1996年北京市中学生数学竞赛高一年级复试试题

一、填空题(共40分,每小题8分) 1.实数x,y满足关系式x~2=2xsinxy-1.则x~(1996) 5sin~5y=_________。 2.函数y=(x 1)(x 2)(x 3)(x 4) 5在[-3,3]上的最小值是______。     

1991年北京市中学生数学竞赛高中一年级复试试题及解答

一、城空且1.若a二1990eo,全二2 孔一4“In丁 ._,。3兀。二,一,—+7 tg昌井,则10901+召幻了a+10 ’“4’一““’“‘’一’二甘 2.满足x‘+夕‘《1991的正整数对(x,夕)共有____对. 3.若〔x〕表示不超过x的最大核数,则能使厂军)为质数的所有自然数,的倒数之,,“~从5夕‘子’当~““‘”’卜‘···1一,·‘·-·一-一和为。 4。一个自然数若与它的“仪汗数冲柑等,这个自然数就称为一个“魔幻数”。如数“3”、“1991,,都是“魔幻数”。在M二{xlx〔z,1东x〔2000}的元素中,去掉所有的“魔幻数”后,形成一个木含“魔幻数”的子集N,则N中的元…     

2007年北京市中学生数学竞赛（初二）

一、选择题(每小题5分,共25分) 1.若a、b、c是3个不同的正整数,并且abc=16,则ab-bc ca可能的最大值是( ).     

2005年北京市中学生数学竞赛(初二)

一、选择题(每小题5分,共25分)1.在1~100这100个自然数中,质数所占的百分比是().(A)25%(B)24%(C)23%(D)22%2.一个三角形的三边长都是整数,它的周长等于10.则这个三角形是().(A)直角三角形(B)钝角三角形(C)恰有两边相等的三角形(D)恰有一个内角为60°的三角形3.已知n为正整数,S=     

2008年北京市中学生数学竞赛（初二）

一、选择题(每小题5分,共25分)1.自然数a、b、c、d满足1a2 b12 c12 d12=1.则a13 b14 c15 d16的值为().(A)81(B)136(C)372(D)61452.如图1,四边形ABCD是一张长方形纸片,将AD、BC折起,使A、B两点重合于边CD上的点P,然后压平得折痕EF与GH.图1若PE=8cm,PG=6cm,EG=10cm,则长方形纸片A     

2004年北京市中学生数学竞赛(初二)

初　赛一、选择题(每小题6分,共36分)1.若2004-2004 (-2004)=x 2004,则x=(　　).(A)2182356　　　(B)1821636(C)1785564(D)17815562.如图1,CD∥BE.则∠2 ∠3-∠1=(　　).(A)90°　(B)120°　(C)150°　(D)180°图1图23.如图2,将纸片ABC沿着DE折叠压平.则∠A=(　　).(A)∠1 ∠     

2009年北京市中学生数学竞赛（初二）

1 问题的提出 题目 多项式 (1-z)b1(1-z2)b2…(1-z32)b32(bi∈N+)具有以下性质:将它乘开后,若忽略z的高于32次的那些项,留下的是1-2z.试求b32.     

2003年北京市中学生数学竞赛(初二复赛)

一、填空题 (每小题 8分 ,共 4 0分 )1.若 (2x - 1) 5=a5x5 a4x4 a3 x3 a2 x2 a1x a0 ,则a2 a4=　　　 .2 .在△ABC中 ,M是边AC的中点 ,P为AM上一点 ,过P作PK∥AB交BM于X ,交BC于K .若PX=2 ,XK =3,则AB =　　　 .3.a、b、c是非负实数 ,并且满足 3a 2b c =5 ,2a b - 3c=1.设m =3a b - 7c ,记x为m的最小值 ,y为m的最大值 .则xy =　　　 .4 .在△ABC中 ,AD是边BC上的中线 ,AB =2 ,AD =6 ,AC =2 6 .则∠ABC =　　　 .5 .已知xyz=1,x y z =2 ,x2 y2 z2 =16 .则 1xy 2z 1yz 2x 1zx 2y=　　　 .二、(15分 )若正数a…     

1996年天津市初二数学竞赛决赛

1.因式分解(xy-1)~2 (x y-2)(x y-2xy)。 2.已知a b c=0,a~3 b~3 c~3=0。求a~(15) b~(15) C~(15)的值。 3.已知AD是等腰三角形一腰上的高,且∠DAB=60°。求△ABC三个内角的度数。(直接写结果) 4.甲乙两缸,甲缸中现有49升水,乙缸中现有56升水。如果把乙缸的水倒满甲缸,那么乙缸中还剩下的水相当于甲缸容量的一半;如果把甲缸的水例满     

1991年北京市初二数学竞赛决赛

一、若a,乙,c为两两不等的有理数。求证:余书替安屯夕一7口一刁屯了万1~+一里二汁、士、一。一_;二。。,L口一D)‘气D一C)自气C一口)‘一、“‘,1为有理数. 二、在△ABC中,乙BAC二5.25。,AD是乙BAC的平分线.过A作DA的垂线交直线BC于点M。若BM=BA十AC,试求:匕ABC和乙ACB的度数。 三、在3 x3的正方形表格中,填上九个不同的自然数,使得每行三数相乘,每列三数相乘,所得的六个乘积彼此相等(我们用P表示这个乘积). (1)证明:这种填数法是可以实现的. (2)试确定P能取1990,1991,1992,1993,1994,1995这六个数中的哪些值. (3)试求P的最…     

一九八五年北京市中学生数学竞赛高中一年级试卷

(1 985年4月14日8:30一2习:30,共2小时) 一、(本题满分拍分) 本题共有五个小题,每小题有(A)、(B)、(C)、(D)四个答案,其中有一个且只有一个答案是正确的。请把你认为正确的答案的英文字母代号,写在题后的括号内.答对得8分。答错得0分,不答得2分。 1.设L,〕表示不超过苏的最大整数。 老M=杯丁万万工N,〔以刃;〕(其中‘》1). 则一定有 (A)M>N。(B)M=N.(C)M相似文献   

北京市1982年中学生数学竞赛初中三年级试题

一、(40分)下面5个题各提出5个答案。将你认为正确的答案的英文字母代号填写在题后的括号内。每一题,填对得8分,填错得一2分,不填得O分‘ 1.若1劣一8夕,+(4夕一1),二0则109,,书的值为 5.设劣、和二:是方程妙+P二+1~0的二不相等的实根,试判断下列结论哪个正确。 (A)卜:!>2且!朴!>2.(B)卜:+劣2!>4.(C)!x,+二21<4.(D)l劣,卜4且}二:.=1.(E)以上结论对不对.19 3.162‘A,“·‘B,于·(C)责·(功一4.19 1 1 .03二1.045,(精确到0.001)△ABC(E)斌百. 2.△ABC中,乙A二60’,AC“16, 三角形的面积为220斌百,则BC长度为 (A)斌万丽.(B)25.(C)51.…