探讨到定点与定直线的距离之差为定值的点轨迹

本文探讨到定点与定直线距离之差为定值的点的轨迹在不同定点定直线位置关系和定值不同的各种情况下何时存在,以及若存在则会是抛物线哪一部分的问题.     

到两定点的距离之比为定值的点的轨迹

1．问题提出 我们知道，到定点和定直线的距离之比为定值的点的轨迹为圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线），并具有丰富的几何性质和物理光学性质．那么，到两定点F1、F2的距离之比为定值λ（λ〉0）的点的轨迹是什么？又具有什么性质呢？     

对高考数学好题的探讨

正一、引例例1(龙岩市一级达标校联盟2013年高三联考数学卷理科第8题)在同一平面内,下列说法:①若动点P到两个定点A、B的距离之和是定值,则点P的轨迹是椭圆;②若动点P到两个定点A、B的距离之差的绝对值是定值,则点P的轨迹是双曲线;③若动点P到定点A的距离等于P到定直线的距离,则点P的轨迹是抛物线;④若动点P到两个定点A、B的距离之比为定     

极坐标的妙用2例

先对圆锥曲线的统一极坐标方程简要描述:圆锥曲线的统一定义:平面上与一定点F和一定直线l的距离之比为定值e的点的轨迹.设定点F到定直线l的距离|KF|为p(p>0),定值e为离心率,定点F为极点,过极点并     

《抛物线定义及其标准方程》课堂实录与评析

1 发现问题师:通过前面的学习,我们知道椭圆和双曲线都是满足平面上到定点距离与到定直线距离的比为定值的动点的轨迹.这个定值我们称之为离心率.不     

课堂因“意外”而精彩

课堂意外生成了研究到定点和到定直线距离和为定值的轨迹,通过对该问题和抛物线定义的对比分析,得出轨迹问题的拓展与推广.     

《抛物线定义及其标准方程》课堂实录与评析

1 发现问题 师:通过前面的学习,我们知道椭圆和双曲线都是满足平面上到定点距离与到定直线距离的比为定值的动点的轨迹.这个定值我们称之为离心率.不同的是当0＜e＜1时,轨迹为椭圆;当e＞1时,轨迹为双曲线,并且求出了它们的标准方程.(屏幕显示表格如下)     

抛物线有关问题探求

在教学过程中 ,本人发现一些关于抛物线的问题。问题 1　在高中数学教材中有关抛物线的定义———在平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点轨迹叫抛物线。本人认为不完善 ,应定义为 :在平面内与一个定点F和不过定点F的定直线l的距离相等的点轨迹叫抛物线。因为 ,若定点F在定直线l上时 ,动点轨迹是过F且垂直于定直线l的直线。事实上 ,当抛物线的焦点到准线的距离 p逐渐变小时 ,抛物线开口逐渐变小 ,当 p→ 0时 ,抛物线也就趋近一条射线。问题 2　北师大出版的基础训练与学习指导中有一题 :在平面内到定点的距离比它到定直线距离小 …     

圆锥曲线中的焦半径公式的应用

圆锥曲线是指到定点的距离和到定直线的距离是常数e的点的轨迹．这个定点为圆锥曲线的焦点,定直线为圆锥曲线的准线．圆锥曲线上一点与焦点的连线叫做圆锥曲线的焦半径．     

圆锥曲线统一性定义质疑

人教社《平面解析几何》中从点的集合(或轨迹)的观点对椭圆、双曲线、抛物线有这样统一定义:它们都是与定点和定直线距离的比是常数的点的集合(或轨迹).但是这一统一性定义却忽视了定点在定直线上的情况,那么定点     

平面内与两条相交直线距离之差的绝对值为定值的点的轨迹探讨

1　引言在初中几何里 ,我们学到了两条平行直线的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹是两条和已知直线都平行的直线 ,当时 ,我们主要是根据平行线的一些基本性质去推导的 ;到了高中 ,我们又学了平面内到两定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹是双曲线 ;在学了绝对值方程的求解后 ,我们讨论点的轨迹的范围的点的轨迹是什么呢 ?如果存在这样的轨迹的话 ,那又怎样求出它的轨迹方程呢 ?下面 ,就让我们一起来探讨吧 !2　提出问题例 1　平面内与两条相交直线的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹是什么 ?分析 :为求轨迹 ,我们先建立正确的坐标系…     

以两条相交直线为背景的点的轨迹问题

在平面上,到两定点的距离之比为常数λ（λ〉0）的点的轨迹是直线或圆;到两定点距离之和或之差的绝对值为常数2a（其中a〉0,2a大于两定点距离或2α小于两定点距离）的点的轨迹是椭圆或双曲线．那么我们自然联想,以两条相交定直线为背景的点的轨迹又是什么呢？     

圆的第二定义

圆锥曲线不仅有第一定义,还有第二定义,可以统一写成:平面内动点到定点和定直线距离之比为定值点的集合.圆的定义:平面内动点到定点     

阿波罗尼斯圆的探究及其应用

<正>一、问题背景我们知道,到两定点的距离之和为定值(定值大于两定点间的距离)的点的轨迹是椭圆,到两定点的距离之差为定值(定值大于零且小于两定点间的距离)的点的轨迹是双曲线.那么,到两定点的距离之商为定值(定值大于零且不等于1)的点的轨迹是什么呢?这就是由公元前3世纪下半叶古希腊数学家阿波罗尼斯(Apollonius of Perga,公元前262-公元前190)提出的几何作图问题,载于他的     

圆锥曲线的焦半径及其应用

圆锥曲线是指到定点的距离和到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.这个定点是圆锥曲线的焦点,定直线是它们的准线,圆锥曲线上的一点与圆锥曲线的焦点的连线叫做圆锥曲线的焦半径.     

关于抛物线定义的思考

在中学数学教材中,抛物线是这样定义的:“平面内与一个定点F和一条定直线1的距离相等的点的轨迹叫抛物线.”为了使抛物线与椭圆和双曲线的定义方法相一致(用距离的“和”或“差”来定义),我们可以将抛物线的定义改述如下:平面内与一个定点F和一条定直线L的距离之差等于零的点的轨迹叫抛物线.把改述后的抛物线定义,再与椭圆和双曲线的定义比较,我们自然会想到下面的问题:平面内与一个定点F和一条定直线1的距离之差等于常数a(-P≤a≤P,P是定点F到定直线1的距离,下同)的点的轨迹是什么图形呢?关于这一点,我们有下面两个命题.命题 1 平面内与一个定点F和一条定直线1的距离之差等于常数a(0≤a≤P)的点的轨迹是抛物线.证明 建立如图(一)所示的直角座标系.设定点F和动点M的座标分别为     

到定点定平面距离之和(差)为定长的点的轨迹

在空间到两定点距离之和与差为定长的点的轨迹,当动点到两点距离之和大于两定点间的距离时,动点轨迹为旋转椭球面,当动点到两定点距离之差小于两定点之间的距离时,动点轨迹为旋转双叶双曲面,本文探讨到定点定平面距离之和(差)为定长的点的轨迹。     

在概念复习中培养发散思维

在进行数学概念的复习时,从不同角度阐明概念,不但可以深化认识,而且有助于发散思维能力的培养。例如复习椭圆时,可从不同角度给椭圆下定义。把椭圆作为满足某种条件的点的轨迹,可以定义为:①到两定点距离和为定长的点的轨迹,②到定点和定直线距离之比为定值 e(e<1)的点的集合,③复平面上满足|z-c|+|z+c|=2a 的复数z 的集合。把椭圆看作方程的图形,定义有①方程     

对圆锥曲线统一定义的商榷

《平面解析几何》(必修)(以下简称教材)中有三处涉及到圆锥曲线的统一定义.是在定义抛物线时的叙述:“我们知道,与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.当e=1时是椭圆,当 e>l时是双曲线.那么,当e=l时,它又是什么曲线?平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.”(教材第91页).     

圆锥曲线极坐标方程若干问题的教学探讨

一、建立方程要注意选取极坐标系的特点我们知道,二次曲线的统一定义为:平面上与一定点F和一定直线l的距离之比为定值e的点的轨迹。一般课本按此定义求其极坐标方程时,多取定点F为极点,而定直线l垂直于极轴的反向延长线(如图一),从而得出极坐标方程