增根也有用 巧用能解题

在处理某些含有字母参数的方程问题时,同学们常常一筹莫展,甚至对题目的正确性产生怀疑．此时,若能想到方程的增根,同学们就会茅塞顿开,迅速找到解题思路,简洁明快地将题目解出,下面举例说明．     

增根非无用 巧用能解题

同学们在处理某些含有字母参数的分式方程或无理方程问题时,常会因为未能正确利用增根,而一筹莫展．实际上,若能巧妙地利用方程的增根,就会迅速找到解题思路,简捷明快地解决问题,下面举例说明．     

增根非无用 巧用能解题

<正>同学们在处理某些含有字母参数的分式方程或无理方程问题时,常会因为未能正确利用增根,而一筹莫展.实际上,若能巧妙地利用方程的增根,就会迅速找到解题思路,简捷明快地解决问题,下面举例说明.例1当m为何值时,关于x的方程x6-1-x+mx(x-1)+3x=0有解     

应用分式方程增根解题

在解分式方程时,由于去分母将分式方程化成整式方程后,末知数的取值范围扩大了,因而容易出现增根．而分式方程的增根一定是所化成的整式方程的根,同时还使其最简公分母的值为零．根据分式方程的这一特性可巧解一些数学问题．现举例说明如下：一、求参数的值。。,,、。。,、,,。。。、。x－3m例1去分母解关于。的方程W＝H产生增根,则m的值是（）（A）2;（B）l;（C）－l;（D）以上答案都不对．（1993年天津市中考题）解由于原方程去分母产生增根,所以X－2一队：·X＝2．又原方程去分母,得。＝。－3…．m＝2－3＝－l．故应…     

如何利用增根解题

解分式方程一般是在方程两边同乘以方程中各分式的最简公分母,去掉分母,转化为整式方程求解．无理方程则是通过乘方,转化为有理方程后再加以解答．去分母与乘方都有可能改变未知数的取值范围,从而产生增根．也就是说,增根主要源自于分式方程、无理方程向整式方程、有理方程的转化过程中     

巧用分式方程的增根解题

我们知道，在解分式方程时常会产生增根，分式方程的增根，既是变形后所得整式方程的根，又是使原分式方程各分式的最简公分母为零的未知数的值．下面举例说明分式方程的增根在解题中的应用．例1若关于x的方程有增根，则解原方程的增根应是方程X－4一0的根，即增根为X一4．将原方程去分母整理得X‘－7X＋4一2。一0．故增根X一4也应满足这个方程，即二车有增根X—－1．求k值．H“－1”””””解将原方程去分母，整理得一ZX＋6一天一O．（1）X—－1是原方程的增根，X—－1是方程（1）的根．（2）X（1）W6k＝0．k——8．。，。、，、。…     

利用分式方程的增根解题

解分式方程时,一般要将分式方程变形为整式方程.由于这种变形可能扩大了未知数的取值范围,所以使得方程产生增根.不少同学往往只重视对增根的检验,忽视了充分发挥增根的潜在作用.如果能进一步认真     

利用分式方程的增根解题

在解分式方程的过程中,为了化分式方程为整式方程,需要用分式方程中各分式的最简公分母去乘方程的两边．如果最后所得的方程的解,恰好使最简公分母为0,则这个解就是增根．反之,若分式方程有增根,则增根必是使最简公分母为0的未知数的值．     

妙用分式方程的增根解题

在新人教版七年级下册的第31页新增加了造桥选址问题。     

巧用分式方程的增根解题

同学们都知道在解分式方程时，可能产生憎恨，这是因为分式方程中各分式的未知数都有各自的取值范围（即分母不能为零），这些取值范围的公共部分就是分式方程的未知数的取值范围，只能在这个范围内求它的根．但当它化成整式方程后，因去掉了分母，所以未知数的取值范围扩大了，从而就产生了两种情况：（1）如果整式方程的根都在分式方程未知数的取值范围内，那么整式方程的根就是分式方程的根；（2）如果整式方程的很不在分式方程未知数的取值范围内，那么这种根就不是分式方程的根，这样就产生了增根．由此可见，分式方程的增根一定是所化…     

利用分式方程的增根解题

我们知道,解分式方程需要验根,这是因为在解分式方程时,有可能产生使分式方程中的分母为零的未知数的值·反过来,已知分式方程的增根的特性,可解决一些与增根有关的问题·下面举例说明·例1当k为何值时,方程xx--31=x-k3会出现增根?分析:原方程出现增根,只能是x=3,通过x=3可求出k的值·解:原分式方程去分母,得x-1=k·①若原方程会产生增根,则有增根为x=3,代入①,得k=2·所以当k=2时,原方程会产生增根·评析:分式方程的增根是在去分母时产生的,增根虽然不适合原方程,但它既是去分母所得整式方程的根,又是使原方程各分母的最简公分母为零的未知…     

巧用分式方程的增根解题

<正>我们知道,在求分式方程解的过程中,一定要对方程的根进行检验.若是增根,则必须舍去.但是,在处理某些含有字母系数的分式方程时,若能巧妙地利用方程的增根,就能顺利地打开解题的思路,简捷明快地解决问题.一、开门见山,直接给出的增根例1(2012年攀枝花市中考题)若分式     

用根的定义解题

例1已知α、β是一元二次方程x^2＋2x-1=0的两个根,求α^3＋5β＋10的值．     

用根的定义解题

<正> 求与一元二次方程的根有关的代数式的值的问题是各类考试中常出现的问题.这类问题往往需要灵活运用根的定义来解,可能达到非常简捷的效果.下面举几例说明.     

“转”也能解题

“风车转转转,越转越好看”,同学们一定都非常喜欢看中央电视台《大风车》这个栏目吧。尤其是那转动着的风车,真带劲!今天我就告诉大家一个小秘密:利用风车转动的道理,还可以解题呢?     

一根绳子也能分地

数列是一种特殊函数,它的定义域是N或是N的子集,任何一个数列都可以对应“还原”为一个函数.从图象上看,表示数列的点在对应函数的图象上.高中教材中,比较典型的有等差数列的通项公     

玩，也能长「智」

2月25日 晴 上课玩玩具，不受批评！怪哉！     

一道有用的征解题

贵刊1983年第1期《问题解答》栏中,谢大全同志采用解析法证明了这样一道命题:三角形ABC的内切圆切边BC于D点,在D点处向边BC引垂线交圆于点M,直线AM交边BC于E点。若|AB|>|AC|,则|BE|=|DC|。事实上,这里的条件|AB|>|AC|是不必要的。因为当|AB|=|AC|时,显然D、E两点重合,且为BC之中点,故|BE|=|DC|;当|AB|<|AC|时,我们也不难验证|BE|=|DC|。该命题很有实用价值,在这里,作者通过对三角形的一些点的对偶性的探讨,以提高学生对此命题的认识。首先证明下面一个命题。     

小语增智

有平常心的人,才易成不平常的人