反证法在高等数学中的应用

通过实例,讨论了在高等数学中适宜用反证法推证的命题形式.     

中学数学中反证法的使用范围

反证法是从反面的角度思考问题的,它不仅在初等数学里是必需的,而在高等数学里也是常用的,是中学生必须掌握和灵活运用的一种重要的证明方法.因为反证法是初中数学中一种重要的一种数学思想,因此有着广泛的适用范围.下面就我几年来的     

浅议反证法

反证法是一种重要的证明方法。不仅在初等数学中是必要的,而且在高等数学中也是常用的。同时,反证法也是一种重要的数学思想方法。在此,笔者进行了简单的探讨。     

关于反证法教学的思考

反证法是一种重要的证明方法,它不仅在初等数学里是必需的,而在高等数学里也是常用的,是中学生必须掌握和灵活运用的一种重要的证明方法.     

浅谈反证法的教学

反证法是一种重要的证明方法。反证法不仅在初等数学里是必需的,而且在高等数学里也是常用的,它是“双基”的重要组成部分,是中学生必需掌握和灵活运用的一种重要的证明方法,教学中应予以重视。     

析一道高考题谈反证法

反证法在中学数学乃至高等数学中都是一种常用的证法,由于它采用间接的方法来证明命题,不同亍中学惯见的其他证法,因此学生接触之初往往不知如何着手。这就需要在教学中借助典型例题致力于剖析反证法的思想     

反证法在数学中的运用

反证法是对数学命题进行间接证明的一种有效方法,无论在初等数学中还是高等数学中都有广泛应用.数学中的一些重要结论,从最基本的一些性质,定理到某些难度较大的世界名题往往都是用反证法证明的,一般的诸如结论本身以否定形式出现的命题,某些存在性命题以及限定式命题证明,结论以至多"至少"等形式出现的命题,以及结论的反面比原始结论更具体更容易研究的命题都常用反证法来证比较方便简单.本文通过具体实例来体     

生活中的反证法

反证法是中学数学的一个难点 .之所以难 ,主要是因为前面在学平行线、相交线、三角形、四边形、相似形、锐角三角函数、解直角三角形各章中 ,证题用的都是直接证法 ,大家对这种证题方法已经比较习惯 ,如今突然学习间接证法 ,而这种证法不是从已知出发 ,而是从否定结论入手 ,这和已有的证题习惯不同 .所以 ,同学初学反证法 ,会有一种陌生的感觉 ,排斥的心理 .加之此时学习反证法 ,课本要求不高 ,例习题很少 ,大家不重视 ,知识不巩固 .然而 ,反证法是一种重要的证题方法 ,它不仅在高中立体几何及高等数学中有着广泛的应用 ,而且在日常生活和交…     

证明不等式的几种方法

无论是在初等数学还是高等数学中,不等式的学习都是重点.而在不等式中,不等式的证明又是不等式知识的重要组成部分.本文论述了几种证明不等式常用的方法,包括比较法、换元法、反证法等,并对它们的应用做了进一步阐述.     

不等式证明的常用方法

不等式是中学数学和高等数学中最重要的内容之一.而不等式的证明是重中之重,也是难点.不等式证明的常用方法有:构造函数法、比较法、综合法、分析法、反证法、判别式法、放缩法、最值法、增量法、数学归纳法等.     

浅析“反证法”

反证法是一种重要的证明方法，它和分析法、综合法一样，有着悠久的历史，应用也相当广泛．反证法不仅在初等数学中有着用武之地，而在高等数学中更有它弛聘的疆场．从数学中最基本的性质、定理到某些难度较大的世界名题，若运用反证法进行证明，也能够收到最佳效果．可以毫不夸张地说，取消了反证法的数学，只是原始的，极不完整的数学．因此，深刻理解反证法的实质，切实掌握它的解题要领，对于提高逻辑思维能力和解决实际问题的能力，有着十分重要的意义．那么什么是反证法呢?     

浅谈怎样应用反证法

反证法是数学中一种很重要的证明方法。学生学了“反证法”后,对什么具体问题使用“直接证法”,在什么情况下使用反证法,往往不能根据具体情况恰当使用。笔者结合教学实际,归纳应用反证法证明的常见七种类型的命题,仅供参考。     

反证法三则

在“四人帮”横行时期,反证法曾被戴上了两顶帽子,一顶是“无用”,另一顶是“难学”,终于把它排出了中学数学教学的领域。现在,情况变了。数学统编教材从初中第五册起,就讲了反证法,安排了少量的运用反证法证明的习题,到了高一,应用反证法证明的定理和习题更多,这些教材建设上的拨乱反正,值得欢迎。但是,目前多数高中学生在初中时,学的是旧教材,未接触反证法;加以部分青年教师对反证法还不熟悉,因之,认为反证法“难学”和重视不够的现象仍然存在,对于反证法的根据也不很明确。本文着重探讨这三     

“反证法”的教学策略

<正>反证法是数学中一种应用广泛的证明方法.但是,由于反证法具有高度的抽象性, 使得学生在学习时感觉比较困难,有些学生虽然能应用反证法证明一些数学问题,但实际不能真正理解它的意义.因此,有必要探讨反证法的教学策略.一、弄清"排中律"的含义,突破反证法理解上的困难在反证法的教学中,常常有学生提出各种疑问,如什么是反证法?为什么用反证法证题需要三个步骤?等等.这说明学生对反证法的基本思想没有理解,也说明,对反证法基本思想的理解是学生学习反     

在高等数学教学中应处理好两种关系

高等数学是高校一门重要的基础课.高等数学课程的教学质量对学生素质培养、能力的提高起着举足轻重的作用.本文根据作者的教学经验和体会,处理好师生关系和"教"与"学"的关系,有利于高等数学教学.     

高等数学教学中创新能力的培养

没有创新就没有历史的发展和社会的进步.本文简要介绍了高等数学在培养学生创新能力中的作用,从教与学两个方面分析了高等数学教学中存在的问题,并结合教学实践提出在高等数学教学中对学生创新能力的培养思路.     

对新教材中加强反证法教学的几点看法

在数学问题中 ,有相当数量的问题直接证明难以入手 .因而 ,常采用间接法进行证明 .反证法就是一种重要的间接证明方法 .在初中几何第三册第七章中通过证明“过同一直线上的三点不能作圆”正式提出反证法 ,它属选学内容 .在教学中提出“使学生理解反证法的基本思路和一般步骤”为教学目的 .从学生学习的情况看 ,基本上能理解反证法的基本思路及一般步骤 .其存在的问题主要有以下四个方面 :第一 ,反证法的理论依据 ;第二 ,什么样的命题可用反证法证明 ;而其难点又在 :第三 ,反证法中的“反设” ;第四 ,反证法中的“归谬” .因此 ,在高中继续学…     

平面几何反证法教学小议

反证法是一种不常见但很重要的证题法.初中平面几何第二册中开始介绍反证法这一种间接的证题方法,搞好平面几何反证法教学,对进一步发展学生的逻辑思维能力有较大的帮助,对于高中立体几何学习和大学数学的学习都有重要作用. 初中学生初次接触反证法,对如何判定哪些题目可用反证法往往感到困难.我在教     

概率论与数理统计复习中的几个关键问题

众所周知,全国硕士研究生入学统一考试除数学二考生外都要考概率论与数理统计这门课程.但在所考的3门课程中,概率统计的平均得分率几乎每年是最低的,尤其比高等数学(或微积分)低得很多;由此得出的结论似乎是概率统计最难学,或者考得最难.然而事实恰恰相反,概率统计并不比高等数学难掌握,因为其内容和各种计算技巧都比高等数学少     

用反证法巧解电学题

反证法(又称归谬法)是一种常用的论证方式,它首先假设某命题不成立,然后推理出明显矛盾的结果.反证法在数学中经常运用,当论题从正面不容易或不能得到证明时,就需要运用反证法.其实在物理习题中有许多地方也可以用到反证法,下面我们用实例来说明反证法在解电学题中的应用.