构造对偶式的八种途径

在数学解题过程中，合理地构造形式相似、具有某种对称关系的一对对偶关系式，并通过对这对对偶关系式进行适当的和、差、积等运算，往往能使问题得到巧妙的解决，收到事半功倍的效果．下面通过实例来谈谈构造对偶式的八种实施途径．     

美妙的构造技巧——对偶法

数学中的对偶法就是指在数学解题过程中，合理地构造形式相似并具有某种对称关系的一对对偶关系式，然后通过对这对对偶关系式进行适当的加、减、乘等运算，达到解决数学问题的目的．在数学解题的过程中，恰当地使用对偶法，往往能使问题巧妙地得到解决，收到事半功倍的效果．实施对偶法的前提是构造对偶关系式，下面我们通过实例来介绍构造对偶关系式的几种实施途径，以及如何对所构造的对偶关系式进行合理的运算处理．     

美妙的构造技巧——对偶向量法

数学中的对偶向量法就是指在数学解题过程中,合理地构造形式相似并具有某种对称关系的一对对偶关系式,然后通过对这对对偶向量关系式进行适当的加法,减法,数量积等运算,达到解决数学问题的目的.在数学解题的过程中,恰当地使用对偶向量法,往往能使问题巧妙地得到解决,收到事半功倍的效果.实施对偶向量法的前提是构造对偶关系式,下面我们通过实例来介绍构造对偶向量关系式的一种实施途径,以及如何对所构造的对偶向量关系式进行合理的运算处理.【例1】(第26届独联体数学奥林匹克试题)求证:对任意实数a>1,b>1都有不等式ba-21 ab-21≥8成立.证明:…     

数学中的对偶关系

<正>数学中的对偶关系是指形式相似,并具有某种对称关系一对关系式,在解题过程中,有时若能合理构造对偶关系式,并通过对这对对偶关系式进行适当的和、差、积等运算,可达到解决数学问题的目的.在解题的过程中,恰当使用对偶法,往往能使问题得到巧妙     

构造对偶式 巧解数学题

<正>对偶式是指与原数学式子结构对称,或结构相似或相近的数学式子.根据原式结构,构造一个对偶式,与原式进行配对,通过合理的变换和运算,可以使问题得以巧妙解决.正是因为对偶式解题的简洁性,使得许多学生对此心生向往而又望而却步.下面通过一个例子来揭开对偶式解题的神秘面纱.     

互余对偶——“灵动”的构造技巧

数学中的对偶法就是指在数学解题过程中，合理地构造形式相似、具有某种对称关系的一对对偶关系式，并通过对这对对偶关系式进行适当的和、差、积等运算，达到解决数学问题的目的．在数学解题的过程中，恰当地使用对偶法，往往能使问题得到巧妙的解决，收到事半功倍的效果．三角中的正弦与余弦是两个对称元素，它们具有如下恒等关系式：     

构造互余对偶式 巧解几类三角题

在化简、求值或证明一些三角问题时,如果能灵活地运用对偶的数学思想,合理的构造出互余对偶式,并对原式和对偶式进行和、差或积的运算,不但可以简化解题过程,还能切身体会到数学中的对称美,这种美不仅给予我们在欣赏和陶冶之时的愉悦之感,还能启迪我们的思维,引领我们的解题方向.下面例谈构造互余对偶式,巧解几类三角题,供大家欣赏.     

构造对偶式的八种途径

数学中的对偶法就是指在数学解题过程中，合理地构造形式相似并具有某种对称关系的一对对偶关系式，然后通过对这对对偶关系式进行适当的和、差、积等运算，达到解决数学问题的目的．在数学解题的过程中，恰当地使用对偶法，往往能使问题得到巧妙的解决，收到事半功倍的效果。     

构造互余对偶式巧解几类三角题

在化简、求值或证明一些三角问题时,如果能灵活地运用对偶的数学思想,合理的构造出互余对偶式,并对原式和对偶式进行和、差或积的运算,不但可以简化解题过程,还能切身体会到数学中的对称美,这种美不仅给予我们在欣赏和陶冶之时的愉悦之感,还能启迪我们的思维,引领我们的解题方向．下面例谈构造互余对偶式,巧解几类三角题,供大家欣赏．     

巧用对偶思想解三角函数题

利用对偶思想,有时可以大大减少运算量.所谓对偶式,就是成对出现的对称结构.在三角函数的求值问题中,如果将某个三角式中的角的关系转化为同角互余的弦值,那么得到的式子叫做原式的对偶式.在化简求值或证明一些三角函数问题时,如果能灵活地运用对偶的数学思想,合理地构造出对偶式,并对原式和对偶式进行和、差或积的计算,我们就可以使问题得到巧妙的解决.     

构造对偶式 妙解压轴题

<正>何为对偶?在不同的领域有着不同的诠释.在词语中,它是一种修辞方法,两个字数相等、结构相似的语句,表现相关或相反的意思称为对偶.在数学中,我们把形式相似,具有某种对称关系的一对式子称为对偶式.在解题时,通过合理构造对偶关系,并通过对对偶关系进行适当的和、差、积运算,往往能使问题得到巧妙的解决,收到事半功倍的效果.     

对称式和轮换对称式

一、基础知识1 .对称式 :把一个代数式里的两个字母对调 ,所得的代数式和原来的代数式恒等 ,则这个代数式叫做关于这两个字母的对称式 .特别地 ,如果一个对称式各项的次数都相等 ,那么这个对称式叫做齐次对称式 .2 轮换对称式 :如果一个多项式中的所有字母按某种次序轮换后 ,得到的多项式与原代数式恒等 ,则称这个多项式为轮换对称多项式 .如ａ3 ｂ3 ｃ3-3ａｂｃ、ｘ2 ｙ2 ｚ2 -3ｘ -3ｙ -3ｚ 1都是轮换对称式 ,而ａ ｂ -ｃ就不是轮换对称式 .对称式都是轮换对称式 ,而轮换对称式不一定是对称式 .如ｘ2 ｙ ｙ2 ｚ ｚ2 ｘ是轮换对称式 …     

完全平方式让难题迎刃而解

完全平方式是指形如a2 2ab b2的代数式,它的外表给人一种对称之美,其结构特征可概括为:首末两项"戴"平方,乘积2倍在中央.利用完全平方式的非负性,可以妙解许多难题.下面介绍几种构造完全平方式解题的方法.     

构造对偶式解数列题

求数列中若干项的和或积的问题,如果能对其结构进行对称性的分析,将数学的对称美与题目的条件或结论相结合,就能构建一组互相关联的对偶式,从而确定解题的总体思路或入手方向.其实质是让美的启示、美的追求在解题过程中成为宏观指导力量,使问题的解决过程更加简洁明快.     

配之以对偶 赋之以精魂

<正>在数学里,在某种意义下成对出现的两个数学结构,如对偶点、对偶数、对偶式、对偶图、对偶空间、对偶运算、对偶命题,称之为对偶关系.若对于一个孤立的研究对象,有意识地构造与之相应的对偶关系,往往可获得新颖别致的解法.我们把这种解决问题的技巧称为配以对偶的技巧.运用该技巧的通常做法是:(1)将已知式令为,A并配其对偶式B;(2)对A与B进行适当地运算;(3)转化或消去B,从而解决原问题.对偶式的形     

构造对偶式解赛题(高一、高二、高三)

数学解题与数学发现一样,通常都是通过类比,特别是通过形式结构上的类比联想,获得解题方法,对某些结构形式对称的数学问题,可通过字母的替换,相反数的替换,或补成更为完整的整体,构造一个与原式类似的式子,使得它们经过某些运算能产生一些简洁有效的结论,从而促使问题的转化和解决,我们把这种解决问题的方法称为构造对偶式法.     

巧配和差式解题

我们知道,A+B与A-B互为和差形式,也称互为对偶式,它是现实世界中的对称在数学中的具体体现,也是数学美的体现,它在解题中有着广泛的应用,下面举例说明构造和差对偶式解题.     

非对称式求值的一种方法

已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为实数,不解方程,求这两个根组成的代数式的值.这是根与系数的一种极为重要的应用,但课本中出现的代数式都是关于两根x1、x2的对称式.所谓关于x1、x2的对称式,是指在代数式中,将x1换成x2,x2换成x1,代数式的值不变.这样的代数式称为关于x1、x2的对称式,如x1x22+x2x12,x13+x23,(x1-x2)2等.如果要求值的代数式不是关于x1、x2的对称式,如x12-3x2,x23+4x12等,如何求它的值?这里介绍一种配偶法.     

初等数学中的“对偶化方法”

一、什么叫“对偶化方法”? 对偶原则是射影几何中特有的重要方法,而“对偶化方法”是一种对称类比联想。它的思想方法在中学数学中已有强烈的渗透。何谓“对偶”?对偶两字在文学中是一个修辞,其含义是:“用数字相等,结构相同或相似的一对语言表示相反、相近或相关的意思。这个修辞在数学中用于表述结构对称的数学问题也屡见不鲜。如:对偶点、对偶式、对偶图、对偶空间、对偶运算、对偶命题等等.这些对偶的数学问题虽然其内涵各有不同,但却具有以下共同点: 1.数量上是成对的(如,3~(1/2) 1与3~(1/2)-1); 2.外观结构上是对称的(指元素和运算功能、语言表述等对称);     

构造一元二次方程解题

某些数学题目,如解方程,证等式、不等式,求代数式的值等,可根据题设的数量关系式的特征,采取构造一元二次方程的方法解决。1 运用方程的根的定义构造方程 当题设的等式特征符合一元二次方程的形式特征时,即可根据方程的根的定义构造一元二次方程解题。