盘点锐角三角函数的考点

<正>锐角三角函数是初中数学的重要内容.在学习的时候要理解锐角三角函数的意义,熟记特殊角的三角函数值,会利用锐角三角函数解直角三角形,能用相关知识解决一些简单的实际问题.本文以中考试题为例,盘点有关锐角三角函数的考点.考点1锐角三角函数的概念例1(2014威海)如图1,在下列网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上,则∠AOB的正弦值是()(A)(3*3^(1/2))/10(B)1/2(C)1/3(D)10(1/2))/10(B)1/2(C)1/3(D)10^(1/2)/10     

一道考题的多解及反思

<正>在一次单元测试中考查了一道这样的题目:已知sinα+cosα=(1-3^(1/2))/2,且0<α<π,则tanα的值为()(A)-3(1/2))/2,且0<α<π,则tanα的值为()(A)-3^(1/2)/3(B)-3(1/2)/3(B)-3^(1/2)(C)3(1/2)(C)3^(1/2)/3(D)3(1/2)/3(D)3^(1/2)本题短小精炼,难度适中,多数学生可以做出正确答案.但讲解过后却感觉意犹未尽,于是尝试从三角函数的角度多种方法解答本题,不料却发现解法众多,且各有所长,各有侧重.以下解法可见一斑.     

由一道高考题看极限思想的应用

<正>题目(2012年江西省高考题)在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,P为线段CD的中点,则(|PA|²+|PB|2+|PB|²)/|PC|2)/|PC|²的值为()(A)2(B)4(C)5(D)10首先看命题组给出的参考解答:解法1如图1,在Rt△ABC中,因为D为斜边AB的中点,所以|CD|=1/2|AB|,又P为CD中点,则|CP|=|PD|.     

一个数形结合模型及其在解题中的运用

<正>先介绍一个数形结合模型.代数式(x²+9)2+9)^(1/2)可表示成两直角边分别为x和3的直角三角形斜边长,((12-x)(1/2)可表示成两直角边分别为x和3的直角三角形斜边长,((12-x)²+4)2+4)^(1/2)可表示成两直角边分别为12-x和2的直角三角形斜边长,(x(1/2)可表示成两直角边分别为12-x和2的直角三角形斜边长,(x²+9)2+9)^(1/2)+((12-x)(1/2)+((12-x)²+4)2+4)^(1/2)表示成两斜边长之和,(x(1/2)表示成两斜边长之和,(x²+9)2+9)^(1/2)+((12-x)(1/2)+((12-x)²+4)2+4)^(1/2)的最小值就是两斜边长之和.这里,两个直角三角形各     

依据不同条件巧构辅助圆

<正>本文介绍如何根据题目中的已知条件,巧妙地构造辅助圆,以使解题取得事半功倍之效.条件一当题目中出现一个端点引出三条相等线段时,可以根据圆的定义来构造圆.例1(2011年呼和浩特中考题),如图1,在四边形ABCD中,DC//AB,BC=1,AB=AC=AD=2,则BD的长为()(A)14^(1/2)(B)15(1/2)(B)15^(1/2)(C)2(1/2)(C)2^(1/3)(D)3(1/3)(D)3^(1/2)     

例析直线与圆锥曲线的位置关系

<正>一、直线与椭圆例1已知长方形ABCD,AB=22^(1/2),BC=3(1/2),BC=3^(1/2)/3。以AB的中点O为原点建立平面直角坐标系,如图1所示。(1)求以A、B为焦点,过C、D两点的椭圆Q的标准方程;(2)已知定点E(-1,0),直线y=kx+m与椭圆交于M、N两点,求证:对任意的m>0,都存在实数k,使以线段MN为直径的圆过E点。     

巧构直角三角形解题

<正>本文结合实例,探讨如何构造直角三角形解题.一、计算与求值1.计算线段的长度例1如图1,△ABC中,∠A=15°,∠B=15°,AB=2,求边长AC,BC的长度.分析与思考过点A作BC边上的高AD.构造出直角三角形,转化为对直角三角形的求解.为方便计算,设AC=2x,那么BC=2x,AD=x,DC=3^(1/2)x.由勾股定理,得AD(1/2)x.由勾股定理,得AD²+DB2+DB²=AB2=AB²,即有x2,即有x²+(2x+32+(2x+3^(1/2)x)(1/2)x)²=22=2²,解此方程求出x的值,那么△ABC的边长即可求出.     

这是“循环论证”吗

1.问题与争论.某次初三调研试卷中有这样一道试题:知识回顾:在学习"二次根式"时,我们知道:2^1/2+3^1/2≠5^1/2;在学习"勾股定理"时,由于2^1/2、3^1/2、5^1/2满足等式(2^1/2)²+(3^1/2)²=(5^1/2)²,因此以2^1/2、3^1/2、5^1/2为边长的线段能构成直角三角形.     

谈一道课本习题的探究价值

普通高中课程标准实验教科书《数学》5（必修）北师大版第30页的第3题是:一个各项均正的等比数列,其每一项都等于它后面的相邻两项之和,则公比q=（）A.3^1/2/2 B.5^1/2/2C.(5^1/2-1)/2 D.(1+5^1/2)/2先来看这道题的解法.解设这个各项均正的等比数列为     

莫要忽视公式成立的条件

<正>商的算术平方根化成算式平方根的商是有条件限制的,即公式(a/b)^(1/2)=a(1/2)=a^(1/2)/b(1/2)/b^(1/2)仅当a≥0,b>0时才能成立.往往有同学忽视公式成立的条件,请看下面两道题:例1已知x+y=3,xy=2.求(x/y)(1/2)仅当a≥0,b>0时才能成立.往往有同学忽视公式成立的条件,请看下面两道题:例1已知x+y=3,xy=2.求(x/y)^(1/2)+(y/x)(1/2)+(y/x)^(1/2)的值.例2已知x+y=-3,xy=2.求(x/y)(1/2)的值.例2已知x+y=-3,xy=2.求(x/y)^(1/2)+(y/x)(1/2)+(y/x)^(1/2)的值.这两题的结构相同,区別仅在于已知条件中两数和的符号相反,但是在解法上却是不一样的.     

低起点 高立意

<正>1试题呈现(安徽中考第10题)如图1,E是线段AB上一点,△ADE和△BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形,P,F分别是CD,AB的中点,若AB=4,则下列结论错误的是()。A.PA+PB的最小值为33^1/2B.PE+PF的最小值为23^1/2C.△CDE周长的最小值为6D.四边形ABCD面积的最小值为33^1/22解法探究     

确定性下的几何图形分析——以2019年新疆中考数学第9题为例

<正>一、原题再现如图1,正方形ABCD的边长为2,点E是BC的中点,AE与BD交于点P,F是CD上一点,连结AF分别交BD,DE于点M,N,且AF⊥DE,连结PN,则以下结论中:(1)■;(2)■;(3)■;(4)■.正确的是(A)(1)(2)(3)(B)(1)(2)(4)(C)(1)(3)(4)(D)(2)(3)(4)二、解法呈现本文主要对第(2)个结论的解法进行探究,基于图形的确定性,     

如何求最大圆的面积

<正>我们知道,计算圆的面积时,一般直接用公式S=πr²,就是说,只要我们知道圆的半径,然后代入公式计算就行了。可是下面的问题,你会解答吗？1.已知正方形的边长是10厘米,求正方形中最大圆的面积。(π取3.14)很显然,正方形的边长是10厘米,圆的直径就是10厘米,半径就是5厘米,那么最大的圆的面积就是：3.14×5²=78.5 (平方厘米)。     

圆锥曲线与中点弦有关的一个性质

本文介绍圆锥曲线与中点弦有关的一个性质.性质1如图1,已知点P是椭圆（x²）/（a²）+（y²）/（b²）=1（a>b>0）的弦MN的中点,与MN平行的直线交椭圆于A,B两点,AP与椭圆交于点C,BP与椭圆交于点D,则CD∥AB.证明:设A（x₁,y₁）,B（x₂,y₂）,C（x₃,y₃）,D(x₄,     

联想与类比

<正>在一节复习课上,老师出了一道思考题:题1如图1,点C在线段MN上,线段AB=10,M、N分别是AC、BC的中点,求线段MN的长.本题解答不难:∵点M是AC的中点,∴MC=1/2AC.同理,NC=1/2BC,∴MC+NC=1/2AC+1/2BC,即MN=1/2AB=5.解题完成后,老师继续给出一个问题:题2如何改变题1中点C的位置,使上述结论不变?     

对一道预赛试题的进一步探究

<正>1 原题再现(1)试题(2018山西省预赛第10题)如图1,圆内接四边形ABCD中,自AD的中点M作MN⊥BC,ME⊥AB,MF⊥CD,N、E、F为垂足.证明:MN过线段EF的中点.(2)参考解答如图2,在线段AB、CD上分别取点G、H,使AE=GE,DF=HF,则A、G、H、D四点共圆(以M为圆心),所以∠BGH=∠ADC=180°-∠ABC,于是GH//BC,则MN⊥GH,设垂足为X,于是X为GH的中点.     

巧用等积法解题

<正>等积法是初中数学中常见的一种解题方法,利用这一方法解决某些问题,能化难为易,化繁为简,下面举例供参考。一、求三角形的高例1(2014年贺州中考题)网格中的每个小正方形的边长都是1,△ABC每个顶点都在网格的交点处,则sinA=____.解析如图1,作AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点E,由勾股定理,得AB=AC=25^(1/2),BC=22(1/2),BC=22^(1/2),AD=32(1/2),AD=32^(1/2).由1/2BC·AD=1/2AB·CE,     

动中有静 动静结合——评析一道中考题

<正>一、试题呈现(金华卷第23题)如图1,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为4,边OA,OC分别在x轴y轴的正半轴上.把正方形OABC的内部及边上,横、纵坐标均为整数的点称为好点.点P为抛物线y=-(x-m)²+m+2的     

回归原点,于“生长”中架构

<正>冀教版教材中“无理数”内容是这样呈现的:由两个边长为1的正方形拼成一个大正方形,发现一个边长为2^1/2的正方形,对其从整数与分数两个角度进行思考,引出2^1/2为一个新数,然后通过探究这个新数的特征引出无理数的概念,最后借助练习强化对概念的认识。本课例执教者由数系扩充的成因出发,引导学生探究生活中存在的2^1/2是怎样一个数,基于“数”与“形”,     

由勾股定理想到的

由勾股定理可知,两个面积分别为m和n的正方形通过剪切后,可以拼接成一个新正方形（不重叠,无间隙.下同）,新正方形的边长为（m+n）^1/2;三个面积分别为m,n和p的正方形可以先把面积分别为m,n的两个正方形剪切、拼接为一个边长为m+n的正方形,再把面积分别为m+n和p的正方形剪切、拼接成一个新正方形,这个新正方形的边长为、（m+n+p）^1/2;进而,面