猜想——合情推理的模式

问题是数学的心脏。在教学中，不论是概念的产生，公式、定理的发现，规律的探求，解决问题的方法途径，都可以引导学生去猜想。因此，我们首先应该挖掘教材资源，对于课本上的概念、公式、例题、习题等都可以编成先猜想的探索性题目，或本身就是规律探索题，经过变式可以得到更多的规律探索问题。例如，教学时，教师可让学生利用不完全归纳法猜想一些特殊数的通项；利用类比法猜想特殊数列的求和公式；利用不完全归纳法推理某些图形的排列规律等等。     

例谈解题后的反思

<正>《数学课程标准》指出:"真正有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式."所以,我们在解题教学中应该鼓励学生多思考,特别要多做"解题"后的反思.本文从具体的例题教学出发,谈谈如何启发引导学生进行解题后的反思.     

学生合情推理能力的培养

《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》指出:“通过义务教育阶段的数学学习,学生能够经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力……”在教学的实践中如何培养学生的合情推理能力呢?一、数学实验在小学数学(特别是几何初步知识)中,有许     

探索解题猜想指路

猜想指的是由直观或直觉上的初步判断认为可能成立,而未经严格证明的命题,以及我们依据某些这事实建立的这种尚待证明的命题的创造性思维过程.在数学解题中运用猜想对于我们学生探索解题思路、开发智力,培养创造能力具有重要的     

引导合情猜想 培养直觉思维

在数学课堂教学中,常常会遇到这样的情景:对于刚刚呈现的问题,有的学生能马上说出题目的答案,而且这些学生往往还能给出一些“离奇古怪”的想法.这时,教师若不是妄加评判,而是及时地捕捉这些稍纵即逝的思维火花,那将会点亮学生思维的另一片天空. 这种未经逐步分析,迅速对问题的答案作出合理的猜测、设想或突然领悟的思维,就是人们常说的直觉思维.直觉思维是人们进行创新的重要思维方式,历史上许多著名的发明创造都是直觉思维使然.     

浅析“直觉猜想”的解题功能

在数学教学过程中,同学们碰到的大都是常规性数学问题．这类问题是数学问题中的基本问题,它既是课堂教学的重点,同时是考查学生学习情况的重点．但是在实际教学过程中,由于应试教育的压力,学生过多的精力被浪费在如何提高解决此类问题的熟练程度上,导致了学生思维方式的僵化,阻碍了学生创造性的提高．因而在数学教学过程中适当地增加一些非常规性的题目就显得尤为必要．     

巧妙“猜想” 快速解题

猜想在数学中是一种非常独特的解题方法。在解题时,教师巧妙运用猜想,会激发学生的思维,并顺利完成解题,起到意想不到的功效。     

特殊化思维在数学解题中的功能

从哲学的观点来看,任何特殊都蕴含着一般,并反映着一般,从解决问题的角度来看任何特殊问题的解决都孕育着相应的一般问题的解决,同时特殊情形的讨论还可为一般问题求解找出正确的途径,因此将一般问题特殊化,即考虑一般性命题的特殊情形,是数学解题的重要思维策略,在数学解题中,具有极为重要的功能.     

合情推理，我们合情了吗？

《数学课程标准》关于“数学思考”方面,有这样的要求：“……．发展合情推理能力和初步的演绎推理能力．……”     

数学实验——数学解题的新模式

<正>《数学课程标准》强调了学生对新知识的探求和发现过程,注重获取知识的方式方法．学生通过自己亲身动手操作、探求、体验,获得的不仅是知识,更重要的是掌握了在今后的学习中,运用数学实验这种手段获取更多的知识,解决问题的更多方法．     

数学课程学习中的“合情推理”

面对纷繁复杂的信息人们经常需要作出选择和判断，进而进行推理、作出决策。因而，《数学课程标准(实验稿)》指出，“数学课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的……推理能力”。     

浅探学生合情推理能力的培养

《义务教育数学课程标准》(2011年版)在课程总目标中就"数学思考"方面明确指出:使学生在"参与观察、猜想、证明、综合实践等数学活动中,发展合情推理能力和演绎推理能力"。由此可以看出,发展学生的合情推理能力和演绎推理能力是"数学思考"这一过程性目标中的重要组     

例谈猜想在化学解题中的应用

在解化学试题中,猜想有时候非常重要,它往往可以让你事半功倍。且看下例: A是一种含碳、氢、氧三种元素的有机化合物。已知:A中碳的质量分数为44.1%,氢的质量分数为8.82%;A只含有一种官能团,且每个碳原子上最多只连一个官能团:A能与乙酸发生酯化反应,但不能在两个相邻碳原子上发生消去反应。请填空:     

例谈直觉思维与数学解题

数学教学是数学思维活动的教学,直觉思维在数学思维活动中有着特殊的地位和作用。文章通过对直觉猜想、直觉洞察、直觉类比、数形结合、直觉归纳和审美直觉这六个方面举例论证直觉思维在数学解题活动中的作用。同时也分析了运用直觉思维解题需要注意的问题,并介绍了调控这些问题所必需掌握的知识,如数学观念、学习本质以及逻辑思维与直觉思维的互补作用。     

“合情推理”与“演绎推理”的有机融合——评河北省2005年的一道中考试题

数学推理包括合情推理和演绎推理．《数学课程标准》在推理能力方面的要求是：“发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点”。人们常常应用合情推理提出猜想，再运用演绎推理来证明猜想，二者的结合构成了推理的完整过程，合情推理的实质是“发现”，它是发展学生创新意识的重要途径，但传统的数学课程注重演绎推理而忽视合情推理，     

合情推理的数学评价功能

我国的数学教育一直重视学生论证推理能力的培养,而忽略了合情推理的教学．随着教育改革的深化,合情推理的意义和作用越来越受到人们的重视．2001年颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》强调“通过数学课程的学习发展学生的……应用意识与推理能力”,而推理能力主要表现在：“能通过观察、实验、归纳、合情推理等获得数学猜想,并进一步寻求证据,给出证明或举出反例……．”2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》中,第一次把合情推理引入高中数学课程内容当中．     

猜想思维在初中数学解题教学中的妙用

数学的魅力之一在于猜想,有猜想便可以有发明和发现．新课程改革向初中数学教学提出较多新的要求,核心点便是着力培养学生的数学核心素养,这就要求教师积极探求培养学生猜想思维的方式方法．解数学题的过程中,能有效培养学生的猜想思维和解题能力,被视为培养学生猜想思维的强有力抓手．基于此,文章着重从三个方面探究引导学生将猜想思维应用于数学解题教学中的路径,一是借助问题情境吸引学生,二是鼓励学生大胆猜想并验证,三是确保数学题型的丰富性,并指出有效培养学生猜想思维的策略．     

例说数学解题中的直觉与猜想

正学生在平时的课堂练习、课外作业中解题,大多是建立在当堂课老师所讲解的例题或课堂演示基础之上的。这样,学生的解题能力多少对老师、对范例有着较强的依赖性,解题的过程也会含有"依葫芦画瓢"的思想在里面,这在短期的学习中还是有一定成效的。然而在完成一个知识体系的学习之后,当学生独立地面对一张综合性较强的试卷,如在期末考试、中考或高考中,光靠平时模仿式的解题训练是远远不够的。这不仅需