一道二次函数中考试题的探究过程

数学解题往往要经历多次尝试,需要深度的思考与探究.文章对一道二次函数中考试题进行试题解读与解题分析,从中揭示数学本质,提炼函数图象类问题的解题策略与方法,有利于培养学生的数学素养与能力,对数学教学具有指导意义.     

探源与拓展——从一道例题的教学看学生数学素养的提升

<正>"能对问题进行抽象概括并做出分析和判断(直观抽象思维);会用数学语言(符号、图形、文字)对问题进行描述或论证(运算推理能力);能基于陌生的情境,进行数据的分析和判断(应用建模意识)."[1]这是初中数学教学对培养学生核心素养的要求.在日常的解题教学中,教师要以教材中的例、习题,或试题等典型问题为抓手,分层推进,建构数学模型,从而提高学生解决实际问题的能力.本文以一道试题为例,通过辨析其自然流畅的解题方法并变式探源,     

品味经典 回归本真——一道高考题的探究与思考

<正>函数与不等式综合问题是高考中永恒的热点问题.其思维要求高,综合性强,也是学生学习的难点.本文以2017年浙江省数学高考第17题为例,多视角对该题进行分析、归纳和提升,希望能对高三复习的解题教学有所启发.一、试题呈现理清思路试题1(2017年浙江高考题)已知a∈     

初中数学开放性试题的解题策略探讨

正近几年,开放性试题由于变化多样、设计新颖等优势,广泛地应用在初中数学的教学中.开放性试题不仅使数学题型得到丰富,还能够让学生在解题过程的思维得到全面启发.本文就初中数学开放性试题的解题方法进行全面分析.1.以开放性的问题作为原点,通过讨论、体验、探索、发现,使初中的数学结构知识能够重建,掌握数学的变化规律,解决问题教师在进行开放性教学的过程中,学生在解决问题时从问题的根本出发,分析概括题目所包含的信息,进而重组所学知识的结构,通过猜想和联想进行延伸和拓展,从而形成全新的     

从解法探究走向解题教学微设计——以一道二次函数求最值问题的教学为例

<正>课程目标要求在数学的教与学过程中应发展学生的数学核心素养.解题教学是很好的"载体",也是培育学生核心素养之路径,值得我们去实践.本文阐述在一次模拟练习中,因多数学生对一道二次函数求最值问题不能顺利获得解题思路,引发笔者对这道试题进行深入思考,并构思了这道试题的解题教学微设计,以及对解题教学的几点思考,供同仁们分享和研讨.     

分析试题结构探索解法拓展——对一道中考题深度研究

文章通过在解题教学中引导学生对一道武汉中考题进行结构分析、解法探究和试题拓展,提出了3点思考与建议:甄选典型问题,适合学生现实;分析试题结构,尝试多种解法;注重问题拓展,优化数学思维.     

一道试题的解法及数学背景的探究

2007年高考数学江苏卷第19题是一道解析几何题.它一改前两年江苏试题中解析几何题都放在解答题第1题而后移至第3题的位置,体现了解析几何作为高中数学主干知识所应有的地位.该题所考查的知识和思想方法均是解析几何教学中所必须掌握的重点知识与基本思想方法.站在学生的角度来看,试题表述简练清晰,思维分析和谐亲切,入手解题自然流畅,但要便捷准确完成解题却又有一定难度,因而试题具有良好的区分度,体现了试题的选拔功能.更让人欣喜的是试题本身具有深刻又显现的数学背景.为此,本文对这道试题的解法及数学背景作一些探究与点评.1试题的解法…     

一道高二调研题的解题研究

解题教学是数学教学的重要组成部分,正如波利亚所说：“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练.”因为通过解题教学,不仅可以强化学生对数学基础知识的理解和基本技能的掌握,还可以发展学生的思维能力,提高学生的数学素质.但数学教师如何才能让解题教学不落入“题海”之中？关键是教师要对选择的每一个数学问题作全面的解题研究,使每一道例题都能真正体现它的思维训练价值,使学生能举一反三、触类旁通.本文针对连云港市2013-2014学年度第一学期高二调研试题文科填空题的第13题（理科的第15题）,谈点自己的解题体会,与同仁探讨.     

一道背景丰富的解析几何选择题

文章对2020年高考数学全国卷Ⅰ理科试题的第11题进行解题分析,挖掘试题背后蕴藏的几何背景——托勒密定理与极点极线,探讨托勒密定理与极点极线在数学解题特别是解析几何中的应用.     

初中数学开放性试题的解题策略探讨

近几年,开放性试题由于变化多样、设计新颖等优势,广泛地应用在初中数学的教学中.开放性试题不仅使数学题型得到丰富,还能够让学生在解题过程的思维得到全面启发.本文就初中数学开放性试题的解题方法进行全面分析.     

初中数学开放性试题的解题策略研究

现今初中数学开放性试题的教学存在较多问题,本文从初中数学开放性试题的解题思路角度论述初中数学开放性试题的解题策略。     

探究数列递推关系 解决一类概率问题

<正>数学解题是促进学生对数学的理解、培养学生独立思考的习惯、发展学生理性思维的重要方式.在解决问题的过程中融合不同的数学知识,融入不同的数学视角,有利于学生整体理解数学知识,把握数学内容的本质.因此,在解题教学中要带领学生从不同知识视角思考问题.在概率问题中,有一类问题若直接讨论,则问题复杂繁琐,若融合数列递推的视角,问题变得简单清晰、迎刃而解.一、试题呈现与解答试题 最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功,     

反思在高中数学解题中的应用和探索

数学解题反思是以反思的体验、反思的知识和反思的技能为基础,对数学认知过程中的评价和调节等信息进行高层次的思维活动.在长期的数学教学过程中,许多同学仅仅重视解题数量的训练,而对解题后的反思没有足够的重视.殊不知,高考数学试题中对数学知识的考核与掌握情况,主要以数学解题思路为主要形式,对试题背后的意图如果没有宏观的分析将无助于学生举一反三、触类旁通.善用解题反思,对命题意图及考核知识点的判断与分析提供直接的依据,大大提高数学解题的效率.     

发展学生数学探究能力的教学实践与思考——基于教材和试题研究的视角

数学是人类创造文明的成果,是一个探究和认知的过程.数学教学应该基于课程标准的理念展示这一创造性活动.从教学实践来看,教材中适合数学探究的问题很多,可以将教材中的数学公式、法则、性质、定理等作为载体进行常态化的探究式教学,同时可以借助解题教学,以试题为载体,探究其一般结论或改编其结构产生“新”的问题,由此开展探究式教学,能有效培养和激发学生的数学学习兴趣.     

由一道向量填空题谈解题思维的教学实践

正与三角形联系的平面向量基本运算问题是数学高考中经常出现的一类题型.对这类题型的教学探究可以开阔学生的解题思路,培养学生的分析思维,提高学生解决问题的能力.本文利用一道数学高考模拟试题,从学生实际出发进行创新教学思维的尝试,有效地创设了学习空间,让师生都能获取"智慧",从而寻找到问题解决的策略.1试题再现试题在面积为1的△ABC中,E,F分别为     

一道数学竞赛试题的解法探索及对《初等数学研究》课程教学的启发

本文探索了一道初中数学竞赛题解题思路的分析及问题的解决,在此基础上提出了数学竞赛试题对《初等数学研究》课程教学的启发.     

多元视角分析 一题概览全貌——以2023年高考数学新课标Ⅱ卷第20题为例

以2023年高考数学新课标Ⅱ卷第20题为例,从不同视角探寻试题的多种解法,体会求解立体几何问题中的一般观念,进而培养学生的数学核心素养和数学思维,并提出高考备考中高效解题教学的策略和建议.     

发端于联想 得益于转化——细品一道中考题有感

<正>美国著名数学教育家G·波利亚在《怎样解题》中积极推崇探索的思维方法[1],是启发人们在解题过程中要用联想的思维方式进行思考,再结合自身知识和解题策略,把未知问题转化为已知问题,从而达到解决问题的目的.在实际教学过程中,教师如果能积极引导学生进行联想思考,让学生身临其境去体验发现和转化的过程,那么这样的教学方式一定对学生大有裨益.细品2018年临沂中考数学卷第25题,深感联想和转化在解题过程中发挥的潜在能量.一、试题呈现将矩形AB     

一道中考题解法的多视角探究及教学启示

<正>数学解题应从问题的结构和形式着手,所以我们应倡导结构观下的数学教学,并明确对数学概念的理解和掌握是解决问题的关键.对“变与不变”的动态几何问题,我们应强化解题的通性通法,淡化模型和技巧,而构造(图)法是处理复杂几何问题的基本方法和常见策略.本文以2023年广东省中考数学第23题为例,在基于结构观进行解法探究的同时,谈谈对数学教学的一点启示.一、试题呈现如图1,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上.如图2,     

浅谈数学开放题的解题对策

数学开放题是指答案不固定或者条件不完备的问题或者有多种可能的解答的问题.即是指条件多余需选择、条件不足需补充或答案不固定的问题.近几年的高考试题中几乎都有出现,成为高考数学的一个热点.下面根据自己的教学实践,谈谈对数学开放题解题的一些策略,请大家教正.