奇妙的三阶幻方

课本第20页《填幻方》一文介绍了一个如图1所示的三阶幻方．所谓三阶幻方,就是一个正方形．分成3行3列,共有9个格子,每个格子中填人一个数字．课本中要求将1～9这9个整数填入这些格子里．使得每行、每列及每条对角线上的数字之和都等于15．     

三阶幻方的解法

正如图1的图案叫做幻方,其中9个格中的点数分别是1,2,3,4,5,6,7,8,9。每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是15。在如图1所示的正方形方格中,既不重复又不遗漏地填上9个数,使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等,这样的图形叫做三阶幻方,相等的和叫做幻和。     

三阶幻方的一种解法

义务教育课程标准实验教科书中常涉及到三阶幻方,即九宫 图.过去幻方只是一种数学游戏,现在已成为组合数学的重要内 容,在程序设计、图论、组合分析等方面得到了广泛的应用.现在用 代数方法来求三阶幻方的解. 图1 例1　在图1所示的方格中,填入1,2,3, 4,5,6,7,8,9这9个数,使每行、每列及每条对 角线上的各数的和相等. 解　9个数分别用a,b,c,d,e,f,x,y,z表示(如图2), 因为1～9这9个数的和为45, abc def xyz …     

一排二转三对调

将1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数填在如图1所示的九宫方格中,使每行、每列和每条对角线上3个数加起来的和都等于15。     

对三阶幻方的趣味探讨

将1—9的连续9个正整数填入3×3的方格图形中（如图1），使每行、每列及对角线上的三数和都相等，通常将这个图形称为三阶幻方或魔方，我国古代又称为“九宫”图．因三阶幻方具有一些神奇的性质，从古至今，人们保持着对它的探究热情．     

情迷“数独”

说到九宫图，先要说到幻方。把一些有规律的数填在纵横格数都相等的正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等。这样的方阵图叫做幻方。相信在中国念书的人孩提时代都做过这类的数学题目。而幻方又分为奇数阶幻方和偶数阶幻方，     

九宫阵

“九宫阵”是一个9×9的方阵,它是由9个“九宫格”(图中黑色粗线围住的3×3的方阵)构成的,每个九宫格又是由9个小格子构成的,在每个小格子里面填上1～9中的数字,使得每个数字在“九宫阵”的每行、每列、每个九宫格中均只出现一次。     

九宫阵

“九宫阵”是一个9×9的方阵,它是由9个“九宫格”(图中黑色粗线围住的3×3的方阵)构成的,每个九宫格又是由9个小格子构成的,在每个小格子里面填上1～9中的数字,使得每个数字在“九宫阵”的每行、每列、每个九宫格中均只出现一次。     

数学创新思维竞赛

1．图1是一个三阶幻方,它的奇妙之处在于它的每行、每列、每条对角线上的3个数之和都等于15．现在请你把1到9这9个自然数填入一个3×3的正方形网格中,使得其中任意一行、任意一列、任意一条对角线上的3个数之和都不相等,你能做到吗？     

三阶幻方的规律及全解

一、三阶幻方 三阶幻方是指在3×3的9个方格中填入适当的数,使每行每列以及两条对角线上的三个数之和都相等。一般是给出三个方格内的数,要求填出其余方格内的数,这在各类数学竞赛中常有涉及。本文将讨论三阶幻方的一般规律以及全部解的情况,希望能给读者特别是竞赛辅导者以     

巧破三阶幻方

-14-3-2023-41510346892781843101416212上期问题答案:我们所熟知的这个三阶幻方叫做“洛书”,它是最基本的三阶幻方。以“洛书”为基础,我们可以构造出很多很多“广义”三阶幻方,其中的数字不再是1到9九个自然数,但仍然可以做到每行、每列、以及两条对角线上每三个数的和都相等。例如,把基本三阶幻方的每个数都加上1就得一个新的三阶幻方(当然是广义的),把基本三阶幻方的每个数都减去5、或者都乘上2,也可以得新的三阶幻方,如下图所示,请同学们验证:现在看看我们所要填的三组数:(1)6,7,8,9,10,11,12,13,14;(2)3,6,9,12,15,18,21,24,27;(3)1,…     

填九宫图的秘诀

将1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数分别填到3×3的正方形方格内,使每行、每列和对角线上的三个数之和都相等,这就是人们感兴趣的九宫图问题."九宫"就是人们称为幻方的一种,它变化多端,魅力无穷.     

用整体核算法剖析三阶幻方——从新编教材一例谈起(续)

(续上期) 性质5 在三阶幻方中,每个数都加上一个相同的数m,仍是一个三阶幻方,这时,每行、每列、每条对角线上3数之和等于原来的和再加上3m. 例2 试将2001～2009这9个整数填成三阶幻方.     

九宫阵

“九宫阵”是一个9×9的方阵,它是由九个“九宫格”(图中黑色粗线围住的3×3的方阵)构成的,每个九宫格又是由九个小格子构成的,在每个小格子里面填上1～9中的数字,使得每个数字在“九宫阵”的每行、每列、每个九宫格中均只出现一次。请于12月31日前把你的答案寄给我们,答案写在     

四阶幻方巧填数

题目:把1至16这十六个数填入下图4×4的方格中,使每行、每列和每条对角线上四个数的和都相等。由于方格图是四行四列,所以有人给它取名叫四阶幻方。怎样正确解答呢?请你牢牢记住四阶幻方填数歌:     

九宫阵

“九宫阵”是一个9×9的方阵,它是由九个“九宫格”(图中黑色实线围住的3×3的方阵)构成的,每个九宫格又是由九个小格子构成的,在每个小格子里面填上1～9中的数字,使得每个数字在“九宫阵”的每行、每列、每个九宫格中均只出现一次。此题难度为五星级。请于1月31日前把你的答案寄至本刊,答案写在信封背面。九宫阵     

三阶幻方中的恒等式

<正>幻方为许多数学爱好者所珍爱,吸引了一大批幻方爱好者.经过这些幻方爱好者的研究,幻方理论有了很大的发展,人们构造出了许多有趣又令人惊叹的幻方.但是人们的这些研究主要集中在如何构造幻方和计算幻方的数量上(包括特殊幻方的数量).而本文主要探讨幻方特别是三阶幻方中的恒等式.通常所说的3阶幻方指的是:在3×3的方阵中填入1-9这九个整数,使得每行、每列以及两条对角线上的三个数     

九宫阵

“九宫阵”是一个9×9的方阵，它是由9个“九宫格”（图中黑色粗线围住的3×3的方阵）构成的，每个九宫格又是由9个小格子构成的，在每个小格子里面填上。1-9中的数字，使得每个数字在“九宫阵”的每行、每列、每个九宫格中均只出现一次。[第一段]     

九宫阵

“九宫阵”是一个9×9的方阵,它是由九个“九宫格”(图中黑色实线围住的3×3的方阵)构成的,每个九宫格又是由九个小格子构成的,在每个小格子里面填上1～9中的数字,使得每个数字在“九宫阵”的每行、每列、每个九宫格中均只出现一次。请于6月30日前把你的答案寄给我们,答案写在信封背面,并注明是第六期。九宫阵~~     

九宫阵

“九宫阵”是一个9×9的方阵,它是由九个“九宫格”(图中黑色粗线围住的3×3的方阵)构成的,每个九宫格又是由九个小格子构成的,在每个小格子里面填上1～9中的数字,使得每个数字在“九宫阵”的每行、每列、每个九宫格中均只出现一次。请于8月31日前把你的答案寄给我们,答案写在信封背面,并注明是第八期。九宫阵