《数学通报》1863号问题的一种妙解

《数学通报》1863号问题:设x,y∈R+,且x+2y=3,求1/x3+2/y3的最小值. 上述问题刊登出来就引起很多数学爱好者的关注与研究,其中孙建斌老师在文[1]中、薛茂文老师在文[3]中、王增强老师在文[4]都采用了构造"数字式"方法对该问题进行了解答,刘成龙,余小芬两位老师在文[2]中给出基本不等式的解法,拜读了上述老师的解答深受启迪,笔者觉得文[1]、文[3]、文[4]采用的构造"数字式"方法新颖,但似乎难以想到;文[2]给出基本不等式的解法,总觉得没有完全展现均值不等式精髓.     

合理理解教育形态的数学知识——理解“角”的定义的启示

近期读了沈仁广老师的文章《数学评价数学素养数学哲学——由一道中考题及其标准答案引发的思考》(《中学数学教学参考》(初中)2007年第12期),笔者深有感触.     

基于数学核心素养培养的概念教学研究

《普通高中数学课程标准(2017年版)》(下称《标准(2017)》)提出培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六大数学核心素养的目标[1].数学是思维的科学,概念是思维的细胞,概念教学是培养学生数学核心素养的重要载体.笔者结合课题组的实践,就概念教学中如何培养学生数学核心素养给出一些思考,以期抛砖引玉.     

合理理解教育形态的数学知识——理解“角”的定义的启示

近期读了沈仁广老师的文章《数学评价数学素养数学哲学——由一道中考题及其标准答案引发的思考》（《中学数学教学参考》（初中）2007年第12期）,笔者深有感触．     

积累数学活动经验 发展数学核心素养——以“一元二次不等式的解法”教学为例

《普通高中数学课程标准(2017年)》(以下简称《标准》)指出,“通过高中数学课程的学习,学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验(简称“四基”).在学习数学和应用数学的过程中,学生能发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养.”[1]《标准》首次提出“数学学科核心素养”概念,并将“数学基本活动经验”定为“四基”之一,把“帮助学生积累数学活动经验”,“发展学生数学学科素养”确定为课程教学的重要目标.     

高中生数学建模意识问卷调查

1问题提出新课程改革将"数学建模"纳入到《普通高中数学课程标准(实验稿)》[1]中.为了达到"立德树人"的教育目标,新一轮高中数学课程改革聚焦于发展学生的数学核心素养,数学建模素养被列为六大数学核心素养之一.具体描述为:数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程.主要包括:在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题,分析问题、构建模型,求解结论,验证结果并改进模型。     

谈试题探究中学生数学抽象素养的表现——以2019年天津卷(理)第8题为例

1问题提出《普通高中数学课程标准(2107版)》(以下简称《标准2017版》)把数学抽象作为核心素养之一.这要求我们应从学科素养的角度,对数学抽象的内涵、表现、水平、培养等方面有较为全面地认识.《标准(2017版)》指出,数学抽象素养主要表现为:获得数学概念和规则,提出数学命题和模型、形成数学方法与思想、认识数学的结构与体系.[1]数学抽象素养的表现是学生数学抽象素养水平评价的基本参考依据.其内隐于思维品质,外显于问题解决的路线、手段、策略中.在一定意义上可以认为,学生数学抽象素养的表现,是发展学生数学抽象素养的价值取向.     

基于数学核心素养的情境化试题的创新设计

1情境化试题设计的现实意义《普通高中数学课程标准(2017年版)》将数学文化融入课程内容,界定了数学学科核心素养的成分,包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析,并要求创新评价的形式和方法,把知识技能的评价与数学学科核心素养达成状况的评价有机融合,完成课程标准中提出的学业质量要求,落实立德树人的根本任务.     

建议教师学一点数学教育哲学

本文作者（以下简称"我"）十年前在兼任数学教育在职专业硕士导师的鞭策下,开始思考数学教育的"公理",即理论基础.我补读了大量有关数学教育的教材,均未见到答案.于是尝试创立一种可以涵盖数学教育的由自然科学出发的交叉学科体系,却徒劳无功.三年前同时读到四本书:《数学教育哲学》^[1]、《课改背景下的数学教育研究》^[2]、《数学教育原理》^[3]、《中国数学教育哲学研究30年》^[4],一些数     

数学解题应抓住问题的本质

最近看了《中小学数学》初中版2013年第1-2期刊载的几篇文章,杨泰燕的《揭开"??"的神秘面纱》以下称为(文1),曾飞鹏的《我的两点意见》(文2),马先龙的《运用基本结论速解中考题》(文3),笔者有几点想法,数学解题应该追求顺其自然,追求简洁,明快,抓住问题的本质,这是数学教学的宗旨。一、理解规则(概念)对(文1)中的新规则、新概念的问题,应抓住规则(概念)的内涵的本质属性,在数学中理解概念是很重     

对数学问题2090的肤浅探究

文[1]中提出一个编号为2090号的数学问题(以下简称题1):题1设α、β、γ是长方体对角线和三个面所成的角,证明:(1+sin~2α)(1+sin~2β)(1+sin~2γ)/tan~2αtan~2βtan~2γ≥(8/3)~3.(《数学通报》2090号问题)在文[2]中,供题作者在数学问题解答栏目中为上述题1提供了解答,这道数学问题结构优美,笔者颇感兴趣,本文对此进行一些肤浅探究并提出一个疑惑,     

高三数学应用问题教学的着力点

据统计,数学应用问题在高考数学试题中的出现呈逐年增长的趋势,所占比重较大,已经成为考查的重点,也是数学教与学的重要内容之一.美国NCTM课程标准(2000)提出的五项数学素养中就包含“具有数学地解决问题的能力”.2003年教育部颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》把“发展学生的数学应用意识”作为高中数学课程的基本理念之一,明确要求:“高中数学课程应提供基本内容的实际背景,反映数学的应用价值,开展“数学建模”的学习活动,设立体现数学某些重要应用的专题课程.”[1]核心素养是当前课程改革的关键词之一.数学核心素养包含具有数学基本特征的思维品格和关键能力,是数学知识、技能、思想、经验及情感、态度、价值观的综合体现.数学核心素养体系中的数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析都与数学应用问题息息相关,尤其是数学建模更是数学应用问题解决的核心思想,因此数学应用问题必须顺应大众数学、数学问题解决与数学建模等应用密切相关的国际数学教育新潮流.     

让数学史融入数学教学成为初中数学教学活动开展的一大亮点

在传统的初中数学教学活动开展中,大部分教师将数学的工具性发挥得淋漓尽致,利用数学来引导学生解决问题,但忽视了其中所蕴含的丰富的人文性。根据2016年中国学生发展核心素养研究成果发布的《中国学生发展核心素养》一文的解读,在初中数学教学活动开展中要以数学史为抓手再现数学创造过程,培养学生的人文底蕴素养。     

一个数学问题的再探讨

1 问题 《数学通报》2002年8月号问题1388为: 已知x>0,y>0,且x+y=1,求证 文[1]给出了不等式(1)左式的下界估计:文[2]给出了不等式(1)的指数推广:     

小学数学核心素养要素分析与界定反思

《义务教育数学课程标准(2011年版)》以及《解读》,都没有对数学素养的内涵与外延进行界定,导致小学数学素养的培养无法具体落实。通过文献梳理、问卷调查,得出小学数学核心素养的数学人文、数学意识和数学思想三大要素及其二级细分。对小学数学核心素养的界定,既要注重核心素养的生成过程,又要注重核心素养的外显,强调在真实情景中的表现,体现"课程标准"中课程目标的要求。为了更全面地理解小学数学核心素养,须尤其注意核心素养测试题的编制与教学策略的不断探索。     

一个有趣的数论定理

1996年12月笔者研究了印度数学家乔特哈里和德什潘德发现的一组有趣连续数组956～968的性质(见文[1]、[2]、[3]),其论文《完全平方数对半和的几个性质》发表于《数学通报》1999年第12期上,审稿人罗运纶老师另外给出了笔者论文结论的简化证明(见文[4]),上海的俞润汝在《数学通报92006年第     

一个数学问题的再研讨

1 问题 《数学通报》2002年 8月号问题1388为: 已知 x > 0, y > 0 ,且 x y =1,求证 1 1 4 ( x y)( . (1) 1 x 1 y ) ≤ 3 文[1]给出了不等式(1)左式的下界估计:     

对核心素养视角下初中数学教学的浅显思考——兼学《寻真明道：改革步入深水区初中数学教学的五条思辨》一文

随着课程标准的修订,将核心素养的概念与具体学科结合起来,生成了关于学科核心素养的诸多阐述,学科教学应当在学科核心素养的引导之下进行.初中数学教师要思考日常的教学除了满足学生的应试需要,还应思考如何将国家的教育教学以及课程意志落到实处.邢成云老师在2021年第11期《中小学教师培训》杂志上发表的《寻真明道：改革步入深水区初中数学教学的五条思辨》一文,其观点鲜明、阐述有力,能够给普通一线教师带来积极的启发.教师要将所学到的核心素养理论与自己的教学实践结合在一起,要通过教学实践来演绎对核心素养理论的理解,要用核心素养理论来指导教学实践的可持续发展.     

逆思、补形、分割——求解一类特殊平行四边形问题的三条途径

《初中数学教与学）2014年第1期刊登了孙红艺老师的《转化构图巧解题》一文,简称文[1],读完这篇文章,被孙老师构造不同位置的等腰三角形四种巧妙解法所折服．但是,将这些方法搬到课堂教学中,学生也许会问：“这些巧夺天工的妙法您是如何想到的？”     

数学核心素养下“阅读与思考”栏目的探究——以“圆锥曲线的光学性质及其应用”为例

一、引言《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出:数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现,是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现,是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的.它包含:数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析[1].