顺水推舟遇暗礁 上下求索过险关——函数y=Asin(ωx+)中求的一堂习题课

通过观察函数 y=Asin(ωx+)的图象(一般都是其中某一段)求解析式,属于三角函数中的常规题.我挑选了一道习题布置给学生当做作业.例如图1,试写出函数y=Asin(ωx+)(<π/2)的解析式.     

浅谈正(余)弦函数单调性的应用

<正>三角函数一直以来都是高考的重点,而正弦函数y=Asin(ωx+φ)或余弦函数y=Acos(ωx+φ)是三角函数中较为常见的形式。正弦函数的单调性主要可分以下两种情况来讨论:(1)函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的单调区间的确定,基本思想是把(ωx+φ)看作一个整体。比如:由2kπ-π2≤ωx+φ≤2kπ+π2(k∈Z)解出x的范围,所得区间即为增区间;由2kπ+π2≤ωx+φ≤2kπ+3π2     

三角函数最值问题的几种基本型及解法

解决三角函数最值问题的基本方法就是化归为基本型。三角函数最值问题常见有以下几种基本型。1.y=asinωx+b(y=acosωx+b)利用函数单调性及三角函数有界性求解。     

利用一个角的一个三角函数的形式求最值

学习了三角函数的内容后,可以知道:要求三角函数最值只能转化为y=Asin(ωx+φ)+B、y=Acos(ωx+φ)+B或y=Atan(ωx+φ)+B等形式,我们把这种形式称为"一角一次一函数形式".     

探究运用三角函数对称性、奇偶性解题

一、三角函数对称问题三角函数y=Asin（ωx+φ）的图象具有对称性.根据图象,由ωx+φ=κπ+π/2,得对称轴方程是x=1/ω（κπ+π/2-φ）;再由ωx+φ=κπ,得对称中心是（（κπ-φ）/ω,0）（以上k∈Z）.下在同通过一道高考题,给出求解三角函数图象对称问题的几种处理策略.例1函数f（x）=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-π/8对称,求实数a的值.分析一般地,可考虑利用公式asinx+bcosx=（a²+b²）^1/2sin（x+φ）,将f（x）化为只含一个三角式的形式,f（x）=（a²+1）^1/2(sin2x·1/（a²+1）^1/2+cos2x·a/（a²+1）^1/2)=（a²+1）^1/2sin（2x+φ）,其中sinφ=a/（a²+1）^1/2,cosφ=     

最值问题的求解策略

策略一:三角函数最值问题求解归一化对三角函数最值问题的求解,一般策略就是归一化.所谓归一化,就是将所求三角函数化为同一三角函数,如y=Asin(ωx+φ)模型的三角函数等,再利用相关知识,如三角函数的有界性等求其最值.例1(2011年高考北京理科卷第15题)已知函数f(x)=4cosxsin(x+π6)-1.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在区间[-π6,π4]上的最大值和最小值.     

例谈三角函数知识的复习目标

复习三角函数知识的第一个目标是把所给的三角函数式通过适当的变形(三角变形、代数变形)化为y=Asin(ωx+)+a或y=Acos(ωx+)+a(其中A≠0,ω≠0)的形式,再求它的最小正周期、最大值(或最小值)和单调区间,画出它的图象.这类试题在近几年的高考试卷中经常出现.请看下面的高考题.1.(2003年全国高考题)函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值是()A.1+2√B.2√-1C.2√D.22.(2003年全国高考题)已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和最大值;(Ⅱ)在给出的直角坐标系中,画出函数y=f(x)在区间犤-π2,π2犦上的图象.3.(2003年北京…     

带绝对值符号的三角函数的周期

对于某些含绝对值符号的三角函数的周期问题,不必用验证法,也不必用反证法,只需通过简单的恒等变形即可, 实际上,y=|sinx|=(sin~2x)~(1/2)=((1-cos2x)/2)~(1/2),由课本上的结论知,cos2x的最小正周期是π,所以函数y=|sinx|的最小正周期是π。类似的方法可求出:函数y=|sinωx|,y=|cosωx|,y=|tgωx|,y=|ctgωx|(ω>0)的最小正周期都是π/ω。下面再举两例: [例1] 求函数y=|tgx|+|ctgx|的最小正周期。     

弦函数的最值点在解题中的应用

弦函数的最值点,不但可以显示函数的最大值和最小值,而且利用它还可以解决其它一些问题,请看下面的例子. 一、求三角函数的解析式例1(90年全国高考题)已知函数y=Asin(ωx )在同一周期内,当x=π/9时,取得最大值1/2,当x=4π/9时,取得最小值-1/2,则该函数的解析式为( )     

与三角函数图像有关的试题命题视角赏析

本文所提到的三角函数主要指函数y=Asin(ωx+ψ)(y=Acos(ωx+ψ),y=Atan(ωx+ψ)).笔者对2011年全国各地高考试题中与上述三角函数有关的试题所考查的内容做了简要的统计,见表1.     

例谈三角函数y=sin(ωx+φ)中对称轴类问题的解题方法

由于三角函数y=Asin(ωx+φ)是由正弦函数y=sinu和一次函数u=ωx+φ复合而成的,而正弦函数y=sinu的对称轴是u=kπ+π/2(k∈Z),它的对称轴总是经过图像的最高点或者最低点.所以解决函数y=Asin(ωx+φ)的对称轴问题应从正弦函数的对称轴方程或函数关于直线对称的性质着手寻找解题思路.     

简谈高考三角主要题型

纵观近年来高考三角题,笔者认为高考三角题型主要有以下四种,本文就其解法规律简谈如下:一、三角函数的图象问题要掌握函数图象的平移变化,伸缩变化,重点要掌握函数y=A s in(ωx φ),(A>0,ω>0)的图象与函数y=s inx图象的关系,注意先平移后伸缩与先伸缩后平移是不同的;要会根据三角函数的图象写出三角函数的解析式.例1不必画出图象,试说明由y=s inx的图象经过怎样的变换可得到y=-2s in(x2 π6) 2的图象.解法1:(1)把y=s inx的图象向左平移π6个单位,得到y1=s in(x π6)的图象;(2)把y1图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变,得y2=s in…     

三角函数最值问题的常见类型及求法

三角函数最值问题是对三角函数的概念、图像、性质及三角公式的综合考查,也是函数思想的具体体现,有着广泛的实际应用.本文介绍几类常见类型三角函数最值的求解方法,供同学们学习时参考. 1.γ=Asin(ωx+(?))+B型.     

对一道意料之外的高考难题的研究

2012年湖北省数学高考文科第18题如下:设函数f（x）=sin2ωx+23^1/2sinωx·cosωx-cos2ωx+λ（其中x∈R）的图像关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,1且ω∈（,1/2,1）求函数f（x）的最小正周期;2)若y=f（x）的图像经过点,（π/4,0）,求函数f（x）的值域.此题是该高考卷解答题的第1题,命题者的本意是设计一道相对简单的试题,使文科考生易于得分,从而增加继续考试的信心.但出乎命题人意料的是,此题满分12分,平均得分为4.73分,实测难     

三角函数

试题1(安徽卷,理科第6题)将函数 y=sin ωx(ω>0)的图象按向量 a=(-π/6,0)平移,平移后的图象如图1所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是( ).A.y=sin(x+π/6)B.y=sin(x-π/6)C.y=sin(2x+π/3)D.y=sin(2x-π/3)试题特点:已知三角函数图象求解析式是高考中的常考题,但本题又结合向量知识使得试题更加综合化、更加灵活化,难度进一步加深,当然入口也更宽.     

三角函数对称问题解法研究

三角函数y=Asin(ωx φ)的图象具有对称性。根据图象，由ωx φ=kπ π/2，得对称轴方程是x=1/ω(kπ π/2-φ)；再由ωx φ=kπ，得对称中心是(kπ-φ/ω，0)(以上k∈Z)。下面通过一道高考题，给出求解三角函数图象对称问题的几种处理策略。     

三角函数的周期与等差数列

我们知道,三角函数是周期函数.正弦函数的周期是2π,正切函数的周期是π.函数y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,x∈R)的周期是2πω,函数y=Atan(ωx+φ),x≠kπω+π2ω-φω(其中A>0,ω>0,k∈Z)的周期是πω.余弦函数与余切函数有类似的结论.这些函数的周期与等差数列有何关系呢?性质1一条平行于x轴的直线y=m(m为常数)与函数y=Asin(ωx+φ),x∈R(A>0,ω>0)的图象相交,则(1)如果直线y=m(m为常数)交于函数图象的最高(或最低)点,则n个周期内有n个或n+1个交点,任意区间内的交点(不少于3个)的横坐标顺次构成等差数列,等差数列的公差就是函数周期…     

高考y=Asin(ωx+φ)型题归类与解析

正弦型函数y=Asin(ωx φ)是三角函数中研究的重点对象之一,因此成为历年高考的热点.本文结合2004年有关y=Asin(ωx φ)型高考题,进行归类,供复习时参考.一、求单调区间例1(天津)函数y=2sin(π/6-2x)(x∈[0,π])为增函数的区间是()(A)[0,π/3](B)[π/12,7π/12](c)[π/3,5π/6](D)[5π/6,π]     

三角函数值域问题归类探究

<正>求三角函数的值域或最值问题是一类常见的综合应用题,笔者根据自身学习情况,觉得有必要对这一类问题进行分类总结,并探究解题方法,以期能在高考中轻松应对。一、有界性法有些函数式可化成一个角的三角函数y=Asin(ωx+φ)形式,利用正(余)弦函数的有界性(|sinx|≤1,|cosx|≤1)求解,可分为如下四类:1.形如y=asinx+bcosx型的函数式     

利用三角函数的图象特征解题

在求解三角函数有关问题时,如果能利用三角函数的图象特征解题,将起到事半功倍的作用.下面举例说明.例1如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=π8对称,那么a=.解析:利用正弦余弦函数的图象当自变量取对称轴时函数值取得最大或最小值这一特征得:|sin2.π8+acos2.π8|=a2+1=|22+22a|,解得a=1.例2已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R)(A>0,ω>0,-π<φ≤π)的图象在y轴右侧的第一个最高点(函数取最大值的点)为M(2,22),与x轴在原点左侧第一个交点为N(-1,0),求函数f(x)的解析式.图1解析:由y=sinx的图象可知,从图象与x轴的交点到达图象最高点(在同…