对教科书上分期付款问题算法的质疑

<正>全日制普通高级中学教科书(必修)《数学·第一册(上)》(2006年人民教育出版社)(下简称《教科书第一册(上)》)第144—145页的"研究性学习课题:数列在分期付款中的应用":你知道分期付款吗?自己动手搜集一些分期付款的材料,了解有关的规定与例子,并对例子进行分析.与同学交流找到的材料.     

值得商榷的两个数学问题

问题 1:人民教育出版社中学数学室编著的教科书 (试验修订本·必修 )《数学》第一册(上 )第 133页研究性课题———“分期付款中的有关计算”举例 :如购买一件售价为ａ元的商品 ,采用分期付款时要求在ｍ个月内将款全部付清 ,月利率为ｐ ,分ｎ(ｎ是ｍ的约数 )次付款 ,那么每次付     

研究性学习课题教学组织的几点启示——由一个疑问的解答引起的思考

在研究性学习课题:数列在分期付款中的应用(《全日制普通高级中学教科书·数学》P.130～131)一课中.甲同学的一个提问引起了我课后的思索.教材设计如下:“你知道分期付款吗?自己动手搜集一些分期付款的材料,了解有关的规定和例子,并对例子进行分析.与同学交流找到的材料.下面是与分期付款有关的一个问题.某银行设立了教育助学贷款,其中规定一年期以上贷款月均等额还本付息(复利计息).如果贷款10000元,两年还清,月利率为0.4575%,那么每月应     

对一道课本例题教学再设计的思考

浙教版义务教育课程标准教科书《数学》七年级(上)第五章第四节《问题解决的基本步骤》例1:电信公司推出两种移动电话计费方法:计费方法A是每月收月租费50元,此外通话时间按0.4元/分加收通话费;计费方     

再深入研究 更有所得(高二、高三)

贵刊(高中版)04年第12期"学生论文"栏目刊登的河北省邢台市一中郭忠校同学的论文《深入探究,必有所得》一文中,论证了: 过定点P(m,n)的直线l分别与x轴,y轴的正方向交于A(a,0)、B(0,b)两点,当△AOB的面积最小时,有 m : a=n:b(m,n,a,b均为正数).     

流动性外溢行情结束

近期指数的暴跌破位究竟只是市场内部的技术调整,还是资金面新的问题所致?我们的主要观点是:1、需要高度重视7月底银监会发布的《固定资产贷款管理办法》以及《流动资金贷款管理办法(征求意见稿)》两个"贷款新规"。     

(a+m)/(b+m)>(a/b)的应用(高二、高三)

教材中以例题的形式给出了真分数的一个重要性质: (a m)/(b m)>a/b(a、b、m∈R ,且a(c/c m). (《代数》第二册上P17T9)     

安振平老师提出的三道不等式的统一证明

<正>安振平老师曾先后分别提出如下三道不等式问题:问题1 (《数学通报》1435号问题)已知a,b∈R+,求证:■问题2 (《数学通讯》问题征解78题)已知a,b∈R+,求证:■问题3 (《中学数学教学参考》三十个有趣不等式问题第9题)已知x,y,z为正实数,求证:     

一道课本习题的教学探讨

人教版高中《数学》第二册(上)(必修)(以下简称"课本")第31页第6题(以下简称"原题"):设 a,b,c是△ABC 的三条边,求证:a~2 b~2 c~2<2(ab ac bc).(*)《教师教学用书》给出"原题"的证法:证法1:a~2 b~2 c~2-2(ab ac bc)=a(a-b-c) b(b-a-c) c(c-a-b).∵三角形两边之和大于第三边,∴a相似文献   

三角形中的几个不等式

在数学奥林匹克问题 (载《中等数学》2 0 0 0年第 5期第 4 9页 )中有一道几何不等式题 :在钝角△ABC中 ,∠A为钝角 ,ha 为边a上的高 ,求证 :a ha>b c.本文给出如下几个命题 .命题 1　在等腰△ABC中 ,∠ A为顶角 ,ha为边 a上的高 ,则 :(1 )若∠A=arccos72 5,则 a ha=b c;(2     

运用比例性质的常见错误剖析

初中《几何》第二册第4页上,叙述了比例的两个重要性质: (1)若a/b=c/d,则a±b/b=c±d/d。(合比性质) (2)若a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),则a+c+…+m/b+d+…+n=a/b。(等比性质) 这两个性质可以广泛应用于代数、几何的众多方面,但在应用时,常会产生错误。     

一道不等式例题的几种几何证法

高中《代数》（必修）下册第12页例7:已知a,b,m∈R_ ,且aa/b 此例课本和参考书上分别用分析法和比较法给出了证明,本文再介绍几种几何证法. 证法 1（构造直角三角形）作 Rt △ABC设, AC=a,AB=b     

深挖课本例题的潜在功能一例

高中课本《代数》下册(必修本)第12页例7:已知 a,b,m∈R~ ,并且 a(a/b).1.探究其它证法本例在课本中是作为分析法证明不等式给出的,用比较法也容易证明.若注意观察不等式两边的结构特点,又可获得构造函数,利用函数单词性证明的新思路.证明:构造函数 f(x)=(a x)/(b x),则 f(x)=1 (b a)/(b x),∵a0,故函数 f(x)在区间(-b, ∞)上是增函数.由 m>0,得 f(m)>f(O),即(a m)/(b m)>(a/b).2.发现正分数的两条性质     

对现行高中数学教材中几个问题的异议

我们对现行高中数学课本及《教学参考资料》中几处地方有异议,分类一一列出。 (一)课本上有六个题目条件欠充分。 (1)已知a、b、c成等比数列,m是a、b的等差中项,n是b、c的等差中项,求证a/m c/n=2。(代数甲种本第二册P43第4题) (2)已知a~2、b~2、c~2成等差数列,求证1/(b c),1/(c a),1/(a b)也成等差数列。(代数第二册P76第6题)     

对教材中一道习题答案的商榷

新编高中《物理》第二册 (试验修订本·必修加选修 )关于电场一章第 1 2 1面 B组第 6题第 ( 2 )问 ,《教师教学用书》第 95面解答有误 ,原题是这样的 :原题　初速度为 2 .2× 1 0 5m/s的α粒子逆着电场线的方向射入匀强电场中 ,观察到射入的深度为 0 .2 m,已知 α粒子的质量为 6 .7× 1 0 - 2 7kg,所带的电荷量为 3.2× 1 0 - 19C,求 :( 1 )匀强电场的强度 .( 2 ) α粒子在电场区域中运动的时间 .参考答案　《教师教学用书》中对第 ( 2 )问的解答如下 :取α粒子初速度的方向为正方向 ,α粒子的加速度为　a=- Eqm,其中电场强度 E由第 ( 1 )…     

关于“a∩b=A”及“a∩α=A”的一个问题

六年制重点中学高中数学课本《代数》第一册(以下简称《代数》)第7页对“交集”是这样定义的:“由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集,记作A∩B(可读作“A交B”)……”。这个定义明确指出,A∩B是个集合,是A与B中所有公共元素组成的集合。《代数》第2页强调:“应该注意,a与{a}是不同的:a表示一个元素;{a}表示一个集合,这个集合只有一个元素a。”几乎与《代数》中“集合”这部分教材同时讲授的六年制重点中学高中数学课本《立体几何》(以下简称《立几》第11页有:“直线a、b相交于点A,我们规定记作a∩b=A。”     

一个不等式的两种几何解释

题目 已知a,b,m仨R_ ,并且aa/b。 这是高中课本《代数》(必修)下册第12页例7,书上用“分析法”证明了此题。本文给出该不等式的两种几何解释。     

说说m(m-1)/2(初一)

人教版初中《代数》第一册(上)第23页,B组习题第3题是“单循环”比赛问题,要求写出:m个球队进行单循环比赛时总的比赛场数n的公式.     

对一个积分公式的补充

在1985年第4期《教材通讯》上所载刘良林《反正割函数的求导及有关积分公式的商榷》一文中,关于公式(3)的结论应作些补充说明,才较为完善。文中说,若 arcsec(x/a)的主值范围规定为:当x≥     

抛物线的宽度

《数学》课本初中第六册第32页上讲函数y=ax~2的性质第(4)点时说:“当|a|越大,抛物线开口越小;当|a|越小,抛物线开口越大。”而在高中《数学》课本第2册第137页上讲双曲线性质时又说:“双曲线离心率越大,它的开口就越开阔。”这两个“开口”的意义究竟是怎样的,