用“线性规划问题的最优解在边界上”简解高考题

线性规划问题是指在线性约束条件(即关于变量x,y的二元一次不等式或不等式组)下,求线性目标函数z=ax+by的最大值或最小值问题.在线性规划问题中,满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解,可行解的集合叫做可行域(可行域的边界是直线、射线或线段),使目标函数取得最值的可行解叫做这个线性规划问题的最优解.求解线性规划问题,通常是通过平移初始直线ax+by=0来解决的,所以有下面的结论: (1)若线性规划问题存在最优解,则最优解一定在边界上.     

线性规划问题的不等式组解法

正线性规划进入高中教材已经有10多年的历史.其中在线性约束条件下,求形如"z=ax+by(a,b∈R)"的目标函数的最值问题,是线性规划问题中的基本题型.解这类问题,其常规解法是利用线性约束条件作出可行域,然后利用"截距法"求出目标函数的最优解.这种方法尽管通用,但操作起来比较麻烦,既要画直线,又要作可行域,平移直线,观察     

关于简单线性规划图解法的几点补注

线性规划是研究线性目标函数在线性约束条件下取最大值或最小值的问题 ,简单线性规划则是新课程标准下高中教材的必学内容 ,主要介绍两个变量的线性规划问题 ,其最优解可通过图解法求出 .这里先通过一个例子来了解简单线性规划图解法的基本思想方法 ,从而发现理论方法与实际操作的偏差 ,进而给简单线性规划图解法添加几点补注供大家参考 .例 1　求 z =5 x + 6y的最大值 ;其中 x,y满足约束条件x + y≤ 484x + 5 y≤ 2 0 03 x + 10 y≤ 3 0 0x≥ 0 ,y≥ 0解 :作出可行域如图 1,作直线 l:5 x + 6y= 0 ,把直线 l进行平移可知 ,当直线 l过点 A时…     

用倾斜角定向辅助求最优解

用线性规划知识求目标函数的最值时若几条直线的斜率相差不大,用常规作法(即先描出直线和坐标轴的交点后连线)作图时误差稍大点,就会导致求错最优解,从而求得错误的最值.下面我们看一道题.     

线性规划在解题中的应用

线性规划是直线方程在实际问题中的应用，即通过二元一次不等式组表示的平面区域来确定实际问题的最优解．在高考试题中，常蕴含在与其相关的数学问题中进行考查．现举几例来说明：[第一段]     

例谈简单线性规划问题在解题中的应用

简单的线性规划是在学习了直线方程的基础上,介绍直线方程的一个应用·线性规划问题可以和很多数学知识结合,也可以和很多实际问题结合,真可谓是一朵含苞怒放的鲜花:绚丽多彩!下面笔者采摘几片花瓣,与读者共赏·一、在已知线性约束条件下的求解1.最优解问题【例1】若x、y满足可     

用几何画板研究线性规划最优解问题

线性规划是师范数学教材的新增内容,它可以让学生从数学角度对日常生活中发现的一些问题进行研究,培养学生的数学学习兴趣和数学应用意识.课本中介绍了用图解法解决线性规划最优解问题.首先根据给定的实际问题建立数学模型,即先根据实际条件找出两个自变量的可能取值范围,然后寻找出可行域(由几个二元一次不等式确定的平面区域).建立要寻找最值的量的表达式,即目标函数,目标函数的最优解可以借助平移目标函数对应直线获得.例如:某企业生产两种产品,甲产品每台利润50元,乙产品每台利润90元,有关生产用的资源如下表所示,求当企业利润最大时两…     

如何选取线性规划中de最优整数解

线性规划问题,是新教材高中数学第二册(上)7.4节中的内容.解决线性规划问题的数学方法与步骤是运用数形结合思想,先构造一个二元目标函数z=f(x,y),进而利用图解法求出最优解.其难点是把实际问题转化为数学问题,而解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件,找出约束条件和目标函数,利用图解法求出最优解.其中,线性规划中最优整数解的选取是主要难点之一,虽然学生能够理解选取时的数学基本原理与方法,但是在具体操作中却模糊不清,难以正确求解.究其原因,主要是线性规划中最优整数解的选取既新颖又开放,不同的问题有不同的选取过程.然而,课本上却只配有一道例题和两道习题,这对于及时地训练与巩固,显得数量不足.为此,本文以课本一道习题为例详细说明选取最优整数解的全过程,同时补充一道习题,以加强学生的巩固与训练.……     

关于简单线性规划中的最优整数解

全日制高级中学教科书(试验修订本·必修)第二册(上)第7.4节介绍了简单线性规划有关问题,并通过例题讲解了图解法求最优解的问题.其中例4是一个最优整数解的问题,为了求目标函数z=x y的最优整数解,书中指出:在一组平行直线x y=t中(t为参数),经过可行域内的点且和原点距离最近的直线,此直线经过直线x 3y=27和直线2x     

如何选取线性规划中de最优整数解

线性规划问题,是新教材高中数学第二册(上)7.4节中的内容.解决线性规划问题的数学方法与步骤是运用数形结合思想,先构造一个二元目标函数z=f(x,y),进而利用图解法求出最优解.其难点是把实际问题转化为数学问题,而解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件,找出约束条件和目标函数,利用图解法求出最优解.其中,线性规划中最优整数解的选取是主要难点之一,虽然学生能够理解选取时的数学基本原理与方法,但是在具体操作中却模糊不清,难以正确求解.究其原因,主要是线性规划中最优整数解的选取既新颖又开放,不同的问题有不同的选取过程.然而,课本上却只配有一道例题和两道习题,这对于及时地训练与巩固,显得数量不足.为此,本文以课本一道习题为例详细说明选取最优整数解的全过程,同时补充一道习题,以加强学生的巩固与训练.……     

调整优值法在简单线性规划问题中的应用

在线性规划实际问题中，往往根据实际的需要，要将非整点的最优解调整为整点的最优解．完成这一步的途径可以用平移找解的方法．即先打网格．描整点，平移直线，最先经过或最后经过的整点便是最优整点。而这种方法必需结合精确的作图。但学生在解决这一类问题时作图达到非常精确不易做到．本介绍另一种寻求整点最优解的方法即调整优值法。下面结合几个实际应用性问题来说明如何调整优值．     

巧解线性规划中最优解的问题

近几年来,在各省高考试卷中,线性规划问题以选择题或填空题的形式出现,而线性目标函数的最优解是考查的重点.此类问题的常规解法是借助图形平移直线求最值,因而需要严格作图,否则很容易导致错误的结果.     

线性目标函数最优解的探求

简单线性规划是高中新教材第二册(上)的内容,它有许多实际应用。从教学实际情况来看,有不少学生对线性目标函数的最优解的确定,还存在诸多疑惑。本文就线性目标函数的最优解的探求作比较全面、深入的研究。 1.纯理论问题线性目标函数的最优解的探求     

用线性规划思想巧解一类无理不等式

线性规划是指在线性约束条件下求线性目标函数的最值问题,其思想精髓是在可行域内根据几何意义找到目标函数的最优解.利用这一思想可使数学中的许多问题得到巧妙解决.本文主要介绍用线性规划思想解决一类无理不等式的求解问题.……     

线性规划题型初探

<正>江苏高考数学试卷改革以来,对于线性规划的考查一直没有降低,对于线性规划的考查题型也不断创新.万变不离其宗,先行规划的本质知识还是没有较大变化,本文将线性规划的题型考查总结如下.第一类题型为典型的简单线性规划考查,即给出可行域满足的不等式组,给出线性目标函数,求解线性目标函数的值域或最值.此类问题求解比较容易,画出可行域,利用直线的平移求解即可.另外,还要注意另外一种问题设计技巧,即在     

非线性混合整数规划的罚函数解法

主要对非线性混合整规划问题的求解进行探讨.利用罚函数把非线性混合整规划问题转化为等价的非线性规划问题,从而可通过求解一个无约束线性规划问题而得到原问题的最优解.     

非凸二次规划的单纯形分支与对偶界算法

提出了求解目标函数是非凸二次函数约束是线性不等式的非凸二次规划问题的单纯形分支与对偶定界的全局优化算法.算法在分支定界搜索过程中,下界只需要求解利用拉格朗日对偶得到的一系列线性规划,利用这些线性规划的最优对偶解求得非凸二次规划问题的可行解.最后证明了算法的收敛性并通过一个实例说明算法的可行性.     

整点最优解问题的三个解法

线性规划主要用于解决生活、生产中的资源利用、人力调配、生产安排等最优配置问题,它是一种重要的数学模型。简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划,其最优解可以用数形结合方法求出。整点最优解问题是简单线性规划的核心内容,常见到有关简单线性规划整点最优解问题的求解方法,如：网格法、穷举法、筛选法、最小距离法等。     

线性规划的另类考查

“线性规划问题”是研究线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题。作为新教材新增内容之一,对它的考查也不仅仅停留在单一的模式,即“给出约束条件和目标函数,求最优解”,更多的则是将它与其它知识交汇在一起考查,即所谓的线性规划的变种.以下就“线性规划问题”可能出现的几类交汇谈谈自己粗浅的认识.一、线性规划与函数的交汇“线性规划问题”中的“线性”即一次的意     

对偶线性规划问题性质探析

探讨对偶线性规划的原始问题与对偶问题的属性，阐述两者的区别和内在联系，用较简便的方法论证其重要性质，揭示可行解与目标函数、可行解与最优解的关系，指出线性规划问题最优解从约事条件较少的对偶问题寻求为另一较简便之方法。