有关切线的四类问题

导数是高考的热点,曲线的切线问题在高考试卷中经常出现。解决曲线切线问题,首先要搞清相切的充要条件。直线与曲线相切的充要条件为：①曲线在切点处的导数是切线的斜率;②切点为公共点。下面通过具体例子谈一谈四类曲线切线问题。     

导数几何意义应用的方方面面

函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义就是曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线的斜率.导数的几何意义把函数的导数与曲线的切线联系在一起,使导数成为函数知识与解析几何知识交汇的一个重要载体.因此,用导数解决与切线有关的问题将是高考命题的一个热点.下面分类解析导数几何     

圆锥曲线中的一类有关切线的问题

新课程增加了导数的内容,给解析几何增加了新颖的题型,圆锥曲线中与切线有关的问题在高考中也频繁出现,对圆锥曲线的一类切线问题进行探索,体现圆锥曲线的统一性和和谐性。     

对现行教材中曲线切线的再认识

曲线的切线是学习较早,应用较多,中考,高考命题频率较高的知识点之一.从《平面几何》中圆的切线、《解析几何》中圆锥曲线的切线、到应用导数求曲线的切线,由特殊到一般,由低级到高级,步步深入.然而在学习过程中,老师、学生对各阶段切线知识的认     

对现行教材中曲线切线的再认识

曲线的切线是学习较早,应用较多,中考,高考命题频率较高的知识点之一.从《平面几何》中圆的切线、《解析几何》中圆锥曲线的切线、到应用导数求曲线的切线,由特殊到一般,由低级到高级,步步深入.然而在学习过程中,老师、学生对各阶段切线知识的认     

解析几何背景下的数列问题

解析几何背景下的数列问题,以下简称为"点列"问题.这类问题往往以解析几何的点、直线、曲线的无限运动为背景,融数列、不等式、解析几何以及导数等知识于一题,综合性强,能够全面考查学生运用所学知识分析问题与解决问题的能力.因此,"点列"问题已成为近几年高考命题的新宠.据统计,仅2006年的高考试题而言,就有7个省市的11套试卷中出现了该类试题,并且大都为压轴题.     

用导数解曲线切钱的有关问题

本文将综合应用导数概念及解析几何的有关知识去解决有关曲线切线的几个问题,其中包括曲线及其切线间的关系,两曲线切线间的相互关系,两曲线相切等。目的在于使中学生将所学的解析几何知识与微积分知识联系起来,综合应用,从而学会解决解析几何中涉及曲线切线的一类综合题的思路与方法。本文所选例题,一般不超过近几年高考题的水平,有些题目,实际上就是近年高考题的变形与发展。因此,也可供教师在毕业生综合复习时作为参考。     

三次函数图象切线问题的探究

三次函数是在学习导数时候开始重点接触的一类函数,他的性质很多,也是我们用导数研究函数性质经常遇到的一类函数,对于用这种函数为例分析问题和解决问题学生是很好接受的,对于曲线的切线问题,考查了导数的几何意义,用三次函数的切线性质来引导学生解决复杂曲线问题可以作为这部分教学的切入,高考中三次函数的切线问题也频频出现,下面三次函数切线问题做如下探究.     

用导数求解曲线的切线问题

函数切线问题是高考热点之一,导数与函数的切线有缘,因为f’（x₀）的几何意义是曲线y=f（x）在点（x₀,f（x₀））处的切线斜率。因此,利用导数求解函数问题,是新课标高考重点考查内容。在这类问题中,导数所肩负的任务是求切线的斜率,考查函数的思想方法和解析几何的基本思想方法,真正体现出函数、导数既是研究的对象又是研究的工具。下面举例说明。一、求曲线的切线方程例1（2012年广东卷·理12）曲线y=x³-x+3在点（1,3）处的切线方程为_<sub><sub><sub>。     

关于曲线之切线的求法

曲线的切线是高考命题频率较高的知识点之一。《平面几何》中圆的切线、《解析几何》中圆锥曲线的切线、应用导数中求曲线的切线,经历了从一般到特殊,从低级到高级的认知过程。本文主要从求法的角度整合对各阶段切线的认识、理解,从而灵活地掌握求曲线的方法。     

对一般二次曲线中两条重要直线几何性质的探讨

在解析几何中,利用导数来解决诸如曲线的切线、几何极值及研究曲线的形状等问题十分方便.本文将从研究两条直线的几何性质开始,阐明导数在解几中的一些应用.设给定一般二次曲线方程为:F(x,y)=x~2+Bxy+Cy~2+Dc+Ey+F=0. (1·1)若把 y 视为常数,在方程(1·1)两边对x 求导数,得一条直线的方程为:     

导数的几种常见用法

一、利用导数的几何意义解决有关切线的问题 利用导数求曲线上某点的切线方程,通常都是先求出该点的导数,即该点处切线的斜率,再由点斜式写出切线方程.若曲线上点x0处的导数不存在,由切线定义可知切线方程为x=x0.另外,"曲线上点P处的切线"与"过点P的曲线切线"是两个不同的概念,要注意区分,这是个易错点.     

对现行教材中曲线切线的再认识

曲线的切线是学习较早，应用较多，中考，高考命题频率较高的知识点之一．从《平面几何》中圆的切线、《解析几何》中圆锥曲线的切线、到应用导数求曲线的切线，由特殊到一般，由低级到高级，步步深入．然而在学习过程中，老师、[第一段]     

圆锥曲线切线探究及其应用

高中解析几何主要学习了4种二次曲线(圆、椭圆、双曲线和抛物线),统称圆锥曲线．而曲线的切线是其中一项重要的学习内容,是各类考试常用的出题素材,在高考中也多次出现．切线出现的形式主要有三种：①已知斜率的切线；②过曲线上一点引的切线；③过曲线外一点引出的切线．斜率确定的     

曲线切线定义的演变

<正>"曲线的切线"是中学数学中一个基本的、重要的概念.教材中对切线定义的给出,是根据学生的认知情况逐步深化的,和历史上切线定义的演变基本上是一致的.本文对切线定义的演变过程作一些肤浅的研究.一、欧几里得切线定义关于切线的定义,最初在初中教材圆的知识中出现.圆的切线定义是:在平面内,和圆只有一个公共点的直线叫做圆的切线.在高中教材苏教版必修2解析几何中,讲直线与     

导数与切线方程

<正>导数是高考的必考知识点之一,其主要应用是求函数的单调性、极值和曲线的切线方程,本文主要讨论导数与切线方程。函数f(x)在点x_0处的导数f′(x_0)的几何意义是过曲线y=f(x)上点(x_0,f(x_0))的切线的斜率。函数在某点处的导数是函数相应曲线在该点处的切线的斜率。例1在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax²+b/x(a,b为常数)过点P(2,-5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+     

探究式教学一例:由求曲线的切线引出导数的概念

微积分是人类理性精神的最高胜利(恩格斯语),因此高中数学新课程充实了微积分的内容.中学生学习导数的主要目的是利用导数研究函数的单调性,进而研究函数的极值(最值).但教材仅仅由求物体的瞬时速度引出导数概念后,贴一个标签:导数的几何意义是曲线切线的斜率.微积分的创立史上,求物体的瞬时速度与求曲线的切线,是两个"源问题".对于高中学生而言,通过"求曲线的切线引出导数"比通过"求物体的瞬时速度引出导数"更重要,原因是函数的单调性取决于导数的符号,而导数的几何意义是曲线切线的斜率,直线的倾斜程度比较直观.因此,导数的几何意义教学要加强,下面是一个课堂教学片段,不妥之处请同仁指正.     

二次曲线的包络作图法

曲线作图法可分为两大类:一类是描点法,把曲线当作动点轨迹。作图时,先描出曲线上若干个点,然后再用光滑曲线将所描各点顺序连接起来,即得曲线。另一类是切线包络法,把曲线看作切线的包络。作图时,先画出曲线的若干条切线,然后再作一条光滑曲线相切于上述各直线,即得曲线。在一些平面解析几何的教材或自学丛书中,所介绍的作图方法,大都是直线束的交会法,属于描点法一类。本文介绍几种二次曲线的包络作图法。一、抛物线的包络作图     

例谈解析几何中多元问题的求解策略

我们把含有两个或两个以上参数的问题称为多元问题.多元问题对同学们的思维能力、运算能力要求较高,因而倍受高考命题者的青睐,成为高考命题的热点.本文结合具体实例谈谈解析几何中多元问题的求解策略,供大家参考.一、转化为恒成立问题例1已知圆O:x2+y2=1和点M(4,2).(1)过点M向圆O引切线l,求直线l的方程;(2)求以点M为圆心,且被直线y=2x-1截得的弦长为4的圆M的方程;(3)设P为(2)中圆M上任一点,过点P向圆O引切线,切点为Q.试探究:平面内是否存在一定点R,使得PQPR为定值?若存在,请举一例,并指出相应的定     

关于直线与二次曲线的相交与相切

二次曲线与直线的相交与相切问题在中学解析几何的教学中一直占据着很重要的地位。本文首先给出一般平面曲线与直线相切的条件,其次对一般的二次曲线讨论与直线相交于一点和相切的条件。一、一般结论设曲线C的方程为F(x,y)=0,下文均设F(x,y)有连续的偏导数,首先引进一般曲线的切线概念。