关于双重矢性积展开式的证明

指出对双重矢性积展开式证明中的常见问题,并给出了严格的证明。     

矢性积分配律的其它证明方法

证明矢性积分配律成立,使用矢量的外射影和混合积,分别得到矢性积分配律的两种简洁证法。     

矢量法在数学证明中的应用

总结了矢量法在平面身体、数学分析、高等代数等领域的证明题中的应用。     

一个可积性结论的证明

如果f(x)在[a,b]上可积,则f(x)在D[a≤x≤b;c≤y≤d]上也可积。     

关于矢量点积/叉积分配律的证明

数学中很多基本定理看似显而易见,但证明起来往往并不简单,特别是在教学中,更应以严谨清晰的逻辑加以推导。矢量点积/叉积的分配率就是这样的问题,在证明过程中应避免分配率的隐含运用,本文从矢量点积/叉积的基本定义出发,结合几何关系,对矢量点积/叉积的分配率进行了证明,旨在通过对矢量点积/叉积分配律的探究,加深认识,开拓分析思路。     

关于K空间的相关定理的证明

就K空间相关的问题进行证明，主要有K空间的等价定义，紧性和可数性的有关问题进行证明。     

关于正弦定理与余弦定理等价性的证明

正弦定理和余弦定理都揭示了三角形边角之间的关系,理所当然它们可以互相转化,本文给出它们等价性的证明.     

平面几何定理的证明要注重培养学生的发散性思维

发散性思维即求异思维,它具有多向性、灵活性、独特性等特点.要求在思考问题时多渠道、多角度、多方案,解题时要触类旁通、举一反三.众所周知,古今中外,数学上很多伟大的发现来源于发散性思维,因而培养学生发散思维能力,对造就创造型人才至关重要.下面就利用平面几何中四边形内角和定理的多种证法,来培养学生的发散性思维,谈谈个人粗浅认识. 四边形内角和定理:四边形内角和为360°. 已知 ∠A、∠B、∠C、∠D是四边形ABCD的内角.     

一个定理证明的完善

完善了华东师大数分教材中定理7．7的证明。教材中定理7．6的条件中I是任意区间，但那里的证明却蛤适用于开区间。在此给出任意区间成立的证明。     

矢量数性积在解题中的应用探讨

矢量数性积是矢量代数中的一种运算 ,它沟通了矢量与代数间的转换关系 ,同时它也有效地解决了几何度量和角度问题。通过实例的分析和求解 ,阐述了矢量数性积在解题中具有非常广泛的应用。     

韦达定理和逆定理在解析几何中的应用

平面解析几何,是用代数方法研究平面几何图形的一个教学分支,它所提出的问题以及问题的结论都是几何形式,而中间的论证和推导基本上是用代数方法。本文通过具体的例子,介绍了韦达定理和逆定理在解析几何中的应用。     

静磁场矢势A的唯一性定理及证明

唯一性定理是解决静电磁场问题的理论依据。课本中给出了静电场唯一性定理的表述形式及其严格证明,对于磁场部分则是点到即止。本文首先给出静磁场唯一性定理的表述形式,对一般情况下和库仑规范条件.＆A=0下的情况均作了证明,得出后者只是一般情况下的一个特例。     

例谈平面向量在解析几何中的应用

新编高中数学教材(试验本)在必修课第五章中增加了平面向量,此后,向量的应用连续不断,若把平面向量用于解析几何中,则解析几何题的运算不再纷繁复杂.     

关于向量积的注记

分析了当前高等数学教学中理解向量积时存在的问题,提出了从物理实际出发阐明向量积概念的新思路,明确了力矩及向量积定义为向量的物理原因。首先分析定义了二维平面中的力矩。然后分析推广为三维空间中力矩的定义,并详细比较了两者的区别。联系几何知识理论。形象阐述了力矩被定义为向量的内在原因;对向量和向量积的深入理解有一定的作用。     

空间解析几何中的三垂线定理

本文中利用空间坐标和空间向量把立体几何中的"三垂线定理"推广到空间解析几何中,并证明。     

四维欧氏空间中的向量积运算及其应用

本文引进四维欧氏空间中三个向量的向量积运算,并讨论这种运算的一些性质。作为应用,将三维欧氏空间中关于曲线的Frenet公式推广到四维欧氏空间,获得了四维欧氏空间中曲线的几个本征参数：曲率、挠率、第三曲率。     

向量的内积与二面角的计算

利用向量的内积证明关于二面角的公式cosθ=cosαcosβ+sinαsinβcosφ,进而利用该公式给出二面角的一个简便求法.     

试论向量在几何中的应用

向量在解决数学问题中有着广泛的用途。利用向量知识解决几何问题可以将“定性”研究转变为“定量”分析,使复杂问题简单化。从而,使学生掌握“数形”结合的方法,提高解决问题的能力。     

带Peano余项的Taylor定理的证明及应用

运用高阶导数、极限、罗必塔法则及数学归纳法,给出了带Peano余项的Taylor定理的又一种证明,并介绍了它在极限和极值方面的应用。