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图形变换是义务教育阶段数学课程中“空间与图形”的一个重要内容.其中旋转变换,就是将平面图形的各点绕着某定点旋转(顺时针或逆时针)某一定角得到一个新的图形,此时定点叫旋转中心,定角叫旋转角.旋转变换有如下特征:(1)变换后的图形与原图形全等.(2)对应点到旋转中心的距离相等.(3)对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度. 相似文献
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旋转变换的图形不仅具有丰富多彩、优美动人的图案,更具有很强的探索性和创造性,因此,它必然成为中考数学命题的热点之一.由于旋转变换图形的动态性、开放性,结论与题设之间关系的捉摸不定性,从而增加了解题的难度.如能充分利用旋转图形的特性,掌握旋转变换的原则,则对解决这类问题将简易得多.笔者筛选了部分经典中考题探究如下. 相似文献
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我们知道,在平面内,将一个几何图形绕着一定点(旋转中心)旋转一定角度后,所得到的图形在大小、形状上与原图形保持一致,而且旋转图形的对应线段、对应角相等,即经过旋转变换的两个图形是全等的。利用旋转变换的性质,巧妙构造全等图形,可有效沟通已知条件与欲证结论间的逻辑联系, 相似文献
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刘英琳 《中学数学教学参考》2005,(3):18-18
在求解几何图形的面积或几何曲线长度时,常用的方法是:通过勾股定理、三角公式或与圆有关的面积弧长公式将图形分块、曲线分段来求解.当然此类方法只能求解多边形及扇形相结合的图形,而我们实际中会经常遇到抛物线、椭圆等函数曲线的几何问题,求解其曲线长度及封闭图形面积时,那些初等数学的常用方法都无法解决. 相似文献
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利用初二物理中介绍的杠杆平衡原理:“动力X动力臂=阻力X阻力臂”可妙求几何线段的比值.现举数例说明如下: 相似文献
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郑玲素 《中国教育技术装备》2008,(14)
在数学的图形变换中,旋转是一种常用的方法。有些几何问题条件分散,如果能设法把图形绕一个定点,在平面内旋转一个定角,使图形的某部分移到一个新的位置,往往能使分散的条件集中,达到化零为整的目的,使问题化难为易。 相似文献
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在有些几何问题中,某个数量不会因图形的变化而变化,这就是几何中的定值问题,求解这类问题,一般是利用图形的某些特殊情况,先求出这个定值,再就一般情形给予证明。 相似文献
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旋转变换在平面几何解题中有着广泛的应用,特别是当条件中出现等腰三角形、正三角形、正方形、中线(或中点)时,常考虑通过图形的旋转构造全等三角形,以集中条件,求得问题的解决.常用旋转法求解的题目有两类. 相似文献
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刘桂香 《周口师范学院学报》1995,(1)
平面几何中的一些题目,由于涉及的知识面广,多变性强,因此难度较大。利用旋转变换,常可使得一些复杂的甚至感到无从下手的题目迎刃而解。本文将通过几例,从不同角度谈谈这一方法的运用。1 旋转变换的定义及性质 定义:将平面图形F上各点绕一定点O转动同一个角度θ得图形F′,这种变换称为旋转变换,简称为旋转。记作R(O,θ)。这里的定点O叫做旋转中心。角度θ叫做旋转角或转幅。 相似文献
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旋转变换的图形不仅具有丰富多彩、优美动人的图案,更具有很强的探索性和创造性,因此,它更是中考数学命题的热点之一.由于旋转变换图形的动态性、开放性、结论与题设之问关系的促摸不定性,从而增加了解题的难度,如能充分利用旋转图形的特征,掌握旋转变换的原则,则解决这类问题将简易得多.笔者筛选了部分经典中考题探究如下: 相似文献
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韩春见 《语数外学习(初中版)》2012,(10):24-26
旋转变换有利于培养同学们的动手操作能力和空间想象能力,故在各地的中考试题中,出现了大量的与旋转变换有关的几何图形的证明和计算题.本文就旋转变换在中考试题中的应用情况加以说明.一、旋转变换的知识1.定义:在平面内,将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度形成新的图形,这样的图形运动叫做图形的旋转,这个定点叫做旋转中心,图形转动的角叫做旋转角. 相似文献
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蒋立光 《中学课程辅导(初二版)》2005,(9):37-37
用一直线将一块如图1所示的木板(一个大矩形裁去一个小矩形的余料)分割成面积相等的两部分,通常资料上介绍有3种方法,分别如图2、图3、图4所示: 笔者认为应有无数种方法, 并用几何画板在课堂教学中展示 相似文献
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对称性广泛存在于各种事物之间,例如点对称、轴对称、结构对称、物像对称、时间对称、空间对称等等.分析解决问题时,抓住事物的对称性采取一些变:通,常常会使复杂的问题简单化. 相似文献
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在处理几何问题时,我们经常会将图形或图形中的某些部分通过对称变换,变到一个适当的位置,以便于发现图形元素的关系,开拓思路,使问题获得解决.现举例如下:1利用对称点求解例1设A、B是直线a同侧的两定点,定长线段PQ在a上滑动,问PQ停在什么位置,使AP PQ QB的长最短?分析如图,作点A关于a的对称点A',过B作BD//a,且使BD=PQ,连结A'D,过B作BQ//A'D,使A'D、BQ分别交a于P、Q.这时AP PQ QB的长最短.2利用轴对称的性质例2已知:如图,直线a同时垂直平分线段AB和CD,M、N分别是AC和BD的中点.求证:∠CAD=∠DBC.分析要证明∠CAD=∠D… 相似文献