椭圆、双曲线两种定义的等价关系

本文从“数”、“形”两个角度揭示椭圆 (双曲线 )两种定义的等价关系 ,作为教学之后的补充与提高 ,无疑对于学生课外思考钻研 ,及培养学生思维能力都十分有利 .以双曲线为例 ,证明双曲线的第二定义 .设Ｍ (ｘ ,ｙ)是双曲线 ｘ2ａ2 - ｙ2ｂ2 =1上任意一点 ,则有ｘ2ａ2 - ｙ2ｂ2 =1　 (ｃ2 =ａ2 ｂ2 ) (ｃ2 -ａ2 )ｘ2 -ａ2 ｙ2 =ａ2 (ｃ2 -ａ2 ) (ｃ2ａ2 - 1)ｘ2 - ｙ2 =ｃ2 -ａ2 ｘ2 ｙ2 ｃ2 =ａ2 ｃ2ａ2 ｘ2 ( )( )两边同减 2ｃｘ ,得(ｘ-ｃ) 2 ｙ2 =ｃ2ａ2 (ｘ- ａ2ｃ) 2 ,从而有 (ｘ-ｃ) 2 ｙ2ｘ- ａ2ｃ=ｃａ .这表明Ｍ到定点…     

椭圆第一定义的教学

概念教学是课堂教学的一个重要组成部分．心理学实践研究表明：学生可以通过概念的形成和概念的同化两种方式来掌握概念．概念的形成是从大量例证出发,在实际经验过的概念例证当中,通过归纳的方法概括抽象出一类事物的共同特征,故概念的形成属发现学习．美国哈佛大学认知研究中心主任布鲁纳赞同发现学习法,强调学生应用归纳的方式进行探索,应从具体事实中去发现概括结论、发现总结规律,并在这一过程中掌握学习方法,培养智力和能力．本人是从概念的形成这种发现学习方式来向学生传授椭圆第一定义的．一、通过复习旧知识,引导启发学生…     

椭圆第二定义教学一得

现行高中数学试验课本对椭圆第二定义采用了从具体事例入手引出一个新概念的定义的方法,这是数学教学中常用的从具体到抽象、从特殊到一般的讲授新概念的方法,符合人们从感性到理性的认识事物的规律.但是,在这里我们要注意,从认识事物的原型到认识事物的本质,这是对事物认识的质的飞跃,妥善处理好这个过程,是教学成功的关键.为此,我在教学椭圆第二定义时,作了如下安排:1.自读推敲,引导启迪首先让学生自读课本上的例题及由此引出的椭圆第二定义,自己推敲这一定义的内涵及外延.教师提出以下问题供学生思考:1定义中有哪些已知条件?2定点、定直…     

椭圆第一定义的教学

数学概念教学是课堂教学的一个重要组成部分,是整个数学知识结构的基础。本人在椭圆定义的教学中,加强了知识发生过程的教学。一、通过复习,引导启发学生类比探索引入新知识学生往往特别关注似乎熟悉但又说不清楚,不能立即解决的问题,因此把新知识与旧知识沟通起来,巧妙地寻找新旧知识之间的“联结点”是解决问题的关键。从而从这个联结点出发引入新课,可为学生展开思维活动提供广阔的“舞台”。1、先提问圆的几何特征是什么?并用一段无弹性的细绳在黑板画图,验证并强调到定点的距离等于定长的点的轨迹叫圆。接着引导学生能否对类似的一些轨…     

椭圆第二定义的教学

现行高中《平面解析几何》课本对椭圆第二定义采用了从具体事例入手,引出一个新概念的定义的方法,这是数学教学中常用的从具体到抽象、从特殊到一般地讲授新概念的方法,符合人们从感性到理性的认识事物的规律．但是,在这里我们要注意,从认识事物的原型到认识事物的本质,这是对事物认识的质的飞跃,妥善处理好这个过程,是教学成功的关键．为此,我们在教学椭圆第二定义时,作了如下安排：１．自读推敲,引导剖析首先让学生自读课本Ｐ．７６例３及由此引出的椭圆第二定义,自己推敲这一定义的内涵及外延,并提出以下问题供学生思考：（…     

挖掘定义本质优化定义教学——椭圆定义教学的思考

长期以来,不少教师重解题、轻定义,对定义的要求往往只满足于单纯的记忆,使学生对椭圆定义的本质不能深刻理解和运用,造成数学定义与解题脱节的现象,解题时常感到束手无策,严重影响了学生的学习质量.如果能充分利用椭圆的定义,可以大大提高解题效率,收到事半功倍的效果.     

椭圆定义的三轮教学比较

当前新课程改革正在如火如荼地进行,新课改的一个重要目的是对传统的教学方法、教学手段和教学思想进行反思与创新．为此,选取了椭圆定义这一节的三轮教学设计,希望通过对比、分析、反思,使自己的教学有一个新的突破,与同行交流．     

谈椭圆第一定义的教学

笔者是从概念的形成这种发现学习方式来向学生传授椭圆第一定义的。 一、通过复习旧知识,引导启发学生类比、探索,引入新知识,归纳总结出椭圆的第一定义 1.首先复习圆的定义,并用一段无弹性的绳子在黑板上作几个圆心位置不同、半径不同的圆,强调到定点的距离等于定长的轨迹叫圆,为下一步的类比作铺垫。     

椭圆定义的三轮教学比较

当前新课程改革正在如火如荼地进行，新课改的一个重要目的是对传统的教学方法、教学手段和教学思想进行反思与创新．为此，选取了椭圆定义这一节的三轮教学设计，希望通过对比、分析、反思，使自己的教学有一个新的突破，与同行交流．     

椭圆定义的教学及问题

1 课本上椭圆的画法是怎样想出来的?文[1]从四位老师对椭圆定义教学的设计进行分析比较,分析各自的特点,评判各自的优劣.可以说四位老师都独具匠心,各有所长.但分析再三,总有一种"帽子里变出兔子"的感觉,第一次学椭圆的学生怎么能想到这些呢?真正的数学应该是自然思维的产物,     

椭圆定义的教学及问题

1课本上椭圆的画法是怎样想出来的？ 文[1]从四位老师对椭圆定义教学的设计进行分析比较,分析各自的特点,评判各自的优劣．可以说四位老师都独具匠心,各有所长．但分析再三,总有一种“帽子里变出兔子”的感觉,第一次学椭圆的学生怎么能想到这些呢？真正的数学应该是自然思维的产物,不应该将知道的东西抛给学生。[第一段]     

也谈椭圆第二定义的教学

笔者有幸拜读《中学数学教学参考》99.9郝茹老师的《谈椭圆第二定义的教学》一文,深受启发,教学实践表明,学生对例3(即第二定义)的证明本身并不感到困难。难点在于学生对例3中的定直线x=a~2/c(右准线)的产生感到困惑(为什么在椭圆外出现这样一条直线呢?)与此同时,对利用这种方式得出椭圆的定     

椭圆第一定义及其教学设计比较

1椭圆定义的产生简述 古希腊著名学者梅内可缪斯为了解决尺规作图中的“倍立方问题”,尝试用平面去截圆锥面,从而得到了圆锥曲线,开创了圆锥曲线研究的先河．但真正获得重大突破的则是著名数学家阿波罗尼奥斯,他在《圆锥曲线论》中,阐述了利用圆锥曲面生成圆锥曲线的方法和过程,还对圆锥曲线的性质进行了深入研究,他发现：     

“椭圆的定义”教学设计

一、初步认识椭圆 　　由太阳系各大行星运行系统动画影片切入，逐渐构纳出地球的运行轨迹，初步给出椭圆的表面映象认识。此时充分借助多媒体强大播放功能形象生动地演示各行星的运行轨迹，再重点突出地球的运行轨迹。这样有助于吸引学生的注意力。然后，再借助图片展示木卫星的椭圆形光环，茶杯杯口的椭圆形立体视觉效果图，进一步加深对椭圆的表面映象认识。 　　接着给出一个鸡蛋的平面图，提出问题：“鸡蛋的外轮廓是不是一个椭圆 ?”这样的问题必将引起学生的争论，但学生无法定论。此时设计一个卡通人物争吵的场面，有说“是”的，有…     

关于椭圆的定义

实验教材《数学》第二册(上)§8.1中给出了椭圆的基本定义(俗称第一定义),其数学表达形式描述为|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|) §8.2中例4给出的轨迹是椭圆,并且概括出的是统一定义(也称第二定义),其数学表达形式描述为     

椭圆定义的联想

在<平面解析几何>(人教版)第71页和第78页,我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数2a(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆和点M到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数     

椭圆定义的应用

利用椭圆的两种定义,讨论了在求椭圆的离心率、焦半径以及三角形的周长、面积、最值、轨迹、相关量的范围等方面的应用.     

巧用椭圆定义解题

利用定义解题在圆锥曲线中经常用到。它往往使问题简化,特别在求解轨迹方程、最值等问题中。能使复杂的运算变得简单易行。下面举例说明。     

从椭圆第一定义到第二定义的几种过渡方法

椭圆第二定义是教学中的一个难点,也是一个疑点.其关键是做好从第一定义到第二定义的过渡.几次听课中,几位老师都是直接写出第二定义(教材中例4),然后化简,最后总结道:虽然两种定义形式不同,但轨迹方程是相同的,都是椭圆的标准方程.学生感到茫然.那么,究竟为什么会出现定义形式