“三线”教你解三角

三角形的角平分线、中线和高线是三角形中三条重要的线段理解"三线"的概念对证明线段和角之间的关系起着重要的作用,因此地位尤为突出.一、三角形角平分线的用法用法1直接应用角平分线的性质例1如图1,点I是ΔABC的内心,AI交ΔABC的外接圆于点E,交边BC于点D,连接BE.求证:EB=EI.     

例析三角形角平分线的应用

<正>三角形的角平分线是三角形的主要线段之一,它在几何的计算或证明中,起着桥梁的作用.那么,如何利用三角形的角平分线解题呢?下面举例说明.一、以角平分线为轴翻折,构造全等三角     

当角平分线这个条件出现时

三角形的角平分线是三角形的重要线段之一,它在许多几何计算或证明中,起着"桥梁"的作用.几何问题中,若出现角平分线这个条件,可联想角平分线的特性,利用如下求解策略.     

盘点与角平分线有关的解题模型

<正>角平分线定理及其逆定理在几何证明中应用十分广泛,有非常重要的地位,尤其它为证明线段或角相等开辟了新的思路.当题设中出现角平分线时,如能联想到轴对称、全等三角形以及等腰三角形,往往可以很快打开思路,提高解题效率.在此,笔者把与角平分线有关的解题模型及作辅助线的方法分类归纳如下,与大家一起分享.1角平分线加等线段模型当已知条件或结论中有角平分线和相等的线段出现时,往往采取两种作辅助线的方法:     

三角形角平分线的又一个性质

现行平面几何教材中.三角形角平分线的性质定理只有一个:三角形角平分线分对边成两条线段,这两条线段和这个角的两边对应成比例。这个定理在求解和论证题中有广泛的应用。本文再介绍三角形角平分线的一个性质定理,并探讨其应用,供同仁指正。     

在三角形中证明线段相等

存几何证明中,我们经常会遇到证明两条线段相等的题目,可以说证明两条线段相等是初中几何证明中比较基本的题目. 证明两条线段相等,经常使用的方法归纳起来可有: (1)使所证的两条线段位于两个全等三角形中,通过全等三角形证明. (2)使所证明的两条线段位于同一个三角形中,利用“等角对等边”证明. (3)利用线段的垂直平分线、角平分线的性质证明. (4)利用第三条线段代换进行证明.     

利用角平分线证题三例

三角形内有条很重要的线段——角平分线.灵活利用角平分线的各条性质来解几何题,有时能找到解题捷径.现举例说明. 一、角平分线定义的应用.根据角平分线的定义,我们可以作角平分线的平行线来构造等腰三角形,这样把几条线段平移到一     

三角形角平分线应用例析

三角形的角平分线是三角形的主要线段之一．它在几何的计算或证明中,起着“桥梁”的作用．那么．如何利用三角形的角平分线解题呢？下面举例说明．     

三角形角平分线应用例析

三角形的角平分线是三角形中的主要线段之一,它在几何的计算或证明中,起着“桥梁”的作用．那么,如何利用三角形的角平分线解题呢？下面举例说明．     

内角平分线性质定理的多种证法及其应用

三角形内角平分线性质定理是:三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。这个定理有多种证法。而从这些证法中可以总结出证明成比例线段的规律和技巧,并能运用此证题规律去解这一类问题。下面谈谈内角平分线性质定理的证法及其应用。     

如何证明线段相等

证明线段相等常用的知识和方法有: 1.利用等腰三角形的判定和三线合一性质. 2.利用全等三角形的性质。 3.利用线段垂直平分线、角平分线的性质。 4.利用平行线等分线段定理。     

成比例线段题的证法

证明线段成比例是初中几何中的一个难点.一般学生都知道运用三角形角平分线的性质定理、平行线分线段成比例定理及证明两三角形相似的办法去加以证明.但对一些看上去较为复杂的题,因找不到相似三角形及比例关系而感到无所适从.现谈谈几种特殊形式成比例线段题的证法.     

巧用角平分线的性质解题

三角形的角平分线是三角形的一条重要线段.在几何问题中,若出现角平分线这一条件,可联想角平分线的性质,利用下面的求解方法.     

“三角形”中的似是而非

学了“三角形”这一章后,对下面这些问题你能正确判断吗? 1.三角形的角平分线就是三角形的内角的平分线. 辨析三角形的角平分线是指三角形一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段.而内角平分线是射线,因此两者是不同的.     

“角平分线构造全等”专题教学案例探究

在北师大版数学教材中,学生最先接触的基本几何图形就是线段和角,而线段和角又构成其他几何图形。七年级下册学习全等三角形后,学生不再单一地研究某一个图形,而是找寻图形间的关系,角平分线恰好在其中发挥重要的作用。我们知道角平分线可以将一个角平均分成两份,自然出现等角;角平分线在三角形中以线段形式出现,又成为天然的公共边;角平分线到角两边距离相等,出现等长线段。所以对于证明全等、解决几何问题,角平分线是重要的工具之一。因为角平分线的性质定理是在七年级下册第五章第 3 节介绍简单的轴对称图形时才出现,所以本专题整合第4章和第5章的内容,探讨如何让学生学会利用已有的角平分线的定义、性质构造、证明三角形全等,以使得原本复杂的问题简化。     

三角形角平分线性质的证法及应用

本文介绍三角形角平分线性质的证法及在解题中的应用，供参考．一、三角形角平分线的性质及其证明在△ABC中，若AD是角平分线，则BD∶DC＝AB∶AC．在此，我们给出四种证法：（1）我们知道，证明线段成比例的基本途径是利用平行线分线段成比例定理或其推论和相似三角形，但给定图形中既无平行线又无相似三角形，因此，要证结论成立，需要添加辅助平行线，构成平行线分线段成比例定理或其推论的基本图形，或构成相似三角形．为此，作DE∥BA交AC于E（如图1），则（2）我们也可以这样作辅助平行线：作CE∥DA交BA的延长线于E（如图2）…     

例析三角形角平分线的性质证明

三角形的角平分线除了具有"到角的两边的距离相等"这一性质以外,还有一条与三角形紧密联系的重要的性质:三角形的角平分线分对边所成的两条线段与这个角的两条夹边对应成比例.下面就让我们一起来探讨一下这个性质的证明方法.首先,我们将这个命题转化为几何语言:已知:如图1,AD是△ABC的角平分线.求证:BD/CD=AB/AC.分析:从结论入手,因为所要证明的是一个比例式,自然     

以垂线、角平分线为轴翻转构造全等图形解题

垂线、角的平分线是三角形中比较重要的两条线段.题目中一旦有了这两条线段(或其中之一),就会使题目的证明方法增多,技巧性增强.     

利用函数知识证明线段相等问题例析

大家知道,证明两条线段相等常用的方法有:利用全等三角形,利用等角对等边,利用角平分线的性质,利用线段垂直平分线的性质,利用特殊四边形的性质,利用圆的有关性质,借助于几何计算等.事实上,除了上述方法外,还可利用函数证明两条线段的相等问题,其一般解法是:将证明两条线段相等问题     

跳出“全等三角形”的圈子

<正>由于受思维定势的影响,许多同学一看到“证明线段相等”或“求线段长度”时,就想到用“全等三角形”.其实有些问题用“角平分线”、“等腰三角形”、“垂直平分线”的性质定理来证明(求解),可能会简单得多.因此,同学们应打破思维定势,跳出“全等三角形”的圈子.