下降链条的能量损失

1　问题的引出部分下垂、部分在桌面上均匀柔软细链条的滑落问题是动力学中常见的问题之一 .文 [1 ]、文 [2 ]认为在下滑过程中链条的机械能守恒 ,笔者认为下落过程存在能量损失 .文 [1 ]在阐述用机械能守恒定律解决问题时举了下一例子 .图 1例 .如图 1所示 ,一长为l的链条平放     

也谈等腰三角形的美好性质——兼与周磊老师商榷

<正>文[1]给出了等腰三角形的一个美好性质:若等腰三角形外(内)有条过顶点的直线,底角顶点向该直线所作两条垂线段的长度和(差)与两垂足的距离之比为底角的正切.笔者研究认为,周磊老师给出的这一结论并不严谨,存在纰漏.1对文[1]中结论的分析一方面,"等腰三角形外(内)有条过顶点的直线"中,"顶点"指代不明确,等腰三角形的顶点有"顶     

平行平面的一个轨迹及其性质

在文[1]中,应用平面直线的参数方程解决了一个与平行直线和定比分点有关的轨迹问题,并得出了平行直线的一个性质.本文应用空间直线的参数方程,将[1]的结果推广到空间.     

圆锥曲线中切线与割线的一组性质

文[1]给出了如下性质1:已知直线l是圆锥曲线的焦点F对应的准线,过l上一点P作曲线的两条切线PA,PB,A、B为切点,则直线AB过焦点F.事实上,此处并不局限于焦点,可推广为焦点所在直线上任意一点.即有结论1如图1,已知椭圆(x~2)/(a~2)+(y~2)/(b~2)=1,在直线x=(a~2)/m(m≠0)上任取一点P(在椭圆外),作椭圆的两条切线     

再谈一条美妙性质

文[2]对文[1]作了推广,文[2]中定理如下:定理:过圆锥曲线准线上一点,作该曲线的两条切线,两切点所在直线过相应焦点(其中双曲线准线上的点应在两渐近线之间).笔者受其启发,对文[2]再作推广如下:定理:直线z与圆锥曲线无交点,P∈l,过P若存在两条直线与圆锥曲线相切,则两切点所在直线恒过定点,并以该定点为中点的弦平行于直线 l.证明:设直线 l 方程:Ax By C=0(C≠0),两切点为 M(x_1,y_1),N(x_2,y_2),P(x_0,y_0).     

函数y=a^x与y=loga^x图象交点个数问题再讨论

文[1]就函数y=ax与y=logax图象的交点(原文称公共点)个数问题作了结论.当a＞1时,所作结论是正确的,但是当0＜a＜1时,文[1]认为有惟一交点,这是错误的.     

圆锥曲线中的一个四点共圆性质

正文[1]给出了直线与圆锥曲线位置关系的一个统一性质,笔者进一步探究,由文[1]中的性质推导得到了圆锥曲线中的一个四点共圆性质.文[1]中性质1已知椭圆Mx~2+Ny~2=1(M0,N0,M≠N)与直线l_1交于A、B两点,与直线l_2交于C、D两点,且A、B、C、D四点横坐标均不相同,若l_1与l_2的斜率互为相反数,则直线AC与直     

直线与圆锥曲线位置关系的又一向量判别法

文[1],[2]介绍了用向量法判定直线与圆锥曲线位置关系的两种方法,受文[1],[2]的启发,笔者发现直线与圆锥曲线位置关系的又一向量判别     

直线与抛物线位置关系的另类判别方法

文[1]、文[2]分别研究了直线与椭圆、双曲线位置关系的不同判别方法,本文将给出有关直线与抛物线位置关系的另类判别方法．     

直线方程y0y=p(x+x0)的几何意义

文[2]作为文[1]的续文,在直线方程(x_0x)/(a~2) (y_0y)/b~2=1的三种几何意义探讨启发下,给出了直线方程(x_0x)/(a~2)-(y_0y)/(b~2)=1的几何意义.本文再给出直线方程y_0y=p(x x_0)的几何意义,以告对此类问题的探讨圆满解决.     

又一类直线知多少？

文[1]研究了过空间任意一点且与两已知直线成等角的直线有多少条的问题.本文详细研究另一类直线的条数问题.     

如果不这样,那将怎么样?——一个切线问题的再研究

众所周知,抛物线有如下性质:如图1从抛物线的焦点向它的任意一条切线引垂线.求证这条垂线和准线的交点,在过切点且平行于对称轴的直线上.邱继勇先生在文[1]中利用类比的方法将抛物线的这个切     

抛物线的一个有趣性质的引申及应用

《中学数学杂志》2005年第2期《新发现圆锥曲线的一个性质》一文(下称文[1])中,姜坤崇老师给出了抛物线的一个有趣性质.本文对文[1]的性质给予引申并提出过抛物线上一点的切线的一个新作法.为方便起见,先摘录文[1]的性质.性质1[1]给定抛物线C:y2=2px(p>0),O是顶点,过y轴上一点M(0,m)(m≠0)引直线交C于P、Q两点,记kOP,kOQ分别为直线OP、OQ的斜率,则kOP+kOQ为定值2mp.1该性质的几个引申引申1给定抛物线C:y2=2px(p>0),O是顶点,P、Q为抛物线上两点,记kOP,kOQ分别为直线OP、OQ的斜率.若kOP+kOQ为定值K(K≠0),则直线PQ必与y轴相交…     

用向量法判定直线与圆锥曲线的位置关系再探

文[1]介绍了用向量法判定直线与圆锥曲线的位置关系,受文[1]启发,笔者发现用向量法判定直线与圆锥曲线的位置关系的另一种方法,现介绍如下:定理1:设椭圆短半轴长为b,长轴长为A′A,直线l与过A′或A且垂直于A′A的直线分别相交     

一题证明科学性的再思考

正2009年全国理I压轴大题22题颇具研究价值,已经有三位作者撰文对解法进行了研究.文[1]提出了一个话题:在消去参数时,消b与消c结果却大相径庭;文[2]认为文[1]的分析与求解有失偏颇,对文[1]的另解提出了修改意见,并指出"线性规划解法"没有想象中的简单;文[3]甚至提出高考所给答案也存在"一个不易觉察的错误",而且还对标准答案进行了修正.但笔者认为文[2]、文[3]的研究成果都存在问题,完全肯定标准答案的正确性.     

两个定理的逆定理

文[1]给出了两个定理,如下：定理1如图1,点P是△ABC内任意一点,连接AP并延长交BC于点Q,过点P作直线EF与AB、AC两边分别交于E、     

圆锥曲线定点弦与定直线相关性的推广

经文[1]～[4]的不断研究,文[4]得到了圆锥曲线定点弦与定直线相关性的如下两个性质:     

对圆锥曲线过焦点弦的中点性质探讨

文[1]、文[2]给出了圆锥曲线与顶点有关的一组对偶元素的性质,文[3]给出过焦点的直线与准线的性质,笔者通过合情猜想类比探究,发现圆锥曲线有一个与焦点有关的性质,结论如下:定理1已知椭圆     

直线方程yoy=p（x0＋x）的几何意义

文[1]、[2]、[3]分别给出了直线方程:x_0x y_0y=r~2,(x_0x)/a~2 (y_0y)/b~2=1,(x_0x)/a~2-(y_0y)/b~2=1的3种几何意义,笔者认为直线方程:y_0y=p(x_0 x)(p>0)也有类似的几何意义,而且它揭示了圆及二次曲线内在的一般规律.定理1:若点 P(x_0,y_0)在抛物线 y~2=     

一类动点路径问题的函数解法

<正>引子近期拜读文[1],谈到用"两次相似的视角"求解动点路径问题,引发笔者思考,也查阅了文中提到的文[2]用"位似旋转变换"求解动点路径问题.有关动点路径问题的确是当下中考热点与难点,对文[1]中的思考与探索,笔者大多赞同,但在实际教学中仍遇到了一些困惑:1.笔者所教的对象对文[1]的思路仍感到吃力; 2.师生对"三点共线则轨迹为直线"表示了怀疑.