边长是10厘米,圆的直径就是10厘米,半径就是5厘米,那么最大的圆的面积就是：3.14×5²=78.5 (平方厘米)。     

化曲为直 放飞思维——“圆的周长”一课教学片断与反思

<正>"圆的周长"是人教版小学数学六年级上册的教学内容,教学难点是如何让学生在已经掌握长方形、正方形周长计算方法的基础上推导出圆的周长计算公式。课堂中,笔者从正方形与圆的关系入手进行教学。教学片断一:课件出示狗兔赛跑的情景(如图1):小狗沿着正方形的路线跑,兔子沿着圆的路线跑,结果兔子赢了,小狗觉得不公平。师:为什么小狗认为不公平呢?想一想,正方形和圆有什么关系?     

圆周率的教学程序

1.估算.指导学生观察右图,使之从图左得知圆内正六边形的周长是直径的3倍;从图右发现圆外正方形的周长是直径的4倍;而圆的周长大于正六边形的周长、小于正方形的周长;圆的周长用c表示,则3d相似文献   

从一道图形题得出的计算规律

从一道图形题得出的计算规律宁县政平乡圪　小学勾应林有这样一道题目：“有一半径为５厘米的圆，圆内和圆外各有一个正方形。图内正方形的四个角顶都在圆周上，圆外正方形的四条边与圆各有一个接触点，求大正方形面积比小正方形面积大多少？”如图（１）所示：这道题实际...     

圆面积的导数是周长吗?

文[1]中通过圆面积增量(圆环的面积)的几何意义,直观地说明了圆面积的导数是周长,很有价值、很有意义.然而,文[1]中把圆面积的导数与正方形面积的导数作类比,提出"为什么圆面积的导数是周长,而正方形不是?",圆面积的导数是周长吗?为什么正方形面积的导数不是周长?为什么会有不同的结论呢?是不是圆具有的性质正方形未必会有?情况果真如此吗?我们认为,事实并不是这样,其根源是求导的对象不相同,也就是说没有指明对哪个变量求导数,即圆面积对半径的导数是圆的周长,正方形面     

变出习题的新景象

华东师大版八年级数学第19章《解直角三角形》中有如下两道习题： 1．分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后以这三个正方形的中心为圆心、正方形边长的一半为半径作圆，试探索三个圆的面积之间的关系。     

求内切圆面积的几种方法

在一个正方形内画一个最大的圆，简称“内切”圆。圆的直径为正方形边长。如果已知正方形的面积，怎样求内切圆的面积呢？例如图，已知正方形的面积为１２平方厘米，求圆的面积。一、借字母助解常规思路是先求圆的半径，但凭我们所学知识无法从已知条件求出。我们不妨借字母助解。如用r代替圆的半径，正方形边长就是２r。根据已知条件（２r）２＝１２，４r２＝１２，求得r２＝３。再根据圆面积公式S＝πr２求出圆的面积为３．１４×３＝９．４２（平方厘米）。二、找规律求解在一个正方形内画一个最大的圆，圆的面积和正方形面积的百分比是…     

“认识图形”教学实录

教学内容:北师大版义务教育实验教科书课程标准数学一年级下册。教学目标:1.通过观察、操作、讨论,重点让学生感知长方形、正方形、三角形和圆的形状特征,体会“面在体上”。2.通过活动,辨认长方形、正方形、三角形和圆,让学生初步体会解决问题方法的多样性。3.通过创设情境,让     

药片为什么是圆的

人教版七年级数学下册62页12题原题:一个圆与正方形的面积都是27πcm~2.它们中哪一个周长较大?你能从中得出什么启示?计算结果列表:容易得出结论:面积相同的正方形的周长大于圆周长.     

巧用"方中圆、圆中方"的规律解题

我们把正方形与它里面最大的圆组合成的图形称为"方中圆".把圆与它里面一个最大的正方形组合成的图形称为"圆中方".     

为什么圆面积的导数是周长,而正方形不是?

1一则博文的思考最近在华中师范大学彭翕成老师的博客上,学习了一则博文:一位网友问:为什么圆的面积和周长之间有这么奇妙的性质:(πr2)’=2πr,而正方形面积的导数:(a2)’=2a,而不是周长4a.笔者当时的回答:第一,圆具有的性质,正方形未必会有,否则圆